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1、
大地測量實習報告
學 號:
姓 名:
班 級:
專 業(yè):
課程名稱:
指導老師:
2014年04月
目錄
前言 3
一、 大地測量坐標與空間直角坐標的相互轉換 4
1.1坐標正算: 4
1.2坐標反算: 5
二、高斯投影正反算 6
2.1高斯投影正算 6
2.2高斯投影反算 8
三、擴展 14
1.高斯投影正算公式: 14
2.高斯投影反算公式: 15
四、總結 16
2、附坐標轉換C程序 19
前言
本課程是測繪工程專業(yè)及相關專業(yè)學生及工程科技人員應掌握的一門專業(yè)基礎課。它涵蓋了大地測量整個領域的基本理論和方法,其中包括地球重力場及地球形狀,坐標系建立,地球橢球幾何與物理性質,地圖投影及坐標計算和核算,控制網(wǎng)布設等。學習本課程的內容,能夠為后續(xù)專業(yè)課的學習及繼續(xù)深造打下比較牢固的基礎;同時為相關專業(yè)學生奠定有關地學大地測量方面的基礎知識,為今后工作奠定基礎。因此,這是測繪工程專業(yè)及相關專業(yè)教學實施的重要任務之一。
本課程要求學生在具有測量學,高等數(shù)學,線性代數(shù),測量平差,普通物理以及計算機
3、的應用技術知識的基礎上進行學習,并要求不但要掌握大地測量的基本理論,而且也要掌握大地測量的基本技術與觀測方 法。老師應具有比較寬厚的大地測量理論知識、豐富的實踐經(jīng)驗和教學經(jīng)驗,并要跟蹤本學科發(fā)展前沿動態(tài),在教學中結合網(wǎng)絡資源采用導向性的教學方式,結合多媒體等現(xiàn)代化教學手段達到最佳的教學效果。
上機實習的內容主要有:大地測量坐標與空間直角坐標的相互轉換,高斯投影正反算,以及它們的應用與改進方法。
一、 大地測量坐標與空間直角坐標的相互轉換
1.1坐標正算:
式
4、中,B為緯度,L為經(jīng)度, H為大地高,X、Y、Z為空間坐標.
N=a/W, N為橢球的卯酉圈曲率半徑
a為橢球的長半軸,a= 6378.137km,
b為橢球的短半軸,b= 6356.7523141km.
W為輔助函數(shù),,
e為橢球的第一偏心率,e2 =0.00669437999013.,.
1.2坐標反算:
式中 B為緯度,L為經(jīng)度, H為大地高,X、Y、Z為空間坐標. ,,
a為橢球的長半軸,a= 6378.137km,
b為橢球的短半軸,b= 6356.7523141km.
地球半徑R,
N=a/W, N為橢球的卯酉圈曲率半徑
W為
5、輔助函數(shù),,
e為橢球的第一偏心率,e2 =0.00669437999013.,.
二、高斯投影正反算
2.1高斯投影正算
高斯投影必須滿足以下三個條件:
①中央子午線投影后為直線;②中央子午線投影后長度不變;③投影具有正形性質,即正形投影條件。
由第一條件知中央子午線東西兩側的投影必然對稱于中央子午線,即(8-10)式中,x為的偶函數(shù),y為的奇函數(shù);,即,如展開為的級數(shù),收斂。
(8-33)
式中是待定系數(shù),它們都是緯度B的函數(shù)。
由第三個條件知:
6、(8-33)式分別對和q求偏導數(shù)并代入上式
(8-34)
上兩式兩邊相等,其必要充分條件是同次冪前的系數(shù)應相等,即
(8-35)
(8-35)是一種遞推公式,只要確定了就可依次確定其余各系數(shù)。
由第二條件知:位于中央子午線上的點,投影后的縱坐標x應等于投影前從赤道量至該點的子午線弧長X,即(8-33)式第一式中,當時有:
(8-36)
顧及(對于中央子午線)
得:
7、
(8-37,38)
(8-39)
依次求得并代入(8-33)式,得到高斯投影正算公式
2.2高斯投影反算
x,y B,
投影方程:
(8-43)
滿足以下三個條件:
①x坐標軸投影后為中央子午線是投影的對稱軸;② x坐標軸投影后長度不變;③投影具有正形性質,即正形投影條件。
高斯投影坐標反算公式推導要復雜些。
①由x求底點緯度(垂足緯度),對應的有底點處的等量緯度,求x,y與的關系式,仿照(8-10)式
8、有,
由于y和橢球半徑相比較小(1/16.37),可將展開為y的冪級數(shù);又由于是對稱投影,q必是y的偶函數(shù),必是y的奇函數(shù)。
(8-45)
是待定系數(shù),它們都是x的函數(shù).
由第三條件知:
,
, (8-21)
(8-45)式分別對x和y求偏導數(shù)并代入上式
上式相等必要充分條件,是同次冪y前的系數(shù)相等,
第二條件,當y=0時,點在中央子午線上,即x=X,對應的點稱為底點,其緯度為底點緯度,也就是x=X時的子午線弧長所對應的緯度
9、,設所對應的等量緯度為。也就是在底點展開為y的冪級數(shù)。
由(8-45)1式
依次求得其它各系數(shù)
(8-51)
(8-51)1
…………
10、
11、
將代入(8-45)1式得
(8-55)1
(8-55)
將代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表達式)
②求與的關系。
由(8-7)式知:
(8-47)
(8-48)
12、
按臺勞級數(shù)在展開
(8-49)
(8-50)
由(8-7)式可求出各階導數(shù):
(8-53)
(8-54)1
(8-54)2
…………………
將式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y冪集合得高斯投影坐標反算公式(8-56)1,
三、擴展
在高斯投影坐標計算的實際工作中,往往采用
13、查表和電算兩種方法,為此基于高斯投影的正反算,相應的也有兩種實用的公式,一下僅以實用于電算的高斯投影坐標計算為例。
1.高斯投影正算公式:
式中,,分別為高斯平面縱坐標與橫坐標,為子午線收斂角,單位為度。
為子午線弧長,對于克氏橢球:
對于國際橢球:
其余符號為:
,稱作第二偏心率;,稱作極曲率半徑。為中央子午線經(jīng)度。
對于克氏橢球:
對于國際橢球:
算出的橫坐標應加上500公里,再在前冠以帶號,才是常見的橫坐標形式。
2.高斯投影反算公式:
式中,為底點緯度,以度為單位。,其余符號同正算公式,只是以底點緯度代替大地緯度。
14、
四、總結
我們在測繪,地質工作中,常常會遇到不同坐標系統(tǒng)間,坐標轉換的問題。目前國內常見的轉換有以下 3 種:1,大地坐標(BLH)對平面直角坐標(XYZ)的轉換;2,北京 54對西安 80 及 WGS84 坐標系的相互轉換;3,北京 54 對地方坐標的轉換。
常用的方法有參數(shù)法、四參數(shù)法和七參數(shù)法。
大地坐標(BLH)對平面直角坐標(XYZ)的轉換
該類型的轉換常用于坐標換帶計算!對于這種轉換應先確定轉換參數(shù),即橢球參數(shù)、分帶標準(3 度,6 度)和中央子午線的經(jīng)度。橢球參數(shù)就是指平面直角坐標系采用什么樣的橢球基準,對應有不同的長短軸及扁率。對于中央子午線的確定有兩
15、種方法,一是根據(jù)帶號與中央子午線經(jīng)度的公式(3 度帶 L=3n, 6 度帶 L=6n-3)計算。在 3 度帶中是取平面直角坐標系中 Y 坐標的前兩位乘以 3,即可得到對應的中央子午線的經(jīng)度。另一種方法是根據(jù)高斯-克呂格投影分帶各中央子午線與帶號的對應關系圖表確定。
確定參數(shù)之后,可以用軟件進行轉換。
以下以坐標轉換軟件 COORD GM 說明如何將一組 6 度帶的 XYZ 坐標轉化為當前坐標系統(tǒng)下的(BLH)及 3 度帶的(XYZ)坐標。
已知點 C1003 其 6 度帶的北京 54 坐標為 X=3291807.790 米,Y=20673770.085 米 ,Z=111.14
16、5 米可知該點 6 度帶的中央子午線為 117 度,3 度帶為 120 度。
首先打開 COORD GM,坐標轉換→換帶計算。然后設置好轉換前后的中央子午線如圖設置轉換前中央子午線:
再在主界面上輸入相應的坐標值就可以輸出(BLH)及 3 度帶的(XYZ)坐標。如圖:大地直角坐標(BLH)
小結:對于轉換點較多的情況可采取文件轉換的方法。由于該轉換在同一個橢球里完成所以是嚴密的,高精度的。
附坐標轉換C程序
坐標正算程序
#include
#include
#define PI 3.141592653
#def
17、ine E 0.006694379
#define a 6378137
int main()
{
double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N;
double X,Y,Z;
printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:");
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H);
B=(dd1+mm1/60.0+ss1/3600.0)*PI/180.0;
L=(dd2+mm2/60.0+ss2/3600.0)*PI/180.0;
18、
N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B)));
X=(N+H)*cos(B)*cos(L);
Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);
Z=(N*(1-E)+H)*sin(B);
printf("%lf\n%lf\n%lf\n",X,Y,Z);
return 0;
}
高斯正算程序
#include
#include
#define a 6378137
#define E1 0.00669437999013
#define E2 0.00673949674227
#define p 1
#define PI
19、 3.14159265358979
main()
{
double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l;
printf("enter the B,L:");
B=PI/6.0;
L=PI*2.0/3.0;
l=2.0*PI/180.0;
m0=a*(1-E1);
m2=3/2*E1*m0;
m4=5/4*E1*m2;
m6=7/6*E1*m4;
m8=9/8*E1*m6;
a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8;
a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*
20、m8;
a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8;
a6=1/32*m6+1/16*m8;
a8=1/128*m8;
X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B);
N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B)));
t=tan(B);
x=X+1/2*(N/(p*p))*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l*l;
y=N/p*cos(B)*l+1/6*N/(p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(1-t*t+E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l+1/120*N/(p*p*p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-18*t*t+t*t*t*t)*l*l*l*l*l;
printf("%lf\n%lf\n",x,y);return 0;