《《傳熱學》第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《傳熱學》第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導.pdf（97頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、穩(wěn)態(tài)熱傳導 深入討論熱量傳遞三種基本方式的規(guī)律。為了解決工程中的 傳熱問題，必須能夠：1）準確地計算所研究過程中傳遞的 熱流量；2）準確地預測物體中的溫度分布。其中預測溫度 分布是關鍵。 首先引出導熱基本定律的最一般的數(shù)學表達式，然后介紹導 熱微分方程及相應的初始條件，它們構成了導熱問題完整的 數(shù)學描寫。 在此基礎上，針對幾個典型的一維導熱問題進行分析求解， 以獲得物體中的溫度分布和熱流量的計算式。肋片是工程技 術中廣泛采用的增加換熱表面積的有效方法，本章將分析肋 片的導熱問題并給出幾個應用實例。具有內(nèi)熱源的導熱在核 反應堆等工程領域應用較廣，對一維的問題進行分析。最后 簡要介紹多維問題導熱問
2、題溫度分布的求解方法以及導熱量 的計算方法。 許多工程實際問題需要確定物體內(nèi)部的溫度場隨時間的變化， 或確定其內(nèi)部溫度到達某一限值所需的時間。非穩(wěn)態(tài)導熱 問題 本章討論非穩(wěn)態(tài)導熱問題。首先簡述非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念， 然后由簡單到復雜依次介紹零維問題、一維問題、半無限大物 體以及多維問題的導熱微分方程的分析解法。最后總結求解非 穩(wěn)態(tài)導熱問題的一般策略以及應用實例。 與穩(wěn)態(tài)導熱類似，非穩(wěn)態(tài)導熱主要掌握基本概念、確定物體瞬 時溫度場的方法和在一段時間間隔內(nèi)物體所傳到熱量的計算方 法。 第3章 非穩(wěn)態(tài)導熱 教學內(nèi)容與要求 【教學內(nèi)容要點】 1、非穩(wěn)態(tài)導熱的概念和特點 2、集中參數(shù)法的處理方法 3、一維
3、非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的分析解 4、簡單多維非穩(wěn)態(tài)問題的分析解 5、半無限大物體的分析解 【教學要求】 1、理解非穩(wěn)態(tài)導熱的定義和正規(guī)狀況階段和非正規(guī)狀況階段的定義及特點 2、 掌握Bi數(shù)和Fo數(shù)的定義和表達式 3、 掌握Bi數(shù)對第三類邊界條件無限大平板非問題導熱的影響 4、 掌握集中參數(shù)法的適用條件和計算方法 5、了解一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的分析解 6、 掌握用查諾莫圖求解一維和多維非穩(wěn)態(tài)熱傳導的方法 7、了解半無限大物體的概念和分析解 第 3章 非穩(wěn)態(tài)導熱 3-1非穩(wěn)態(tài)導熱基本概念 3-2零維問題的分析法-集中參數(shù)法 3-3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解 3-4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱 3-5
4、 簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解 3.1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念 3.1.1 非穩(wěn)態(tài)導熱過程及其特點 物體的溫度隨時間而變化的導熱過程為非穩(wěn)態(tài)導 熱。 自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)， t= f() 例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻； 鍋爐、內(nèi)燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環(huán) 境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。 2 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間而作周期 性的變化 非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度 隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過 程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近 于周圍介質溫度，最終達到熱平衡。 物體的溫度
5、隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值 著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱。 非穩(wěn)態(tài)導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置 處的導熱量是處處不同的；不同位置間導熱量 的差別用于（或來自）該兩個位置間內(nèi)能隨時 間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導熱的一個特點。 對非穩(wěn)態(tài)導熱一般不能用熱阻的方法來作問題 的定量分析。 3 溫度分布 4 兩個不同的階段 非正規(guī)狀況階段 (不規(guī)則情況階段) 正規(guī)狀況階段 (正常情況階段) 溫度分布主要 取決于邊界條 件及物性 溫度分布主要 受初始溫度分 布控制 非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài) 導熱過程的三個階段 二類非穩(wěn)態(tài)導熱的區(qū)別：瞬態(tài)導熱存在著有區(qū)別的 兩個不同階段，而周期性導
6、熱不存在。 5 熱量變化 1 板左側導入的熱流量 2 板右側導出的熱流量 各階段熱流量的特征： 非正規(guī)狀況階段： 1 急劇減小 ， 2 保持不變 ； 正規(guī)狀況階段： 1 逐漸減小 ， 2 逐漸增大 。 6 學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的： (2) 非穩(wěn)態(tài)導熱的導熱微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、數(shù)值解法 ) ; ),( f(zyxft = + + + = )( )( ),(),( 00 f x f xx m m = m m = 00 P129圖3-7 )Fo Bi,( ) Bi,( ; )( )( ),(),( 00 f x f xx m m = 0 )( Fo) (Bi, m
7、定義無量綱的熱量 0 Q Q 其中 Q 為 0時間內(nèi)傳導的熱量（內(nèi)熱能的改變量） VcQ 00 = 為 至無窮時間內(nèi)的總傳導熱量（物 體內(nèi)能改變總量） = f Q Q 0 );Bi Fo,( 2 11 1 01111 sin 2sin 1 exp( ) cos sin Q Fo Q = + 平板 = f Q Q 0 );Bi Fo,( P130圖3-9 如何利用線算圖 a）對于 由時間求溫度 的步驟 為，計算 Bi數(shù)、 Fo數(shù) 和 x/ ，從圖3-7中查找 m / 0 和從圖3-8中查找 / m ，計算出 ，最后求出溫度 t。 = tt tt 00 b) 對于 由溫度求時間 步驟 為，計算 B
8、i數(shù)、 x/ 和 / 0 ,從圖3-8中查找/ m , ，計算 m / 0 然 后從圖3-7中查找 Fo,再求出時間 。 c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q 0 、 Bi 數(shù)、 Fo數(shù)之后，從圖3-9中Q/Q 0 查找，再計算出 0 0 Q Q Q Q m m = 00 目前，隨著計算技術的發(fā)展，直接應用分析解 及簡化擬合公式計算的方法受到重視。 線算圖法評述 優(yōu)點：簡潔方便。 缺點：準確度有限，誤差較大。 解的應用范圍 教材中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介 質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的 加熱及冷卻過程，并且 F00.2 無限長圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析 1.無限長圓柱 t
9、 r t t t 0 h h 0 = 00 , r r FoBif tt tt 式中 r 0 為無限長圓柱體的半徑 0 2 0 , hr a Bi Fo r = 類似有 ： 和 ()() 021 00 , rrBifFoBif c c = ()FoBif Q Q , 3 0 = P573附錄16 2.球體 t t r t 0 0 球體處理方法與無限大圓柱 體完全相同，相應的線算圖 示于P575附錄17之中。 這里要注意的是特征尺寸 R 為球體的半徑， r為球體的 徑向方向。 1. Fo準則對溫度分布的影響 Fo0.2時，進入正規(guī)狀況 階段，平壁內(nèi)所有各點過 余溫度的對數(shù)都隨時間按 線性規(guī)律變化
10、，變化曲線 的斜率都相等。 m / 0 隨F 0 增大而減小。 Fo0.2時是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點溫 度變化速率不同 3.3.4 對分析解的討論 2. Bi準則對溫度分布的影響 Bi （Bi= h/）表征了給定導熱系統(tǒng)內(nèi)的導熱熱 阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對比關系 。 當Bi 時，意味著表 面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h，對 流換熱熱阻趨于0。平壁 的表面溫度幾乎從冷卻 過程一開始，就立刻降 到流體溫度 t 。 當Bi 0時，意味著物體的 熱導率很大、導熱熱阻 0（Bi= h/）。物體內(nèi) 的溫度分布趨于均勻一 致。 可用集總參數(shù)法求解. 求解非穩(wěn)態(tài)導熱問題的一般步驟： 非穩(wěn)態(tài)導熱求解方法 1、先校核
11、Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿 足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；若性質屬于h或 未知，可先假設，然后校核； 2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨圖 或近似公式； 3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。 4、確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量 。 m 答：紅磚的導熱系數(shù)小，以致B i較大，即在非穩(wěn) 態(tài)導熱現(xiàn)象中，內(nèi)部熱阻較大，當一塊被燒至高 溫的紅磚被迅速投入一桶冷水中后，其內(nèi)部溫差 較大，從而產(chǎn)生較大的熱應力，則紅磚會自行破 裂。 【例】一塊被燒至高溫(超過400)的紅磚，迅 速投入一桶冷水中，紅磚自行破裂，而鐵塊則 不會出現(xiàn)此現(xiàn)象。試解釋其原因。 【例】一塊厚200mm的大鋼板，鋼材的密度為 =77
12、90kg/m 3 ，比熱容c p =170J/(kgK)，導熱系數(shù)為 43.2W/(mK)，鋼板的初始溫度為20，放入1000 的加熱爐中加熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=300W/(m 2 K)。 試求加熱40分鐘時鋼板的中心溫度。 解：根據(jù)題意，=100mm = 0.1m。 畢渥數(shù)為 463.0 K)W/(m2.43 m1.0K)W/(m300 2 = = h Bi 傅里葉數(shù)為 () 83.2 m1.0 s6040/sm1018.1 2 25 2 = = a Fo 查圖可得 m 0 0.32 = ( ) () m0 0.32 0.32 20 C 1000 C 1000 C 686 tttt C =+
13、 =+= 5 3 1018.1 K)J/(kg470kg/m7790 K)W/(m2.43 = = p c a 鋼材的熱擴散率為 32.0 0 m 0 m = = tt tt 3-4 半無限大的物體 半無限大物體的概念 0tt 0 xtt x t a t 0 w 2 2 = = = w t t 0 t x 誤差函數(shù)： = 1)( 1)( 2 )( 0 2 xerfx xerfx dvexerf x v 有限大小時， )( 0 erf= 令 = a x 4 說明： (1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關 (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的 時間無論x 有多么大，該處總能感受到
14、溫度的化。 (3) 但解釋Fo,a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這 是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。 無量綱 坐標 )a4 x (erfdy 2 tt a4 x 0 y 0 w e 2 = = 引入過余溫度 問題的解為： 誤差函數(shù) 無量綱變量 )y(erf a4 x y = 令 若 即 可認為該處溫度沒有變化 9953.0 9953.0)2(erf2y a4xy 0 = = = 幾何位置 若則時刻x處溫度可以認為沒變化 對一原為 2 的平板，若 即可作為半無限大物體來處理 時間 若或Fo 時 可以作為半無限大物體 ay 42 a x 16 2 a4 兩個重要參數(shù) : 06.0
15、 16 1 2 x a 即任一點的熱流通量： 令 即得邊界面上的熱流通量 0,內(nèi)累計傳熱量 2 4 0 1 x a x q x a e = = 0 0 2 = cdzqq w 吸熱系數(shù) 0 x= 0 w q a = 3-4 二維及三維問題的求解 乘積解法 考察一無限長方柱體(其截面為 的長方形) 21 22 f t 00 ),( = = f f tt tyxt )( 2 2 2 2 yx a + = 10 = x yx yhx = ),( ),( 11 y yx xhy = ),( ),( 22 0 ),( 0 0 = = =x x yx x 0 ),( 0 0 = = =y y yx y 2
16、 2 1 2 ),( ),( 0 ),( 0 1)0,(0 2 0 2 2 = = = = = = = h x x x x x x x x a x x x 利用以下兩組方程便可證明 即證明了 是無限長方柱體導熱 微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨 圖或擬合函數(shù)求解二維導熱問題 ),(),( yx ),(),(),( yxyx = 其中 其中 及 f f x tt txt = 0 ),( ),( ),( 0 ),( 0 1)0,(0 22 0 2 2 = = = = = = = h y y y y y y y y a y y y f f y tt tyt = 0 ),( 0 ),x
17、( 0 ),v( R l2 22 12 32 21 ),(),(),( PP yxyx = 321 ),(),(),(),( PPP zyxzyx = cP yxyx ),(),(),( = 限制條件： （ 1） 一側絕熱，另一側三類 （ 2） 兩側均為一類 （ 3） 初始溫度分布必須為常數(shù) 思考題： 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點。 Bi 準則數(shù) , Fo準則數(shù)的定義及物理意義。 Bi0 和 Bi 各代表什么樣的換熱條件? 集總參數(shù)法的物理意義及應用條件。 使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方 法。時間常數(shù)的定義及物理意義 . 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特 點。 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件。 無限大平板和半無限大平板的物理概念。半無限大平板的 概念如何應用在實際工程問題中。 如何用查圖法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況 階段的換熱問題? 如何用近似擬合公式法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱 問題? 10半無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱的計算方法。 3-2; 3-6; 3-10; 3-15; 3-16; 3-26; 3-37; 3-51; 本章作業(yè)
《傳熱學》第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導.pdf
