《中考數(shù)學總復習 第二部分 空間與圖形 第四章 圖形的認識（一）課時22 特殊的平行四邊形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 第二部分 空間與圖形 第四章 圖形的認識（一）課時22 特殊的平行四邊形課件.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分 空間與圖形 課時 22 特殊的平行四邊形 第四章 圖形的認識（一） 知識要點梳理 1. 特殊平行四邊形的定義： （ 1）矩形：有一個角是 __________的平行四邊形是矩形 . （ 2）菱形：有一組 __________的平行四邊形是菱形 . （ 3）正方形：有一組 __________且有一個角為 __________的 平行四邊形叫做正方形 .它是最特殊的平行四邊形，它既是平 行四邊形，還是菱形，也是矩形 . 直角 鄰邊相等 鄰邊相等 直角 2. 特殊平行四邊形的性質： （ 1）矩形的性質：邊：對邊 __________且 __________； 角：四個
2、角都 __________（ 90 ）、鄰角 __________； 對角線：對角線互相 __________且 __________；對稱性： ____________________________________. （ 2）菱形的性質：邊： __________都相等；角：對角 __________、鄰角 __________；對角線：對角線 ___________________且每條對角線 __________每組對角； 對稱性： __________________________________. 平行 相等 相等 互補 平分 相等 軸對稱圖形和中心對稱圖形 四條邊
3、 相等 互補 互相垂直平分 平分 軸對稱圖形和中心對稱圖形 （ 3）正方形的性質：邊：四條邊都 __________；角：四 個角 __________（ 90 ）；對角線：對角線 ____________________，對角線與邊的夾角為 __________； 對稱性： _________________________________. 3. 特殊平行四邊形的判定： （ 1）矩形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是矩形）： 有一個角是 __________的平行四邊形；對角線 __________的平行四邊形；四個角都 __________的四邊形 . 相等 相等 互相垂直
4、平分且相等 45 軸對稱圖形和中心對稱圖形 直角 相等 相等 （ 2）菱形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是菱形）： 有一組 __________的平行四邊形；對角線 __________的平 行四邊形；四條邊都 __________的四邊形 . （ 3）正方形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是正方形）： 有一組 __________且有一個角為 __________的平行四邊形； 有一組 __________的矩形；對角線 __________的矩形； 有一個角是直角的 __________；對角線 __________的菱形 . 4. 特殊平行四邊形的面積公式： （ 1）設
5、矩形 ABCD的兩鄰邊長分別為 a,b，則 S矩形 =__________. 鄰邊相等 互相垂直 相等 鄰邊相等 直角 鄰邊相等 互相垂直 菱形 相等 ab （ 2）設菱形 ABCD的一邊長為 a，高為 h，則 S菱形 =__________; 若菱形的兩對角線的長分別為 a,b，則 S菱形 =__________. （ 3）設正方形 ABCD的一邊長為 a，則 S正方形 =__________； 若正方形的對角線的長為 b，則 S正方形 =__________. ah a2 重要方法與思路 特殊平行四邊形的說明方法： （ 1）矩形的說明方法（三種）： 先說明四邊形
6、ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的任意一個角為直角； 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的對角線相等； 說明四邊形 ABCD的三個角是直角 . （ 2）菱形的說明方法（三種）： 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的任一組鄰邊相等； 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的對角線互相垂直； 說明四邊形 ABCD的四條邊相等 . （ 3）正方形的說明方法（四種）： 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的一個角為直角且有一組鄰邊相等； 先說明四邊形 AB
7、CD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD 的對角線互相垂直且相等； 先說明四邊形 ABCD為矩形，再說明矩形 ABCD的一組鄰邊相 等（或對角線互相垂直）； 先說明四邊形 ABCD為菱形，再說明菱形 ABCD的一個角為直 角（或對角線相等） . 中考考點精練 考點 1 矩形的性質和判定 1. （ 2016蘭州）如圖 2-4-22-1，矩形 ABCD的對角線 AC與 BD相 交于點 O， CE BD， DE AC， AD= ， DE=2，則四邊形 OCED 的面積 （ ） A 2. （ 2016廣東）如圖 2-4-22-2，矩形 ABCD中，對角線 AC=
8、,E為 BC邊上一點， BC=3BE，將矩形 ABCD沿 AE所在的直 線折疊， B點恰好落在對角線 AC上的 B 處，則 AB=________. 3. （ 2016茂名）如圖 2-4-22-3，已知矩形的對角線 AC與 BD相 交于點 O，若 AO=1，那么 BD=________. 2 4. （ 2015梅州）如圖 2-4-22-4，將矩形紙片 ABCD折疊，使點 A 與點 C重合，折痕為 EF，若 AB=4， BC=2，那么線段 EF的長為 ________. 5.（ 2016廣州）如圖 2-4-22-5，矩形 ABCD的對角線 AC， BD相交 于點 O，若 AB=AO，求
9、 ABD的度數(shù) . 解： 四邊形 ABCD是矩形， OA=OC， OB=OD， AC=BD. AO=BO. AB=AO， AB=AO=BO. ABO是等邊三角形 . ABD=60 . 解題指導： 本考點是廣東中考的次高頻考點，其題型不固定，難度中等 . 解此類題的關鍵在于熟練掌握矩形的性質和判定定理（注意： 相關要點請查看“知識要點梳理”部分，并認真掌握） . 考點 2 菱形的性質和判定 1. （ 2015廣東）如圖 2-4-22-6，菱形 ABCD的邊長為 6， ABC= 60 ，則對角線 AC的長是 ________. 2. （ 2014珠海）
10、邊長為 3 cm的菱形的周長是 （ ） A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm 6 C 3.（ 2016梅州）如圖 2-4-22-7，在平行四邊形 ABCD中，以點 A 為圓心， AB長為半徑畫弧交 AD于點 F，再分別以點 B， F為圓心， 大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點 P，連接 AP并延長交 BC 于點 E，連接 EF. （ 1）四邊形 ABEF是 ________； （ 2） AE， BF相交于點 O，若四邊形 ABEF的周長為 40， BF=10， 則 AE的長為 ________， ABC=________. 菱形 120 4.
11、（ 2016聊城）如圖 2-4-22-8，在 Rt ABC中， B=90 ，點 E是 AC的中點， AC=2AB， BAC的平分線 AD交 BC于點 D，作 AF BC，連接 DE并延長交 AF于點 F，連接 FC. 求證：四邊形 ADCF是菱形 . 證明： AF CD， AFE= CDE. 在 AFE和 CDE中， AEF CED. AF=CD. AF BC， 四邊形 ADCF是平行四邊形 . B=90 ， AC=2AB, ACB=30 . CAB=60 . AD平分 CAB， DAC= DAB=30 = ACD. DA=DC. 四邊形
12、ADCF是菱形 . 解題指導： 本考點是廣東中考的次高頻考點，其題型不固定，難度中等 . 解此類題的關鍵在于熟練掌握菱形的性質和判定定理（注意： 相關要點請查看“知識要點梳理”部分，并認真掌握） . 考點 3 正方形的性質和判定 1.（ 2016廣東）如圖 2-4-22-9，正方形 ABCD的面積為 1，則以 相鄰兩邊中點的連線 EF為邊的正方形 EFGH的周長為 （ ） B 2. （ 2015深圳）如圖 2-4-22-10，已知正方形 ABCD的邊長為 12， BE=EC，將正方形邊 CD沿 DE折疊到 DF，延長 EF交 AB于點 G，連接 DG，現(xiàn)在有如下 4個結論： A
13、DG FDG； GB=2AG； GDE BEF； S BEF= .在以上 4個結論中，正確的有 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 C 3. （ 2016廣州）如圖 2-4-22-11，正方形 ABCD的邊長為 1， AC， BD是對角線 . 將 DCB繞著點 D順時針旋轉 45 得到 DGH， HG 交 AB于點 E，連接 DE交 AC于點 F，連接 FG. 則下列結論：四 邊形 AEGF是菱形； AED GED； DFG= 112.5 ; BC+FG=1.5. 其中正確的結論有 ________（填序號） . 4. （ 201
14、4梅州）如圖 2-4-22-12，在 正方形 ABCD中， E是 AB上一點， F是 AD延長線上一點，且 DF=BE. （ 1）求證： CE=CF； （ 2）若點 G在 AD上，且 GCE=45 ， 則 GE=BE+GD成立嗎？為什么？ （ 1）證明： 四邊形 ABCD為正方形， 在 CBE和 CDF中， CBE CDF（ SAS） . CE=CF. （ 2）解： GE=BE+GD成立 .理由如下 : 由（ 1）得 CBE CDF, BCE= DCF. BCE+ ECD= DCF+ ECD， 即 ECF= BCD=90 . 又 GCE=45 ，
15、 GCF= GCE=45 . 在 ECG和 FCG中， ECG FCG（ SAS） . GE=GF. GE=DF+GD=BE+GD. 解題指導： 本考點在 2016、 2015年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻 考點，其題型不固定，難度中等 . 解此類題的關鍵在于熟練掌握正方形的性質和判定定理（注 意：相關要點請查看“知識要點梳理”部分，并認真掌握） . 考點鞏固訓練 考點 1 矩形的性質和判定 1. 在四邊形 ABCD中， AC,BD相交于點 O，在下列各組條件中， 不能判定四邊形 ABCD為矩形的是 （ ） A. AB=CD， AD=BC， AC=BD B. A
16、O=CO， BO=DO， A=90 C. A= C， B+ C=180 ， AC BD D. A= B=90 ， AC=BD C 2. 如圖 2-4-22-13，在矩形 ABCD中（ AD AB），點 E是 BC上一 點，且 DE=DA， AF DE，垂足為點 F，在下列結論中，不一定 正確的是 （ ） B 3. 如圖 2-4-22-14，在 ABCD中， ABD的平分線 BE交 AD于點 E， CDB的平分線 DF交 BC于點 F，連接 BD. （ 1）求證： ABE CDF； （ 2）若 AB=DB，求證：四邊形 DFBE是矩形 . 證明：（ 1）在 ABCD
17、中， AB=CD， A= C. AB CD， ABD= CDB. BE平分 ABD， DF平分 CDB， ABE= ABD， CDF= CDB. ABE= CDF. 考點 2 菱形的性質和判定 4. 如圖 2-4-22-15，過矩形 ABCD的對角線 AC的中點 O作 EF AC， 交 BC邊于點 E，交 AD邊于點 F，分別連接 AE， CF.若 AB= ， DCF=30 ，則 EF的長為 （ ） A 5. 如圖 2-4-22-16，矩形 ABCD中， O為 AC中點，過點 O的直線分 別與 AB， CD交于點 E， F，連接 BF交 AC于
18、點 M，連接 DE， BO.若 COB=60 ， FO=FC，則下列結論： FB OC， OM=CM; EOB CMB; 四邊形 EBFD是菱形 ,其中正確結論的個數(shù)有 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個 B 6. 如圖 2-4-22-17，已知 ABC中， ACB=90 ， EC是中線， ACD與 ACE關于直線 AC對稱 . （ 1）求證：四邊形 ADCE是菱形； （ 2）求證： BC=ED. 證明：（ 1） ACB=90 ， EC是中線， EA=EC. ACD與 ACE關于直線 AC對稱 , ACD ACE.
19、 EA=EC=DA=DC. 四邊形 ADCE是菱形 . （ 2） 四邊形 ADCE是菱形， CD AE且 CD=AE. AE=EB， CD EB且 CD=EB. 四邊形 BCDE為平行四邊形 . BC=ED. 考點 3 正方形的性質和判定 7. 已知四邊形 ABCD，則下列說法正確的是 （ ） A. 若 AB CD， AB=CD，則四邊形 ABCD是平行四邊形 B. 若 AC BD， AC=BD，則四邊形 ABCD是矩形 C. 若 AC BD， AB=AD， CB=CD,則四邊形 ABCD是菱形 D. 若 AB=BC=CD=AD，則四邊形 ABCD是正方形 A
20、8. 如圖 2-4-22-18，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，點 D在 CG上， BC=1， CE=3， H是 AF的中點，那么 CH的長是 ________. 9. 如圖 2-4-22-19所示，在 Rt ABC中， BAC=90 ， AD=CD， 點 E是邊 AC的中點，連接 DE， DE的延長線與邊 BC相交于點 F， AG BC，交 DE于點 G，連接 AF,CG. （ 1）求證： AF=BF； （ 2）如果 AB=AC，求證：四邊形 AFCG是正方形 . 證明：（ 1） AD=CD， 點 E是邊 AC的中點， DE AC， 即 DE是線段 AC的垂直平分線 .
21、 AF=CF. FAC= ACF. 在 Rt ABC中，由 BAC=90 ， 得 B+ ACB=90 ， FAC+ BAF=90 . BAF= B. AF=BF. （ 2） AG CF， AGE= CFE. 又 點 E是邊 AC的中點， AE=CE. 在 AEG和 CEF中， AEG CEF（ AAS） . AG=CF. 又 AG CF， 四邊形 AFCG是平行四邊形 . AF=CF， 四邊形 AFCG是菱形 . 在 Rt ABC中，由 AF=CF， AF=BF，得 BF=CF, 即點 F是邊 BC的中點 . 又 AB=AC， AF BC,即 A
22、FC=90 . 四邊形 AFCG是正方形 . 10. 如圖 2-4-22-20，在正方形 ABCD中， P是對角線 BD上的一 點，點 E在 AD的延長線上，且 PA=PE， PE交 CD于點 F. （ 1）求證： PC=PE； （ 2）求 CPE的度數(shù) . （ 1）證明：在正方形 ABCD中， AB=BC， ABP= CBP=45 . 在 ABP和 CBP中， ABP CBP（ SAS） . PA=PC. PA=PE， PC=PE. （ 2）由（ 1）知， ABP CBP， BAP= BCP. DAP= DCP. PA=PE， DAP= E. DCP= E. CFP= EFD， 180 - PFC- PCF=180 - DFE- E， 即 CPE= EDF=90 .
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