2014年高考數(shù)學文科(高考真題+模擬新題)分類匯編：概率

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1、數(shù)學概率K1 隨事件的概率13 2014 課標全國卷新甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3 種顏色的運動服中選擇 1 種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_13.1 解析 甲有 3 種選法，乙也有 3 種選法，所以他們共有9 種不同的選法若他3們選擇同一種顏色，則有3 種選法，所以其對應的概率31P .93132014 全國新課標卷 將 2 本不同的數(shù)學書和1 本語文書在書架上隨機排成一行，則 2 本數(shù)學書相鄰的概率為_2 解析 2 本數(shù)學書記為數(shù) 1，數(shù) 2，3本書共有 (數(shù) 1數(shù) 2 語 )，(數(shù) 1語數(shù) 2)，(數(shù) 213.3數(shù) 1 語)，( 數(shù) 2 語數(shù) 1) ，(語數(shù) 1數(shù) 2

2、)， (語數(shù) 2數(shù) 1)6種不同的排法，其中 2本數(shù)學書相鄰的排法有4 種，對應的概率為P 4623.14 2014 浙江卷 在 3 張獎券中有一、二等獎各1 張，另 1 張無獎甲、乙兩人各抽取 1張，兩人都中獎的概率是 _114.3 解析 基本事件的總數(shù)為3 2 6，甲、乙兩人各抽取一張獎券，兩人都中獎只有 2種情況，所以兩人都中獎的概率21P .6319 2014 陜西卷 某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額 ( 元 )01000200030004000車輛數(shù) (輛 )500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為28

3、00 元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000 元的樣本車輛中，車主是新司機的占 20% ，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000 元的概率19解：(1) 設 A 表示事件“賠付金額為3000 元”，B 表示事件“賠付金額為4000 元”，以頻率估計概率得150120P(A) 1000 0.15， P(B)1000 0.12.由于投保金額為 2800 元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A) P(B) 0.15 0.12 0.27.(2)設 C 表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000 元”， 由已知， 得樣本車輛中車主為新司

4、機的有 0.1 1000 100(輛 )，而賠付金額為4000 元的車輛中， 車主為新司機的有0.2 12024(輛 )，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000 元的頻率為24 0.24.由頻率估計概100率得 P(C)0.24.16、2014 四川卷 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1， 2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同 隨機有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a， b， c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率16 解： (1) 由題意， (a，b， c)所有的

5、可能為：(1， 1， 1)， (1，1， 2)， (1， 1， 3)， (1， 2， 1)， (1， 2， 2)， (1， 2， 3)， (1，3， 1)， (1，3， 2)， (1， 3， 3)， (2， 1， 1)， (2， 1， 2)， (2， 1， 3)， (2， 2， 1)， (2， 2， 2)， (2， 2， 3)，(2， 3， 1)， (2， 3， 2)， (2，3， 3)， (3， 1， 1)， (3，1， 2)， (3， 1， 3)， (3，2， 1)， (3， 2，2)， (3，2， 3)， (3， 3，1)， (3， 3， 2)， (3， 3， 3)，共 27 種設“抽取

6、的卡片上的數(shù)字滿足a b c”為事件A，則事件 A 包括 (1， 1， 2)， (1， 2，3)， (2， 1， 3)，共 3 種，3 1 所以 P(A) 27 9.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率為 19.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同”為事件則事件 B 包括 (1， 1， 1)， (2， 2，2)， (3， 3， 3)，共 3 種B，3 8 所以 P(B) 1 P(B) 1 27 9.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率為89.K2古典概型20，2014 福建卷 根據(jù)世行2013 年新標準， 人均 GDP 低于 1035 美

7、元為低收入國家；人均 GDP 為 10354085 美元為中等偏下收入國家；人均 GDP 為 4085 12 616 美元為中等偏上收入國家；人均GDP 不低于 12 616 美元為高收入國家某城市有5 個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP 如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP( 單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP 是否達到中等偏上收入國家標準；(2)現(xiàn)從該城市5 個行政區(qū)中隨機抽取2 個，求抽到的2 個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率20 解： (1) 設該城市人口總數(shù)

8、為a，則該城市人均GDP 為80000.25a 4000 0.30a 6000 0.15a3000 0.10a 10 000 0.20aa6400(美元 )因為 6400 4085，12 616) ，所以該城市人均GDP 達到了中等偏上收入國家標準(2)“從 5 個行政區(qū)中隨機抽取2 個”的所有的基本事件是：A ，B ，A ，C ，A ，D ，A ，E ，B ，C ，B ，D ，B ，E ， C ，D ，C ，E ， D ，E ，共 10 個設事件 M 為“抽到的2 個行政區(qū)人均GDP 都達到中等偏上收入國家標準”，則事件 M 包含的基本事件是：A ， C ， A ，E ，C ， E ，共 3

9、 個3所以所求概率為P(M).12 2014 東卷廣 從字母 a， b， c， d，e 中任取兩個不同字母，則取到字母a 的概率為 _2 解析 所有事件有 (a， b)， (a， c)，( a， d)， (a， e)， (b， c)，(b， d)， (b， e)， (c，12.5d)， (c， e)，( d， e) ，共 10 個，其中含有字母a 的基本事件有 (a， b)， ( a， c)， (a， d)， (a，e)，共 4 個，所以所求事件的概率是P4210 .552014 湖北卷 隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5 的概率記為 p1，點數(shù)之和大于5 的概率記為 p2，

10、點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則 ()A p p pB p p p312321Cp p pD p p p2132315 C 解析 擲出兩枚骰子，它們向上的點數(shù)的所有可能情況如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112則 p1 10， p2 26， p318.故 p1p3p2.故選 C.36363617、2014 南卷湖 某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a， b)，(a， b)，(a， b)，(a， b)，( a， b)， (a，b)， (a，b)， (a，

11、b)， (a，b)， (a，b)， (a，b)， (a，b)， (a， b)， (a， b)， (a， b)其中 a， a 分別表示甲組研發(fā)成功和失??；(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記b， b 分別表示乙組研發(fā)成功和失敗1 分，否則記0 分試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率17 解： (1) 甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?， 1，1， 0， 0， 1， 1， 1， 0， 1， 0， 1， 1， 0， 1，其平均數(shù)為 x 甲 10 2，153211220222方差為 s10 5

12、 .甲15339乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?， 0，1， 1， 0， 1， 1， 0， 1， 0， 0， 1， 0， 1， 1，其平均數(shù)為 x93乙155，13226293 6 方差為 s乙151 50 525.22因為 x 甲 x 乙， s甲 s乙 ，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記 E 恰有一組研發(fā)成功 在所抽得的15 個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a， b)， (a，b)， (a， b)， (a， b)，(a， b)，( a， b)， (a， b)，共 7 個，故事件 E 發(fā)生的頻率為 7 .15將 率 概率，即得所求概率 P(E) 715.4 2014 卷江 從 1， 2， 3，

13、6 這 4 個數(shù)中一次隨機地取2 個數(shù)， 所取 2 個數(shù)的乘積為 6 的概率是 _1 解析 基本事件有 (1， 2)， (1， 3)(1， 6)， (2， 3)， (2， 6)， (3， 6)，共 6種情況，4.3乘 6 的是 (1， 6)和 (2， 3)， 所求事件的概率 13.3 2014 江西卷 兩 均勻的骰子， 點數(shù)之和 5 的概率等于 ()1111A. 18B.9C.6D.123 B 解析 兩 均勻的骰子，一共有36 種情況，點數(shù)之和 5的有 (1， 4)， (2，3)， (3，2)， (4， 1)，共 4 種，所以點數(shù)之和 5 的概率 4 1.36921、2014 江西卷 將 正整

14、數(shù) 1，2，n( nN * )從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)123n， F(n) 個數(shù)的位數(shù) (如 n 12 ，此數(shù) 123456789101112，共有 15個數(shù)字， F(12)15)， 從 個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，p(n) 恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)當 n 2014 ，求 F(n)的表達式；(3)令 g(n) 個數(shù)中數(shù)字 0 的個數(shù)， f(n) 個數(shù)中數(shù)字9 的個數(shù)， h(n) f(n) g(n)，S n|h(n) 1， n100， n N * ，求當 nS 時 p(n)的最大 21解： (1)當 n 100 ， 個數(shù)中 共有192 個數(shù)字，其中數(shù)字0 的個數(shù) 11，所以恰好

15、取到0 的概率 p(100) 19211.n， 1 n 9，2n 9， 10 n 99，(2)F(n)3n 108， 100 n 999，4n 1107， 1000 n 2014.(3)當 n b(1 b 9， bN * )， g(n) 0；當 n10k b(1 k 9， 0 b9， k N* ， b N) ， g(n) k；當 n100 ， g(n) 11，即 g(n)0， 1n 9，k， n 10k b，1 k 9， 0 b 9，k N * ，b N，11， n 100.同理有 f(n)0， 1 n8，k， n 10k b 1， 1 k 8， 0b 9， k N * ， b N ，n 80

16、， 89 n 98，20， n 99， 100.由 h(n) f(n) g(n) 1，可知 n 9， 19， 29， 39， 49， 59，69， 79，89， 90，所以當 n 100 ， S 9 ， 19，29， 39，49， 59，69， 79，89， 90 當 n9 ， p(9) 0.當 n90 ， p(90) g（ 90） 9 1 . F （ 90） 171 19當 n10k 9(1 k 8， k N * ) ， p(n)g（ n）kk，由 yk關(guān)于 kF（ n）2n 920k920k 9 增，故當n10k 9(1 k 8， k N* ) ， p(n)的最大 p(89)8.169又8

17、 1 ，所以當 n S 時， p(n)的最大值為 11691919.18、2014 遼寧卷 某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5 名數(shù)學系的學生，其中2 名喜歡甜品，現(xiàn)在從這 5名學生中隨機抽取3 人，求至多有1 人喜歡甜品的概率2 n（ n11n22n12n21）2附： nnn，n 212 12 k)0.1000.0500.010

18、P(k2.7063.8416.63518 解： (1)將 2 2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 2 n（ n11n22 n12n21） 2 100（ 60 1020 10）2 100 4.762.n1 2 1 270 30802021n nn由于 4.762 3.841，所以有 95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”(2)從 5 名數(shù)學系學生中任取3 人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間 ( a1 ，a2 ，b )，(a ，a ，b )， (a ，a ，b)，(a ，b ，b )，(a ，b ，b )，(a ， b ，b)，(a ，b ，b2)，(a ，1122

19、123112113123212b1， b3)， (a2， b2， b3)， (b1， b2， b3) ，其中 ai表示喜歡甜品的學生，ij表示不喜歡甜品的學生，j 1，2， 3.1， 2， b由 10 個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用 A 表示“ 3 人中至多有1 人喜歡甜品”這一事件，則A ( a112113，b ，b )，(a ，b，b )，(a1， b2， b3)， (a2， b1， b2)， (a2， b1， b3)， (a2 ，b2， b3)， (b1，b2，b3) 事件 A 由 7 個基本事件組成，因而P(A) 710.16， 2014 山東卷 海關(guān)對同時從A， B

20、，C 三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量( 單位：件 )如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取 6 件樣品進行檢測地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這 6 件樣品中來自A， B， C 各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6 件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2 件商品來自相同地區(qū)的概率16 解： (1) 因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是61，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：50 11，150 150 1501005050503， 100 1 2.50所以(2)設A， B，C 6 件來自三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是A，B，

21、C 三個地區(qū)的樣品分別為：1，3， 2.A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： A， B1 ， A， B2 ， A， B3 ， A， C1 ， A， C2 ， B1， B2 ， B1， B3 ， B1， C1 ， B1， C2 ， B2， B3 B2， C1 ， B2， C2 ， B3， C1 ， B3，C2 ， C1， C2 ，共 15 個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件 D 為“抽取的這 2 件商品來自相同地區(qū)”，則事件 D 包含的基本事件有 B1， B2 ， B1， B3 ， B2， B3 ， C1， C2 ，共 4 個

22、所以 P(D ) 4 ，即這 2 件商品來自相同地區(qū)的概率為41515.62014 陜西卷 從正方形四個頂點及其中心這5 個點中， 任取 2 個點， 則這 2 個點的距離小于該正方形邊長的概率為()1234A. 5B. 5C.5D. 56B解析 由古典概型的特點可知從5 個點中選取2 個點的全部情況共有 10 種，其中選取的2 個點的距離小于該正方形邊長的情況共有4 種，故所求概率為P42 .10516、2014 四川卷 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1， 2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a， b， c.(

23、1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率16 解： (1) 由題意， (a，b， c)所有的可能為：(1， 1， 1)， (1，1， 2)， (1， 1， 3)， (1， 2， 1)， (1， 2， 2)， (1， 2， 3)， (1，3， 1)， (1，3， 2)， (1， 3， 3)， (2， 1， 1)， (2， 1， 2)， (2， 1， 3)， (2， 2， 1)， (2， 2， 2)， (2， 2， 3)，(2， 3， 1)， (2， 3， 2)， (2，3， 3)， (3， 1， 1)， (3，1， 2)，

24、(3， 1， 3)， (3，2， 1)， (3， 2，2)， (3，2， 3)， (3， 3，1)， (3， 3， 2)， (3， 3， 3)，共 27 種設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”為事件A，則事件 A 包括 (1， 1， 2)， (1， 2，3)， (2， 1， 3)，共 3 種，3 1 所以 P(A) 27 9.1因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c”的概率為 9.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同”為事件則事件 B 包括 (1， 1， 1)， (2， 2，2)， (3， 3， 3)，共 3 種B，3 8 所以 P(B) 1 P(B) 1 27 9.因

25、此，“抽取的卡片上的數(shù)字a， b， c 不完全相同”的概率為89.15、 2014 天津卷 某校夏令營有 3 名男同學 A， B， C 和 3 名女同學 X， Y， Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這 6 名同學中隨機選出2 人參加知識競賽 (每人被選到的可能性相同 )(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設 M 為事件“選出的 2 人來自不同年級且恰有1 名男同學和1 名女同學”，求事件M 發(fā)生的概率15 解： (1) 從 6 名同學中隨機選出2 人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為 A， B ， A，C ， A，X ， A，Y ， A， Z ， B，C

26、， B， X ， B， Y ， B， Z ， C， X ， C，Y ， C， Z ， X，Y ， X， Z ， Y， Z ，共 15 種(2)選出的 2人來自不同年級且恰有1 名男同學和1 名女同學的所有可能結(jié)果為 A，Y ， A， Z ， B， X ， B， Z ， C，X ， C， Y ，共 6 種因此，事件M 發(fā)生的概率 P(M)6215 .517、 2014 重慶卷 20 名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分 )的頻率分布直方圖如圖 1-3所示圖 1-3(1)求頻率分布直方圖中a 的值；(2)分別求出成績落在50， 60)與 60 ， 70)中的學生人數(shù)；(3)從成績在 50， 70)的學

27、生中任選 2人，求此2 人的成績都在60 ， 70)中的概率17 解： (1) 據(jù)直方圖知組距為 10，由(2a 3a 7a 6a2a) 10 1，解得 a 1 0.005.200(2)成績落在 50， 60)中的學生人數(shù)為2 0.00510 202.成績落在 60 ， 70)中的學生人數(shù)為 3 0.005 10 20 3.(3)記成績落在 50， 60)中的 2 人為 A1，A2，成績落在 60， 70)中的 3 人為 B1， B2， B3 ，則從成績在 50， 70)的學生中任選 2 人的基本事件共有 10 個，即 (A1，A2)， (A1， B1)， (A1，B2) ， (A1，B3)，

28、(A2， B1)， (A2， B2)， (A2，B3) ，(B1，B2)， (B1， B3)， (B2， B3)其中 2 人的成績都在 60， 70)中的基本事件有3 個，即 (B121323故所求概率為 P 3， B )， (B ， B )， (B，B )10.K3 幾何概型13 2014 福建卷 如圖 1-5 所示，在邊長為1 的正方形中隨機撒1000 粒豆子，有 180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_圖 1-513 0.18 解析 設陰影部分的面積為 S.隨機撒 1000 粒豆子，每粒豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，即S 落在

29、陰影部分中的豆子數(shù) 180 0.18，1落在正方形中的豆子數(shù)1000所以可以估計陰影部分的面積為0.18.5 2014 南卷湖 在區(qū)間 2， 3上隨機選取一個數(shù)X，則 X 1 的概率為 ()43A. 5B. 521C.5D. 55 B 解析 由幾何概型概率計算公式可得1（ 2）3P .3（ 2）562014 遼寧卷 若將一個質(zhì)點隨機投入如圖1-1 所示的長方形 ABCD 中，其中 AB 2，BC 1，則質(zhì)點落在以AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖 1-1A. 2B. 4C. 6D. 86 B 解析 由題意 AB 2， BC 1，可知長方形ABCD 的面積 S 2 12，以 AB.故質(zhì)點落在以A

30、B 為直徑的半圓內(nèi)的概率P2為直徑的半圓的面積S11 122224 .152014 重慶卷 某校早上8：00 開始上課， 假設該校學生小張與小王在早上7：307：50 之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 _ (用數(shù)字作答 )9解析 設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y， (x， y)可以看成平面中的15.3215471547點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 （ x， y） | 2 x 6 ， 2y 6，這是一個正方形區(qū)域，面積為1115 分鐘，所構(gòu)成的區(qū)域為A (x，S .事件 A 表示小張比小王早到393y)x y 1，15x47， 1

31、5 y47，即圖中的陰影部分，面積為SA 1111 .這是一12262624432個幾何概型問題，所以P(A) SA 9S32.K4互斥事件有一個發(fā)生的概率K5相互對立事件同時發(fā)生的概率20、 2014 全國卷 設每個工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某種設備的概率分別為0.6， 0.5， 0.5， 0.4，各人是否需使用設備相互獨立(1)求同一工作日至少3 人需使用設備的概率；(2)實驗室計劃購買 k 臺設備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設備的人數(shù)大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20 解：記A1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用設備，i 0， 1， 2.

32、B 表示事件：甲需使用設備C 表示事件：丁需使用設備D 表示事件：同一工作日至少3 人需使用設備E 表示事件：同一工作日 4 人需使用設備F 表示事件：同一工作日需使用設備的人數(shù)大于k.(1)因為 P(B)0.6， P(C) 0.4， P(Ai) Ci2 0.52，i 0， 1， 2，所以 P(D) P(A1 B C A2 B A2 BC) P(A1 B C) P(A2 B) P(A2 BC) P(A1) P(B)P(C) P( A2)P(B) P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由 (1) 知，若 k 2，則 P(F)0.31 0.1，P(E) P(BCA2) P(B)P(C)P(A2

33、) 0.06.若 k 3，則 P(F)0.06 0.1，所以 k 的最小值為 3.K6離散型隨機變量及其分布列22 2014 江蘇卷 盒中共有 9 個球，其中有 4 個紅球、 3 個黃球和2 個綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機取出2 個球，求取出的2 個球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機取出4 個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x ， x ，x，隨123機變量 X 表示 x1， x2， x3 中的最大數(shù)，求 X 的概率分布和數(shù)學期望E(X)22解： (1) 取到的 2 個顏色相同的球可能是2 個紅球、 2 個黃球或2 個綠球，所以 P22C26 3 1 5C C24

34、3.218C936(2)隨機變量 X 所有可能的取值為2， 3，4. X 4 表示的隨機事件是“取到的4 個球是4 個紅球”，故 P(X 4)C441；4126C9 X 3 表示的隨機事件是“取到的4 個球是3 個紅球和1 個其他顏色的球，或3 個黃313120 6球和 1 個其他顏色的球”， 故 P(XC4C5 C3C63)4126 13；于是 P(X2) 1 P(XC639131113) P(X 4) 1.所以隨機變量X 的概率分布如下表：X234P111311463126因此隨機變量X 的數(shù)學期望E(X) 2 11 313 4 1 20.14631269K7條件概率與事件的獨立性K8離散

35、型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布20、 2014 全國卷 設每個工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某種設備的概率分別為0.6， 0.5， 0.5， 0.4，各人是否需使用設備相互獨立(1)求同一工作日至少3 人需使用設備的概率；(2)實驗室計劃購買 k 臺設備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設備的人數(shù)大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值20 解：記A1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用設備，i 0， 1， 2.B 表示事件：甲需使用設備C 表示事件：丁需使用設備D 表示事件：同一工作日至少3 人需使用設備E 表示事件：同一工作日4 人需使用設備F 表示事件：同一工

36、作日需使用設備的人數(shù)大于k.(1)因為 P(B)0.6， P(C) 0.4， P(Ai) Ci2 0.52，i 0， 1， 2，所以 P(D) P(A1 B C A2 B A2 BC) P(A1 B C) P(A2 B) P(A2 BC) P(A1) P(B)P(C) P( A2)P(B) P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由 (1) 知，若 k 2，則 P(F)0.31 0.1，P(E) P(BCA2) P(B)P(C)P(A2) 0.06.若 k 3，則 P(F)0.06 0.1，所以 k 的最小值為 3.K9 單元綜合2 2014 湖南雅禮中學月考 已知圓C：x2y212，直線

37、l ：4x 3y 25，圓 C 上任意一點 A 到直線 l 的距離小于 2 的概率為 ()1111A. 2B. 4C.3D. 62 D 解析 因為圓心 (0， 0)到直線 l 的距離為 5，圓 C 的半徑為 23，所以直線 l與圓 C 相離設 l 0 l 且圓心到 l0 的距離為3，則滿足題意的點 A 位于 l 0，l 之間的弧上，結(jié)合條件可求得該弧長為圓C 周長的 1，由幾何概型的概率計算公式可知選項D 正確613 2014 州期末福 在邊長為 2 的正方形ABCD 內(nèi)隨機取一點M，則 |AM | 1 的概率為 _ 13. 1 解析 由 |AM |a 的選法有 (1， 2)， (1，3)，

38、(1，4)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 4)，共有 6種，所以 ba 的概率是6215 .512014 沙聯(lián)考長 某停車場臨時停車按時段收費，收費標準如下： 每輛汽車一次停車不超過 1 小時收費 6 元，超過1 小時的部分每小時收費8 元 (不足 1 小時按 1 小時計算 )現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4 小時1145(1)若甲停車 1 小時以上且不超過 2 小時的概率為3，停車費多于元的概率為 12，求甲的停車費為6 元的概率；(2) 若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為 28 元的概率1解： (1) 設“一次停車不超過1 小

39、時”為事件 A，“一次停車 1 到 2 小時”為事件B，“一次停車 2 到 3 小時”為事件C，“一次停車3 到 4 小時”為事件 D.15由已知得 P(B)3， P(CD )12.又事件 A， B， C，D 互斥，151所以 P(A) 1 3124，1所以甲的停車費為6 元的概率為 4.(2)易知甲、乙停車時間的基本事件有 (1，1) ，(1， 2)，(1 ， 3)， (1， 4)，(2 ，1)， (2， 2)，(2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3) ， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2) ， (4， 3)， (4， 4)，共 16個而“停車費

40、之和為28 元”的事件有 (1，3) ，(2，2)，(3，1)，共 3個，所以所求概率為316.32014 德期末常 空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項重要指標，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重：空氣質(zhì)35 7575 115115 150150 250 2500 35量指數(shù)空氣質(zhì)良輕度中度重度嚴重優(yōu)污染污染污染污染量類別對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進行一個月(30 天 )的監(jiān)測，所得的條形統(tǒng)計圖如圖J17- 1 所示：圖 J17- 1(1)估計該市一個月內(nèi)空氣受到污染的概率 (若空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于 75，則空氣受到污染 )；(2) 在空氣質(zhì)量類別為“良”“輕度污染”“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為 6 的樣本， 若在這 6 個數(shù)據(jù)中任取 2 個數(shù)據(jù)， 求這 2 個數(shù)據(jù)所對應的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染