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三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1. 正弦與余函數(shù)的圖像與性質(zhì)
函數(shù) y cosx
y sin x
圖像
定域義R
R
值域
1,1
1,1
最值
2、x
2k
時(shí)
,
y最大
，
Z
x
2k
時(shí), y最大
1，
k
1
k
Z
時(shí)
，
2
x
2k
, y最小
Z
1 k
x
2k
時(shí)
, y最小
，
Z
1 k
2
單調(diào)性
在每個(gè) [
2k
,2 k
3、
]上遞增
在每個(gè) [
2k ,
2k
2
]上遞增
,
2k
]
上遞減
2
在每個(gè) [2 k
在每個(gè) [
2k
3
2k
]上遞減
k Z
2
,
2
k
Z
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
周期性
是周期函數(shù)， 2
4、
為最小正周期
是周期函數(shù)，
2
為最小正周期
對(duì)稱性
對(duì)稱中心 (k ,0)
，
對(duì)稱中心 (
k
,0) ，
2
對(duì)稱軸 : x
k ,( k Z )
對(duì)稱軸 : x
k
,( k Z )
2
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2. 正切與余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
5、
函數(shù)
圖像
y tan x y cot x
定域義
{ x | x R且 x
k , k Z}
{ x | x R且 x
k , k Z}
2
值域
R
R
單調(diào)性
在每個(gè) (
k ,k )上遞增
在每個(gè) (k ,
k )上遞減
2
2
k Z
k Z
奇偶性
奇函數(shù)
奇函數(shù)
周期性
是周期函數(shù)，
為最
6、小正周期
是周期函數(shù)，
為最小正周期
對(duì)稱性
對(duì)稱中心 ( k
,0)
對(duì)稱中心 ( k
,0)
2
2
2
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二、反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1. 反正弦與反余函數(shù)的圖
7、像與性質(zhì)
函數(shù)
arcsin x
反余弦函數(shù) y
arccosx
反正弦函數(shù) y
是 y
cosx， x
0, 的反函數(shù)
是 y
sin x， x
,
的反函數(shù)
2
2
圖像
定域義
1,1
1,1
值域
,
0,
2
2
單調(diào)性
在[
1, 1]上遞增
在[ 1,
1]上遞減
奇
8、偶性
奇函數(shù)
非奇非偶
周期性
無(wú)
無(wú)
對(duì)稱性
對(duì)稱中心 (0,0)
對(duì)稱中心 (0, )
2
3
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2. 反正切與反余切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
函數(shù)
arctanx
反余切函數(shù) y
arccot x
9、
反正切函數(shù) y
是 y
tan x， x
(
, ) 的反函數(shù)
是 y cot x， x
0, 的反函數(shù)
2
2
圖像
定域義
( ,
,
)
( ,
,
)
值域
,
0,
2
2
單調(diào)性
在 (
,
, )上遞增
在 (
,
,
)上遞減
奇偶性
奇函數(shù)
非奇非偶
周期性
無(wú)
無(wú)
對(duì)稱性
對(duì)稱中心 (0,0)
對(duì)稱中心 (0,
)
2
4
三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
