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1、橢圓、雙曲線、拋物線綜合測試題一 選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1設雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的離心率為( ).A B 2 C D 2橢圓的左、右焦點分別為，一直線經(jīng)過交橢圓于、兩點，則的周長為（ ）A 32 B 16 C 8 D 43 兩個正數(shù)、的等差中項是，等比中項是，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 4設、是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3=4，則的面積為（ ） A B C 24 D 48 5 是雙曲線=1的右支上一點，M、N分別是圓和=4上的點，則的最大值為（ ） 6 7 8 96已知拋物線上的動點在軸上的
2、射影為點，點，則的最小值為（ ） A B C D 7 一動圓與兩圓和都外切，則動圓圓心的軌跡為（ ） A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線8若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 29拋物線上到直線距離最近的點的坐標（ ） A B C D 10已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍（ ） A B C D 11方程0與1表示的曲線在同一坐標系中圖象可能是（ ）oDoCoBoA 12若是拋物線的動弦，且，則的中點M到軸的最近距離是（ ） A B C D 二 填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中橫線上）13 設、分別是雙曲線的左、右焦
3、點，是雙曲線上一點，且=60，=，離心率為2，則雙曲線方程的標準方程為 14 已知橢圓與雙曲線，有共同的焦點、，點是雙曲線與橢圓的一個交點，則= 15 已知拋物線上一點A到其焦點的距離為，則= 16已知雙曲線=1的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 三 解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）求適合下列條件的雙曲線的標準方程： 焦點在軸上，虛軸長為12，離心率為； 頂點間的距離為6，漸近線方程為.18（12分）在平面直角坐標系中，已知兩點及動點Q到點A的距離為10，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P 求的值； 寫出點的軌跡方程19（12分）設橢
4、圓的左、右焦點分別為、，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為求橢圓的方程；設橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求的面積20（12分）已知拋物線方程，過點作拋物線的兩條切線、，切點為、求證：直線過定點；求（O為坐標原點）面積的最小值21 （12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且=3| 求雙曲線離心率的取值范圍，并寫出取得最大值時，雙曲線的漸近線方程； 若點的坐標為，且=0，求雙曲線方程22（12分）已知O為坐標原點，點、滿足=，求當變化時，點的軌跡方程；若是軌跡上不同于的另一點，且存在非零實數(shù)使得，求證：=1.參考答案1A 提示：根據(jù)題意得=4，=2，=
5、故選A2B 提示：的周長=+=16.故選B3C 提示：根據(jù)題意得，解得3，2，=，=xyPMNOFF2題圖4C 提示：是雙曲線上的一點，且3=4，=2，解得=8，=6，又=10，是直角三角形，=24.故選C5 D 提示：由于兩圓心恰為雙曲線的焦點，+1，+1（）=+3=+3=9.6A 提示：設為點到準線的距離，為拋物線的焦點，由拋物線的定義及數(shù)形結合得，=1+=+11=故選A7C 提示：設圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，為動圓的圓心，為動圓的半徑，則=1， 所以根據(jù)雙曲線的定義可知故選C8C 提示：設其中一個焦點為，一條漸近線方程為，根據(jù)題意得=，化簡得， =故選C9 B 提示：設為拋物線上
6、任意一點，則點到直線的距離為=，當時，距離最小，即點故選B10 D 提示：由于=2，則，又，則1.故選D11 C 提示：橢圓與拋物線開口向左12 D 提示：設，結合拋物線的定義和相關性質，則的中點M到軸的距離為=，顯然當過焦點時，其值最小，即為故選D二 填空題13 提示：設雙曲線方程為，=，=48.+-2，解得，=4，=12.14 提示：根據(jù)題意得，解得，=15 提示：利用拋物線的定義可知4=，=16 提示：根據(jù)題意得，三 解答題17解：因為焦點在軸上，設雙曲線的標準方程為， ，解得 ，雙曲線的標準方程為設以為漸近線的雙曲線的標準方程為， 當時，2=6，解得，此時所求的雙曲線的標準方程為； 當
7、時，2=6，解得，此時所求的雙曲線的標準方程為18解： 因為線段BQ的垂直平分線交AQ于點P，=， =+=10； 由知=10（常數(shù)），又=106=，點的軌跡是中心在原點，以為焦點，長軸在軸上的橢圓，其中，所以橢圓的軌跡方程為19解：軸，根據(jù)題意得，解得，所求橢圓的方程為： 由可知，直線的方程為，解得點的縱坐標為，=20解：設切點，又，則切線的方程為：，即；切線的方程為：，即，又因為點是切線、的交點， ， ，過、兩點的直線方程為，即，直線過定點 由，解得=0，=2=216.當且僅當時，（O為坐標原點）面積的最小值21解：=，=3|，=3，=，由題意得+，42，2，又因為，雙曲線離心率的取值范圍為故雙曲線離心率的最大值為2.=0，+=，即，即， 又因為點在雙曲線上，=1，=1，解得 ，所求雙曲線方程為；=1.22解設，則由得點是線段中點，則=，又因為=，=， ， ， ， =0，即 由 和消去參數(shù)得 證明：易知是拋物線的焦點，由，得、三點共線，即為過焦點的弦當垂直于軸時，結論顯然成立； 當不垂直于軸時，設，直線的方程為， ，整理得，1，=1.
橢圓、雙曲線、拋物線綜合測試題
