大地測(cè)量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

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1、 大地測(cè)量實(shí)習(xí)報(bào)告 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 班 級(jí)： 專(zhuān) 業(yè)： 課程名稱(chēng)： 指導(dǎo)老師： 2014年04月 目錄 前言 3 一、 大地測(cè)量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 4 1.1坐標(biāo)正算： 4 1.2坐標(biāo)反算： 5 二、高斯投影正反算 6 2.1高斯投影正算 6 2.2高斯投影反算 8 三、擴(kuò)展 14 1．高斯投影正算公式： 14 2．高斯投影反算公式： 15 四、總結(jié) 16

2、附坐標(biāo)轉(zhuǎn)換C程序 19 前言 本課程是測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生及工程科技人員應(yīng)掌握的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。它涵蓋了大地測(cè)量整個(gè)領(lǐng)域的基本理論和方法，其中包括地球重力場(chǎng)及地球形狀，坐標(biāo)系建立，地球橢球幾何與物理性質(zhì)，地圖投影及坐標(biāo)計(jì)算和核算，控制網(wǎng)布設(shè)等。學(xué)習(xí)本課程的內(nèi)容，能夠?yàn)楹罄m(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)及繼續(xù)深造打下比較牢固的基礎(chǔ)；同時(shí)為相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生奠定有關(guān)地學(xué)大地測(cè)量方面的基礎(chǔ)知識(shí)，為今后工作奠定基礎(chǔ)。因此，這是測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)教學(xué)實(shí)施的重要任務(wù)之一。 本課程要求學(xué)生在具有測(cè)量學(xué)，高等數(shù)學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)，測(cè)量平差，普通物理以及計(jì)算機(jī)

3、的應(yīng)用技術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，并要求不但要掌握大地測(cè)量的基本理論，而且也要掌握大地測(cè)量的基本技術(shù)與觀測(cè)方 法。老師應(yīng)具有比較寬厚的大地測(cè)量理論知識(shí)、豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并要跟蹤本學(xué)科發(fā)展前沿動(dòng)態(tài)，在教學(xué)中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源采用導(dǎo)向性的教學(xué)方式，結(jié)合多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段達(dá)到最佳的教學(xué)效果。 上機(jī)實(shí)習(xí)的內(nèi)容主要有：大地測(cè)量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換，高斯投影正反算，以及它們的應(yīng)用與改進(jìn)方法。 一、 大地測(cè)量坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 1.1坐標(biāo)正算： 式

4、中，B為緯度，L為經(jīng)度, H為大地高,X、Y、Z為空間坐標(biāo). N=a/W, N為橢球的卯酉圈曲率半徑 a為橢球的長(zhǎng)半軸，a= 6378.137km, b為橢球的短半軸,b= 6356.7523141km. W為輔助函數(shù)，, e為橢球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,. 1.2坐標(biāo)反算： 式中 B為緯度，L為經(jīng)度, H為大地高,X、Y、Z為空間坐標(biāo). ，， a為橢球的長(zhǎng)半軸，a= 6378.137km, b為橢球的短半軸,b= 6356.7523141km. 地球半徑R, N=a/W, N為橢球的卯酉圈曲率半徑 W為

5、輔助函數(shù)，, e為橢球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,. 二、高斯投影正反算 2.1高斯投影正算 高斯投影必須滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①中央子午線(xiàn)投影后為直線(xiàn)；②中央子午線(xiàn)投影后長(zhǎng)度不變；③投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。 由第一條件知中央子午線(xiàn)東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱(chēng)于中央子午線(xiàn)，即(8-10)式中，x為的偶函數(shù)，y為的奇函數(shù)；，即，如展開(kāi)為的級(jí)數(shù)，收斂。 （8-33） 式中是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。 由第三個(gè)條件知：

6、(8-33)式分別對(duì)和q求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式 (8-34) 上兩式兩邊相等，其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應(yīng)相等，即 (8-35) (8-35)是一種遞推公式，只要確定了就可依次確定其余各系數(shù)。 由第二條件知:位于中央子午線(xiàn)上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)x應(yīng)等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)X，即(8-33)式第一式中，當(dāng)時(shí)有： (8-36) 顧及(對(duì)于中央子午線(xiàn)) 得：

7、 (8-37,38) (8-39) 依次求得并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式 2.2高斯投影反算 x,y B, 投影方程： (8-43) 滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①x坐標(biāo)軸投影后為中央子午線(xiàn)是投影的對(duì)稱(chēng)軸；② x坐標(biāo)軸投影后長(zhǎng)度不變；③投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。 高斯投影坐標(biāo)反算公式推導(dǎo)要復(fù)雜些。 ①由x求底點(diǎn)緯度(垂足緯度),對(duì)應(yīng)的有底點(diǎn)處的等量緯度，求x,y與的關(guān)系式，仿照(8-10)式

8、有， 由于y和橢球半徑相比較小(1/16.37)，可將展開(kāi)為y的冪級(jí)數(shù)；又由于是對(duì)稱(chēng)投影，q必是y的偶函數(shù)，必是y的奇函數(shù)。 (8-45) 是待定系數(shù)，它們都是x的函數(shù). 由第三條件知： ， ， (8-21) (8-45)式分別對(duì)x和y求偏導(dǎo)數(shù)并代入上式 上式相等必要充分條件，是同次冪y前的系數(shù)相等， 第二條件，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)在中央子午線(xiàn)上，即x=X，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為底點(diǎn)，其緯度為底點(diǎn)緯度，也就是x=X時(shí)的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的緯度

9、，設(shè)所對(duì)應(yīng)的等量緯度為。也就是在底點(diǎn)展開(kāi)為y的冪級(jí)數(shù)。 由(8-45)1式 依次求得其它各系數(shù) (8-51) (8-51)1 …………

10、

11、 將代入(8-45)1式得 (8-55)1 (8-55) 將代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表達(dá)式) ②求與的關(guān)系。 由(8-7)式知： (8-47) (8-48)

12、 按臺(tái)勞級(jí)數(shù)在展開(kāi) (8-49) (8-50) 由(8-7)式可求出各階導(dǎo)數(shù)： (8-53) (8-54)1 (8-54)2 ………………… 將式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y冪集合得高斯投影坐標(biāo)反算公式(8-56)1, 三、擴(kuò)展 在高斯投影坐標(biāo)計(jì)算的實(shí)際工作中，往往采用

13、查表和電算兩種方法，為此基于高斯投影的正反算，相應(yīng)的也有兩種實(shí)用的公式，一下僅以實(shí)用于電算的高斯投影坐標(biāo)計(jì)算為例。 1．高斯投影正算公式： 式中，，分別為高斯平面縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)，為子午線(xiàn)收斂角，單位為度。 為子午線(xiàn)弧長(zhǎng)，對(duì)于克氏橢球： 對(duì)于國(guó)際橢球： 其余符號(hào)為： ，稱(chēng)作第二偏心率；，稱(chēng)作極曲率半徑。為中央子午線(xiàn)經(jīng)度。 對(duì)于克氏橢球： 對(duì)于國(guó)際橢球： 算出的橫坐標(biāo)應(yīng)加上500公里，再在前冠以帶號(hào)，才是常見(jiàn)的橫坐標(biāo)形式。 2．高斯投影反算公式： 式中，為底點(diǎn)緯度，以度為單位。，其余符號(hào)同正算公式，只是以底點(diǎn)緯度代替大地緯度。

14、 四、總結(jié) 我們?cè)跍y(cè)繪，地質(zhì)工作中，常常會(huì)遇到不同坐標(biāo)系統(tǒng)間，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。目前國(guó)內(nèi)常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換有以下 3 種：1，大地坐標(biāo)（BLH）對(duì)平面直角坐標(biāo)（XYZ）的轉(zhuǎn)換；2，北京 54對(duì)西安 80 及 WGS84 坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換；3，北京 54 對(duì)地方坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。 常用的方法有參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。 大地坐標(biāo)（BLH）對(duì)平面直角坐標(biāo)（XYZ）的轉(zhuǎn)換 該類(lèi)型的轉(zhuǎn)換常用于坐標(biāo)換帶計(jì)算！對(duì)于這種轉(zhuǎn)換應(yīng)先確定轉(zhuǎn)換參數(shù)，即橢球參數(shù)、分帶標(biāo)準(zhǔn)（3 度，6 度）和中央子午線(xiàn)的經(jīng)度。橢球參數(shù)就是指平面直角坐標(biāo)系采用什么樣的橢球基準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)有不同的長(zhǎng)短軸及扁率。對(duì)于中央子午線(xiàn)的確定有兩

15、種方法，一是根據(jù)帶號(hào)與中央子午線(xiàn)經(jīng)度的公式（3 度帶 L=3n, 6 度帶 L=6n-3）計(jì)算。在 3 度帶中是取平面直角坐標(biāo)系中 Y 坐標(biāo)的前兩位乘以 3，即可得到對(duì)應(yīng)的中央子午線(xiàn)的經(jīng)度。另一種方法是根據(jù)高斯-克呂格投影分帶各中央子午線(xiàn)與帶號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖表確定。 確定參數(shù)之后，可以用軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 以下以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件 COORD GM 說(shuō)明如何將一組 6 度帶的 XYZ 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)下的（BLH）及 3 度帶的（XYZ）坐標(biāo)。 已知點(diǎn) C1003 其 6 度帶的北京 54 坐標(biāo)為 X=3291807.790 米，Y=20673770.085 米 ，Z=111.14

16、5 米可知該點(diǎn) 6 度帶的中央子午線(xiàn)為 117 度，3 度帶為 120 度。 首先打開(kāi) COORD GM,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換→換帶計(jì)算。然后設(shè)置好轉(zhuǎn)換前后的中央子午線(xiàn)如圖設(shè)置轉(zhuǎn)換前中央子午線(xiàn)： 再在主界面上輸入相應(yīng)的坐標(biāo)值就可以輸出（BLH）及 3 度帶的（XYZ）坐標(biāo)。如圖：大地直角坐標(biāo)（BLH） 小結(jié)：對(duì)于轉(zhuǎn)換點(diǎn)較多的情況可采取文件轉(zhuǎn)換的方法。由于該轉(zhuǎn)換在同一個(gè)橢球里完成所以是嚴(yán)密的，高精度的。 附坐標(biāo)轉(zhuǎn)換C程序 坐標(biāo)正算程序 #include #include #define PI 3.141592653 #def

17、ine E 0.006694379 #define a 6378137 int main() { double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N; double X,Y,Z; printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:"); scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H); B=(dd1+mm1/60.0+ss1/3600.0)*PI/180.0; L=(dd2+mm2/60.0+ss2/3600.0)*PI/180.0;

18、 N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B))); X=(N+H)*cos(B)*cos(L); Y=(N+H)*cos(B)*sin(L); Z=(N*(1-E)+H)*sin(B); printf("%lf\n%lf\n%lf\n",X,Y,Z); return 0; } 高斯正算程序 #include #include #define a 6378137 #define E1 0.00669437999013 #define E2 0.00673949674227 #define p 1 #define PI

19、 3.14159265358979 main() { double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l; printf("enter the B,L:"); B=PI/6.0; L=PI*2.0/3.0; l=2.0*PI/180.0; m0=a*(1-E1); m2=3/2*E1*m0; m4=5/4*E1*m2; m6=7/6*E1*m4; m8=9/8*E1*m6; a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8; a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*

20、m8; a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8; a6=1/32*m6+1/16*m8; a8=1/128*m8; X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B); N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B))); t=tan(B); x=X+1/2*(N/(p*p))*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l*l; y=N/p*cos(B)*l+1/6*N/(p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(1-t*t+E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l+1/120*N/(p*p*p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-18*t*t+t*t*t*t)*l*l*l*l*l; printf("%lf\n%lf\n",x,y);return 0;