導(dǎo)數(shù)高考題匯編

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1、導(dǎo)數(shù)高考題匯編 篇一：2015年全國各省函數(shù)導(dǎo)數(shù)高考題匯編 2015年函數(shù)導(dǎo)數(shù)高考試題匯編 全國卷1理 1，設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)＜0，則a 的取值范圍是 333333 A.?－，1?B. ?－? C. ? D. ?，1? ?2e??2e4??2e4?2e?2，若函數(shù)f(x)＝xln(x＋a＋x)為偶函數(shù)，則a. 全國卷1文 ?2x?1?2,x?1 1，已知函數(shù)f(x)?? ， ??log2(x?1),x?1 且f(a)??3，則f(6?a)? （A）? 7531 （B

2、）?（C）?（D）? 4444 x?a 2，、設(shè)函數(shù)y?f(x)的圖像與y?2的圖像關(guān)于直線y??x對稱，且 f(?2)?f(?4)?1，則a?( ) （A） ?1（B）1（C）2 （D）4 3，.已知函數(shù)f ?x?? 3 ax?x?1的圖像在點?1,f?1??的處的切線過點?2,7?，則 a?. 全國卷2理 ?1?log2(2?x),x＜1, 1，設(shè)函數(shù)f(x)=?x?1，則f (－2)+ f (log212) = ?2,x?1 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 2，.設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)f (x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，

3、f（-1）=0，當(dāng)x>0時，x f’(x)－f (x) ＜0，則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是 (A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞) (C) (－∞，－1)∪(－1，0)(D) (0，1)∪(1，＋∞) 全國卷2文 1 ，則使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范圍是 2 1?x 11 A. (,1)B. (??,)U(1,??) 33 1，設(shè)函數(shù)f(x)?ln(1?|x|)? C. (?,) D. (??,?)U(,??)2，已知函數(shù)f(x)?ax3?2x的圖象過點(?1,4)，則a?3

4、，已知曲線y?x?lnx在點(1,1)處的切線與曲線y?ax2?(a?2)x?1相切，則 11331313 a?北京理 ?2x?a?x?1?? 設(shè)函數(shù)f?x??? ??4?x?a??x?2a??x≥1. ①若a?1，則f?x?的最小值為 ． ②若f?x?恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 北京文 1，下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）. A.y?xsinx B. y?xcosxC. y?lnxD. y?2, ?3 22?x 2，2， 3，log25三個數(shù)中最大數(shù)的是. 天津理 已知定義在R 上的函數(shù)f?x??2 x?m 12 ?1

5、 （m 為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 a?log0.53,b?f?log25?,c?f?2m? ，則a,b,c 的大小關(guān)系為 （A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a ??2?x,x?2, （8）已知函數(shù)f?x??? 函數(shù)g?x??b?f?2?x? ，其中b?R ，若2 ???x?2?,x?2, 函數(shù)y?f?x??g?x? 恰有4個零點，則b的取值范圍是 （A）?天津文 7??7??7??7?? ,??? （B）???,? （C）?0,?（D）?,2? 4??4??4??4?? ?2-|x|,x?2 1，已知函數(shù)f(x)=，

6、函數(shù)g(x)=3-f(2-x)，則函數(shù)y=f(x)-g(x)的2 (x-2),x>2?? 零點的個數(shù)為 (A) 2(B) 3(C)4 (D)5 2，已知函數(shù)f?x??axlnx,x??0,??? ，其中a為實數(shù)，f??x?為f?x?的導(dǎo)函數(shù)，若 f??1??3 ，則a的值為． 3，已知a?0,b?0,ab?8, 則當(dāng)a的值為時，log2a?log2?2b?取得最大值。 重慶文 1，.函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是 (A) [-3,1] (B) (-3,1) (C) (??,?3]?[1,??) (D) (??,?3)?(1,??)

7、 四川理 1，如果函數(shù)f?x??mn的最大值為 （A）16 （B）18 （C）25（D） x 2 1?1? n?0?在區(qū)間?，則2?單調(diào)遞減，?m?2?x2??n?8?x?1?m?0， 22?? 81 2 2，已知函數(shù)f(x)?2，g(x)?x?ax（其中a?R）。對于不相等的實數(shù)x1,x2，設(shè) m? f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2) ，n?， x1?x2x1?x2 現(xiàn)有如下命題： （1）對于任意不相等的實數(shù)x1,x2，都有m?0； （2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2，都有n?0； （3）對于任意的

8、a，存在不相等的實數(shù)x1,x2，使得m?n； （4）對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1,x2，使得m??n。 安徽理 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（） A．y?cosxB．y?sinx C．y?lnx D．y?x?1 2 函數(shù)f(x)= ax?b (x?c)2 的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（） A．a(chǎn)?0,b?o,c?oB．a(chǎn)?0,b?o,c?o C．a(chǎn)?0,b?o,c?oD． a?0,b?o,c?o 已知函數(shù)f(x)=Asin（A，?，?均為正的常數(shù)）的最小正周期為?，當(dāng)x?（?x??）時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（） A．f(2

9、)＜f(-2)＜f(0) B．f(0)＜f(2)＜f(-2) C．f(?2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(-2) 3 設(shè)x?ax?b?0 ，其中a,b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根 2?3 的是_________。（寫出所有正確條件的編號） ①a??3,b??3 ②a??3,b?2 ③a??3,b?2 ④a?0,b?2 ⑤a?1,b?2 安徽文 10.數(shù)f?x??ax?bx?cx?d的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（） 3 2 （A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0

10、，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d >0 第（10）題圖 （D）a>0，b>0，c>0，d<0 51 lg+2lg2-()-1。 22安徽文 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y?2a與函數(shù)y?|x?a|?1的圖像只有一個交點，則a的值為 。 浙江理 如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)f1(x)＝f(x)， fn+1 (x)＝f [fn(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f4(x)的圖象為 A C． 2 則f(f 的解是． ?x,x≥0.?? 浙江文 函數(shù)f(x)=(x－

11、)cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為 log3?log43 ? 計算：log2?22 2 ??x, x?1, 已知函數(shù)f(x)=?，則f(f(－2))= ，f(x)的最小值是 x??6,x?1,?x? 福建理 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A.y? B.y?sinx C.y?cosx D.y?ex?e?x 篇二：導(dǎo)數(shù)高考題匯編 2009全國高考題匯編 1.（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數(shù) f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)． （I）若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是 ?3，

12、求a,b的值； （II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(?1,1)上不單調(diào)．．．，求a的取值范圍． 2.(2009山東卷文)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)?1 3 ax3?bx2?x?3,其中a?0 （1） 當(dāng)a,b滿足什么條件時,f(x)取得極值? （2） 已知a?0,且f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,試用a表示 出b的取值范圍. 3.設(shè)函數(shù)f(x)?1 x3?(1?a)x23 ?4ax?24a，其中常數(shù)a>1 (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性; (Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。 4.（2009江西卷文）（本

13、小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)?x3?9 2 x2?6x?a． （1）對于任意實數(shù)x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．5.（2009四川卷文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)?x3?2bx2?cx?2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y?5x?10。 （I）求函數(shù)f(x)的解析式； （II）設(shè)函數(shù)g(x)?f(x)?1 3 mx，若g(x)的極值存在，求實數(shù) m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時對應(yīng)的自變量x的值. 6.（2009湖南卷文）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)?

14、x3?bx2?cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱. （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）若f(x)在x?t處取得最小值，記此極小值為g(t)，求g(t)的定義域和值域。 7.（2009陜西卷文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)?x3?3ax?1,a?0 ???求f(x)的單調(diào)區(qū)間； ????若f(x)在x??1處取得極值，直線 y=my與y?f(x)的圖 象有三個不同的交點，求m的取值范圍。 8.（2009天津卷理）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)?(x2 ?ax?2a2 ?3a)ex (x?R),其中a?R （1） 當(dāng)a?0時，求曲線y?f(

15、x)在點(1,f(1))處的切線 的斜率； （2） 當(dāng)a?2 3 時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。 9.（2009重慶卷文）（本小題滿分12分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問5分） 已知f(x)?x2?bx?c為偶函數(shù)，曲線y?f(x)過點(2,5)， g(x)?(x?a)f(x)． （Ⅰ）求曲線y?g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）若當(dāng)x??1時函數(shù)y?g(x)取得極值，確定y?g(x)的單調(diào)區(qū)間． 2011高考試題匯編——函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1. [2011陜西卷文] 設(shè)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f(x)． (1)求g(x

16、)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g??1??x?? 的 大小關(guān)系； (3)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)＜1 a 對任意x＞0成立． 2.[2011天津卷理] 已知a>0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的圖象連續(xù)不斷)． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)a＝1 8x0∈(2， ＋∞)，使 f(x0)＝f ??3? ?2?? ； (3)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α，β，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明ln3－ln2ln25a≤ 33.[2011天津卷文] 已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－

17、6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R. (1)當(dāng)t＝1時，求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程； (2)當(dāng)t≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)證明：對任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點． 4.[2011重慶卷理] 設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R. (1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)設(shè)g(x)＝f′(x)e－ x，求函數(shù)g(x)的最值． 5.[2011重慶卷文] 設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)

18、y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1 2對稱，且f′(1)＝0. (1)求實數(shù)a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的極值． 6.[2011四川卷文] 已知函數(shù)f(x)＝21 3x＋2，h(x)＝x. (1)設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程lg??3 3?2?x－1?－4?＝2lgh(a－x)－ 2lgh(4－x)； (3)設(shè)n∈N*，證明：f(n)h(n)－[h(1)＋h(2)＋…＋h(n)]≥1 6 21 7.[2011四川卷理] 已知函數(shù)f(x)＝3＋2h(x)＝x. (1)設(shè)

19、函數(shù)F(x)＝f(x)－h(huán)(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； 3?3 (2)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4?2?x－1?－4＝log2h(a－x)－ ??log2h(4－x)； 1 (3)試比較f(100)h(100)－∑h(k)與k＝16 100 3.【2012高考真題陜西理7】設(shè)函數(shù)f(x)?xex，則（ ） A. x?1為f(x)的極大值點 B.x?1為f(x)的極小值點 C. x??1為f(x)的極大值點 D. x??1為f(x)的極小值點[學(xué) 【答案】D. 4.【2012高考真題遼寧理12】若x?[0,??)，則下列不等式恒成立的是 (A)

20、8.[2011浙江卷理] 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2lnx，a∈R. 注：e為自然對數(shù)的底數(shù)． (1)若x＝e為y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a； ex?1?x?x2 (2)求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈(0,3e]，恒有f(x)≤4e2成立． 9.[2011湖北卷理] (1)已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函數(shù)f(x)的最大值； (2)設(shè)ak，bk(k＝1,2，…，n)均為正數(shù)，證明： ①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，則 ab1bb1?a22 ?a33...a.bnn.≤..1； ②若b11＋b2

21、＋…＋bn＝1，則nbbb11?b22 ?bb33.......bbnn≤b21＋b22＋…＋b2n. 2012高考真題分類匯編：導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 1.【2012高考真題重慶理8】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，且函數(shù)y?(1?x)f(x)的圖像如題（8）圖所示， 則下列結(jié)論中一定成立的是 （A）函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) （B）函數(shù)f(x)有極大值f(?2)和極小值f(1) （C）函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(?2) （D）函數(shù)f(x)有極大值f(?2)和極小值f(2) 【答案】D 2.【2012高考真題新課標(biāo)理

22、12】設(shè)點P在曲線y? 12 ex 上，點Q在曲線y?ln(2x)上，則PQ最小值為（ ） (A)1?ln2(B ) ?ln2)(C) 1?ln2 (D) (1?ln 2) 【答案】B ?1?12x?1 4x2 (C) cosx…1? 12 x2 (D)ln(1?x)…x?1 8 x2 【答案】C 5.【2012高考真題湖北理3】已知二次函數(shù)y?f(x)的圖象如圖 所示，則它與x軸所圍圖形為 A．2π 4 3 5 B．3 C． 2 D．π2 【答案】B 6.【2012高考真題全

23、國卷理10】已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【答案】A 二、填空題 7.【2012高考真題浙江理16】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距 離，則實數(shù)a=_______。 【答案】 94 8.【2012高考真題江西理 11】計算定積分 ? 1 ?1 (x2?sinx)dx?___________。 【答案】 23 【

24、命題立意】本題考查微積分定理的基本應(yīng)用。。 9.【2012高考真題山東理15】設(shè)a?0. 若曲線y?x?a,y?0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a?______. 【答案】a? 4 9 10. 【2012高考真題廣東理12】曲線y=x3-x+3在點（1，3）處的切線方程為 ． 【答案】2x?y?1?0 11.【2012高考真題上海理13】已知函數(shù)y?f(x)的圖象是折 1 線段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函數(shù)y?xf(x) 2 （0?x?1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為。 5 【答案】 4 已知a，b

25、是實數(shù)，1和?1是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx的兩個極值點． （1）求a和b的值； （2）設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g?(x)?f(x)?2，求g(x)的極值點； ?，其中c?[?2，2]，求函數(shù)y?h(x)的零（3）設(shè)h(x)?f(f(x))c ?lnx,x?0 12.【2012高考真題陜西理14】設(shè)函數(shù)f(x)??， ??2x?1,x?0 D是由x軸和曲線y?f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z?x?2y在D上的最大值為 . 點個數(shù) 21.【2012高考真題遼寧理21】本小題滿分12分) 設(shè)f(x)?ln(x?1)ax?b(a,b

26、?R,a,b為常數(shù))，曲線 【答案】2． 三、解答題 13.【2012高考真題山東理22】(本小題滿分13分) y?f(x)與 已知函數(shù)f(x)?lnx?k ex（k為常數(shù)，e?2.71828???是自然對數(shù) 直線y? 3 2 x在(0，0)點相切。的底數(shù)），曲線y?f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行. (Ⅰ)求a,b的值。 （Ⅰ）求k的值； (Ⅱ)證明：當(dāng)0?x?2時，（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)g(x)?(x2?x)f(x),其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意x?0,g(x)?1?e?2. 14.【201

27、2高考真題安徽理19】（本小題滿分13分） 設(shè)f(x)?aex?1 ae x?b(a?0)。 （I）求f(x)在[0,??)上的最小值； （II）設(shè)曲線y?f(x)在點(2,f(2))的切線方程為y?3 2 x；求a,b的值。 16.【2012高考真題全國卷理20】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效．．．．．．．．． ） 設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]. （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍. 17.【2012高考真題北京理18】（本小題共13分） 18.【2012高考真題新課標(biāo)理2

28、1】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?1 x22 ； （1）求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若f(x)? 12 x2 ?ax?b，求(a?1)b的最大值. 19.【2012高考真題天津理20】本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)?x?ln(x?a)的最小值為0，其中a?0. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若對任意的x?[0,??),有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值； n （Ⅲ）證明? 2 2i?1 ?ln(2n?1)?2（n?N*）. i?120.【2012高考江蘇18】（

29、16分）若函數(shù)y?f(x)在x?x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y?f(x)的極值點。 f(x)?9x x?6 。 篇三：函數(shù)導(dǎo)數(shù)高考題匯編答案 2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù)（答案） 1.（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)． （I）若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是?3，求a,b的值； （II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(?1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍． ．．．解析：（Ⅰ）由題意得f?(x)?3x2?2(1?a)x?a(a?2) 又? Ⅱ）由f(x)?0,得

30、x1?a,x2??又f(x)在(?1,1)上不單調(diào),即 f(0)?b?0 ，解得b?0，a??3或a?1 ??f(0)??a(a?2)??3? a?2 3 a?2? a?2??1???1?a????3 3或?? ?a??a?2???1?a?1?3? ??1?a?1??5?a?1 ??解得?或?11 a??a?????2?2 所以a的取值范圍是(?5,?)?(? 2.(2009山東卷文)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)? 1 21,1). 2 13 ax?bx2?x?3,其中a?0 3 （1） 當(dāng)a,b滿足什么條件

31、時,f(x)取得極值? （2） 已知a?0,且f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,試用a表示出b的取值范圍. 2 解: (1)由已知得f(x)?ax?2bx?1,令f(x)?0,得ax?2bx?1?0, 2 f(x)要取得極值,方程ax2?2bx?1?0必須有解, 所以△?4b?4a?0,即b?a,此時方程ax?2bx?1?0的根為 2 2 2 x2?, x1?? ? 所以f(x)?a(x?x1)(x?x2) 當(dāng)a?0時, 所以f(x)在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 當(dāng)a?0時, 所以f(x)在x 1, x2處分別取得極大值和

32、極小值. 綜上,當(dāng)a,b滿足b?a時, f(x)取得極值. 2 2 (2) 要使f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,需使f(x)?ax?2bx?1?0在(0,1]上恒成立. ax1ax1 ?,x?(0,1]恒成立, 所以b?(??)max 22x22x 1a(x2 ?) ax1a1, ?設(shè)g(x)??,g(x)???2?222x22x2x 即b?? 令g(x)? 0得x? 或x?( 舍去), 當(dāng)a?1時,0? 1ax1?1,當(dāng)x?時g(x) ?0,g(x)???單調(diào)增函數(shù); a 22x當(dāng)x?ax1時g(x)?0,g(x)???單調(diào)減函數(shù)

33、, 22x所以當(dāng)x? ?時,g(x)取得最大,最大值為g所以b?當(dāng)0?a?1時, ax1?1,此時g(x)?0在區(qū)間(0,1]恒成立,所以g(x)???在區(qū)間(0,1]上單 22xa?1a?1 ,所以b?? 22 調(diào)遞增,當(dāng)x?1時g(x)最大,最大值為g(1)?? 綜上,當(dāng)a?1時 , b?當(dāng)0?a?1時, b?? a?1 2 【命題立意】:本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問

34、題. 3.設(shè)函數(shù)f(x)? 13 x?(1?a)x2?4ax?24a，其中常數(shù)a>1 3 (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性; (Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。 解析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。 解： （I）f?(x)?x2?2(1?a)x?4a?(x?2)(x?2a) 由a?1知，當(dāng)x?2時，f?(x)?0，故f(x)在區(qū)間(??,2)是增函數(shù)；當(dāng)2?x?2a時，f?(x)

35、?0，故f(x)在區(qū)間(2,2a)是減函數(shù)；當(dāng)x?2a時，f?(x)?0，故f(x)在區(qū)間(2a,??)是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)a?1時，f(x)在區(qū)間(??,2)和(2a,??)是增函數(shù)，在區(qū)間(2,2a)是減函數(shù)。 （II）由（I）知，當(dāng)x?0時，f(x)在x?2a或x?0處取得最小值。 1 (2a)3?(1?a)(2a)2?4a?2a?24a 3432 ??a?4a?24a 3 f(2a)? f(0)?24a 由假設(shè)知 ?a?1, ?a?1?4?? ?f(2a)?0, 即??a(a?3)(a?6)?0, 解得 1<a<6 ?f(0)?

36、0,?3???24a?0.故a的取值范圍是（1，6） 4.（2009江西卷文）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)?x? 3 92 x?6x?a． 2 （1）對于任意實數(shù)x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)?0有且僅有一個實根，求a的取值范圍． 解：(1) f(x)?3x2?9x?6?3(x?1)(x?2), 因為x?(??,??),f(x)?m, 即 3x2?9x?(6?m)?0恒成立,所以 ??81?12(6?m)?0, 得m?? 33，即m的最大值為? 44 (2) 因為 當(dāng)x?1時, f(x)?0;當(dāng)1?x?2時, f(

37、x)?0;當(dāng)x?2時, f(x)?0; 所以 當(dāng)x?1時,f(x)取極大值 f(1)? 5 ?a; 2 當(dāng)x?2時,f(x)取極小值 f(2)?2?a; 故當(dāng)f(2)?0 或f(1)?0時, 方程f(x)?0僅有一個實根. 解得 a?2或a?5.（2009四川卷文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)?x3?2bx2?cx?2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y?5x?10。 （I）求函數(shù)f(x)的解析式； （II）設(shè)函數(shù)g(x)?f(x)? 5 . 2 1 mx，若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得3 極值時對應(yīng)的自變量x的值

38、. 【解析】（I）由已知,切點為(2,0),故有f(2)?0,即4b?c?3?0……① 又f?(x)?3x2?4bx?c，由已知f?(2)?12?8b?c?5得8b?c?7?0……② 聯(lián)立①②，解得b??1,c?1. 所以函數(shù)的解析式為f(x)?x3?2x2?x?2 …………………………………4分 （II）因為g(x)?x?2x?x?2?令g?(x)?3x?4x?1? 2 3 2 1 mx 3 1 m?0 3 1 m?0有實數(shù)解，3 2 當(dāng)函數(shù)有極值時，則??0，方程3x?4x?1? 由??4(1?m)?0，得m?1. 22 ，

39、在x?左右兩側(cè)均有g(shù)?(x)?0，故函數(shù)g(x)無極值 33 11 ②當(dāng)m?1時，g?(x)? 0有兩個實數(shù)根x1?(2x2?(2?g?(x),g(x)情況如 33 ①當(dāng)m?1時，g?(x)?0有實數(shù)x?下表： 所以在m?(??,1)時，函數(shù)g(x)有極值； 當(dāng)x? 11 (2?時，g(x)有極大值；當(dāng)x?(2?時，g(x)有極小值； 33 …………………………………12分 6.（2009湖南卷文）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)?x3?bx2?cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱. （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）若f(x)在x?t處取得最小值，

40、記此極小值為g(t)，求g(t)的定義域和值域。 解: （Ⅰ）f?(x)?3x2?2bx?c.因為函數(shù)f?(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱， 所以? 2b ?2，于是b??6. 6 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)?x3?6x2?cx，f?(x)?3x2?12x?c?3(x?2)2?c?12. （?。┊?dāng)c ? 12時，f?(x)?0，此時f(x)無極值。 （ii）當(dāng)c<12時，f?(x)?0有兩個互異實根x1,x2.不妨設(shè)x1＜x2，則x1＜2＜x2. 當(dāng)x＜x1時，f?(x)?0， f(x)在區(qū)間(??,x1)內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)x1＜x＜x2時，f?(x)?0，f(x)

41、在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)為減函數(shù); 當(dāng)x?x2時，f?(x)?0，f(x)在區(qū)間(x2,??)內(nèi)為增函數(shù). 所以f(x)在x?x1處取極大值，在x?x2處取極小值. 因此，當(dāng)且僅當(dāng)c?12時，函數(shù)f(x)在x?x2處存在唯一極小值，所以t?x2?2. 2 于是g(t)的定義域為(2,??).由 f?(t)?3t?12t?c?0得c??3t?12t. 3 2 3 2 2 于是g(t)?f(t)?t?6t?ct??2t?6t,t?(2,??). 2 當(dāng)t?2時，g?(t)??6t?12t?6t(2?t)?0,所以函數(shù)g(t) 在區(qū)間(2,??)內(nèi)是減函數(shù)，故g(t)的值域為(??,8). 《導(dǎo)數(shù)高考題匯編》