湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題

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1、湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2016高二上黑龍江開(kāi)學(xué)考) 已知A（1， ）是離心率為 的橢圓E： + =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)A作兩條直線(xiàn)交橢圓于B、C兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AB、AC的傾斜角互補(bǔ)． （1） 求橢圓E的方程； （2） 試證明直線(xiàn)BC的斜率為定值，并求出這個(gè)定值； （3） △ABC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值？若不存在，說(shuō)明理由． 2.

2、（10分） (2019高三上浙江月考) 已知拋物線(xiàn) ， 為其焦點(diǎn)，橢圓 ， ， 為其左右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò) 作 軸的平行線(xiàn)交橢圓于 兩點(diǎn)， . （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn) 作切線(xiàn) 交橢圓于 兩點(diǎn)，設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 ， 的中點(diǎn)為 ， 的中垂線(xiàn)交 軸為 ， ， 的面積分別記為 ， ，若 ，且點(diǎn) 在第一象限．求點(diǎn) 的坐標(biāo)． 3. （10分） (2018高二下中山期末) 如圖，點(diǎn) 分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線(xiàn)，交橢圓 的上半部分于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線(xiàn)交直線(xiàn) 于點(diǎn)

3、. （1） 如果點(diǎn) 的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓 的方程； （2） 試判斷直線(xiàn) 與橢圓 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論. 4. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過(guò)點(diǎn) . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線(xiàn)，垂足為 ，取點(diǎn) ，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線(xiàn)交 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線(xiàn) ，問(wèn)這樣作出的直線(xiàn) 是否與橢圓 一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由. 5. （10分） (2019鄭州模擬) 設(shè) 點(diǎn)為圓 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 在 軸上的投影為

4、 ，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 . （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）設(shè) 的左頂點(diǎn)為 ，若直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于兩點(diǎn) ， （ ， 不是左右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足 ，求證：直線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 6. （10分） (2017高二上樂(lè)山期末) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，短軸長(zhǎng)為4 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）直線(xiàn)x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓O上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AB的斜率為 ． ①求四邊形APBQ面積的最大值； ②設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k1 ， 直線(xiàn)PB的斜率為k2 ， 判斷k1+k2的值是

5、否為常數(shù)，并說(shuō)明理由． 7. （10分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=4 的焦點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）直線(xiàn)x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線(xiàn)x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，證明直線(xiàn)AB的斜率為 ． 8. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn) 相交于 ， 兩點(diǎn)，弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線(xiàn) 與 相交于 ， 兩點(diǎn). （i）求 的取值范圍；

6、 （ii） 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，總有 ？說(shuō)明理由. 9. （10分） (2017莆田模擬) 已知點(diǎn)P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)分別與PF1 ， PF2交于M，N兩點(diǎn)． （1） 求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2） 過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線(xiàn)l與點(diǎn)M的軌跡C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 10. （10分） (2015三門(mén)峽模擬) 已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線(xiàn)C2：x2=4

7、y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|= ． （1） 試求橢圓C1的方程； （2） 與圓x2+（y+1）2=1相切的直線(xiàn)l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足 ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 11. （10分） (2018重慶模擬) 如圖， 是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 是橢圓 上都不與 重合的兩點(diǎn)，記直線(xiàn) 的斜率分別是 . （1） 求證： ； （2） 若 ，求證：直線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 12. （10分） (2019高二上開(kāi)封期中) 雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，點(diǎn) ， 在雙曲線(xiàn)

8、 上. （1） 求雙曲線(xiàn) 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 且與雙曲線(xiàn) 交于 、 兩點(diǎn)，且 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，求直線(xiàn) 的方程. 13. （5分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點(diǎn) 在E上. （1） 求E的方程： （2） 斜率不為0的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)C，使得 ？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 14. （5分） (2017高二上河北期末) 橢圓C： 的左右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 離心率為 ，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1． （1）

9、 求橢圓C的方程； （2） 點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線(xiàn)PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍； （3） 在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線(xiàn)l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明 為定值，并求出這個(gè)定值． 15. （15分） (2017高三上成都開(kāi)學(xué)考) △ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，BC邊的中點(diǎn)為D，橢圓W以A，D為左、右兩焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)． （1） 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過(guò)點(diǎn)D且x軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)BM與CN的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上． 第 21 頁(yè) 共 21 頁(yè) 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 1-3、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、