《【備戰(zhàn)2014】高中數(shù)學(xué)第43講立體幾何中的向量方法(一)平行與垂直的證明配套試題(含解析)理新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)2014】高中數(shù)學(xué)第43講立體幾何中的向量方法(一)平行與垂直的證明配套試題(含解析)理新人教B版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第 43 講立體幾何中的向量方法( 一) 平行與垂直的證明 ( 時間： 45 分鐘分值： 100 分 )基礎(chǔ)熱身12013 ?？诙Ｆ矫?經(jīng)過三點A( 1， 0， 1) ，B(1 ， 1， 2) ， C(2 ， 1， 0) ，則下列向量中與平面 的法向量不垂直的是()1A a 2， 1， 1B a (6 ， 2， 2)C a (4 ， 2， 2) D a( 1， 1，4)22013 烏魯木齊二模若直線 l 的方向向量為a，平面 的法向量為n，能使 l 的可能是 ()A a (1 ， 0， 0) ， n ( 2， 0， 0)B a (1 ， 3， 5) ， n ( 1，0， 1)C a (0
2、， 2， 1) ， n ( 1， 0， 1)D a (1 ， 1，3) ， n (0 ， 3， 1)32013 哈爾濱三模若平面 1， 2 互相垂直，則下面可以是這兩個平面的法向量的是 ()A n1 (1 ， 2， 1) ， n2 ( 3，1， 1)B n1 (1 ， 1， 2) ， n1 ( 2，1， 1)C n1 (1 ， 1， 1) ， n2 ( 1，2， 1)D n1 (1 ， 2， 1) ， n1 (0 ， 2， 2)4 a，b 是兩個非零向量， ， 是兩個平面，下列命題正確的是()A ab 的必要條件是a，b 是共面向量B a，b 是共面向量，則a bC a ， b ，則 D a
3、， b ，則 a， b 不是共面向量能力提升52013 鄭州三模 已知點 A，B，C平面 ，點 P?平面 ，則APAB 0且 APAC )0 是 APBC 0 的 (A充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件62013 合肥三模 如圖 K43 1，將邊長為 1 的正方形 ABCD沿對角線 BD折成直二11 2面角，若點 P 滿足 BP 2BA 2BC BD，則 | BP|的值為 ()1圖 K43 13A. 2B 2102C.49D. 472013 南寧三模 二面角的棱上有 A，B 兩點，直線 AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于 AB. 已知 AB
4、4， AC 6，BD8，CD 2 17，則該二面角的大小為()A 150 B 45C60 D 1208已知二面角 l 的大小為120，點 B，C在棱 l 上， A ，D ，AB l ， 2，1，3，則的長為 ()CDlABBCCDADA.14 B.13C2 2 D 2 59已知空間三點A(0 ， 2， 3) ， B( 2， 1， 6) ， C(1 ， 1， 5) 若 | a| 3，且 a 分別與 ， 垂直，則向量a的坐標(biāo)為 ()ABACA (1 ， 1， 1)B ( 1， 1， 1)C (1 ， 1， 1) 或( 1， 1， 1)D (1 ， 1， 1) 或 ( 1，1， 1)102013 銀
5、川三模 在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為直角梯形， AB CD，BA AD，PA平面 ABCD， AB AP AD3， CD6.則直線 PD與 BC所成的角的大小為 _112013 長春模擬 在直角坐 標(biāo)系 xOy中，設(shè) A( 2， 3) ，B(3 ， 2) ，沿 x 軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為 的二面角后，這時 | AB| 2 11，則 的大小為 _圖 K43 2122013 南京三模 如圖 K43 2，四棱錐 S ABCD的底面是正方形， SD平面 ABCD，SD 2， AD 2， 則二面角 C ASD的余弦值為 _13如圖 K43 3，正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱長為
6、 1，E， F 分別是棱 BC， DD1上的點，如果 B1E平面 ABF，則 CE與 DF的和的值為 _2圖 K43 314 (10 分)2013 太原三模已知 E， F， G， H分別是空間四邊形ABCD的邊 AB， BC，CD， DA的中點，用向量方法證明：(1) E，F(xiàn)， G， H四點共面；(2) BD平面 EFGH.15 (13 分 ) 如圖 K43 4，在四棱錐P ABCD中，已知PA平面 ABCD， PB與平面 ABC1成 60的角，底面 ABCD是直角梯形， ABC BAD 90， AB BC 2AD.(1) 求證：平面 PCD平面 PAC；1(2) 設(shè) E 是棱 PD上一點，且
7、 PE 3PD，求異面直線 AE與 PB所成的角的余弦值圖 K43 43難點突破16 (12 分 ) 如圖 K43 5，平面 PAC平面 ABC， ABC是以 AC為斜邊的等腰直角三角形， E， F，O分別為 PA， PB，AC的中點， AC 16， PA PC 10.(1) 設(shè) G是 OC的中點，證明 FG平面 BOE；(2) 證明在 ABO內(nèi)存在一點 M，使 FM平面 BOE.4課時作業(yè) ( 四十三 )【基礎(chǔ)熱身】1D 解析 設(shè)平面 的法向量為 n，則 n AB，n AC，n BC，所有與 AB( 或AC，BC)平行的向量或可用AB與 AC線性表示的向量都與 n 垂直，故選 D.2 D 解
8、析 欲使l ，應(yīng)有n，n 0，故選 D.aa3 A 解析 兩個平面垂直時其法向量也垂直，只有選項A 中的兩個向量垂直4 A 解析 選項 B 中， ，b共面不一定平行；選項C 中更不可能；選項D，空間任a意兩個向量都共面，故a， b 共面【能力提升】5 A 解析 由APAB 0， 得 AP( AB AC) 0，即 AP CB0，亦即 APBC 0，AP AC 0 反之，若 AP BC0，則 AP( AC AB)0， APAB AP AC，未必等于 0.6 D 解析 由題意，翻折后AC ABBC， ABC 60，2112| |BABC BDBP221 21221 1 11 4| BA| 4| BC
9、| BD| 2BA BC BC BD BA BD 4 4 2 2 1 1cos60 12cos45 192 cos45 .47 C 解析 由條件知， 0， 0， .CA ABABBDCD CA ABBD2| 222 222| CD|CA| |AB| BD| 2CA AB2ABBD 2CABD64 8 268cosCA， BD21 116 96cos CA， BD (217) ， cos CA， BD2，60 . CA， BD 120，所以二面角的大小為8 D 解析 由 條件知 | | 2，| | 1， | | 3， ， ， ， ABBCCDABBC BC CDAB CD60， ADAB BC
10、CD，2| 222 | AD|AB| |BC| CD| 2AB BC 2BC CD 2AB CD 4 1 9223 cos60 5.20，|AD| 29C 解析 設(shè) a ( x，y，z) ，由條件知 AB ( 2， 1，3) ，AC(1 ， 3，2) ，a AB，aAC， | a| 3， 2x y 3z 0， x3y 2z0，將選項代入檢驗知選 C.x2 y2z23，1060 解析 以 A 為坐標(biāo)原點， AB，AD，AP所在的直線分別為x 軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0 ， 0， 0) ，P(0 ， 0， 3) ， B(3 ， 0，0) ， D(0 ， 3，0)
11、 ，(6 ， 3， 0) C 91PDBCPD (0 ，3， 3) ，BC (3 ， 3，0) ，所以 cos PD，BC ，|3 2 32 2|PDBCPD與 BC所成的角等于 60 .即 PD， BC 60，于是直線511 120 解析 作 AC x 軸于 C， BDx 軸于 D，則 AB ACCD DB，5，| | AC| 3，| CD|DB| 2，ACCD 0，CD DB 0，ACDB | AC| | DB|cos(180 ) 6cos ，2 2222 | AB|(AC CDDB)| AC| CD| |DB| 2(AC CDCD DB DB AC) ， (22222111) 3 5 2
12、 2(0 0 6cos ) ， cos . 由于 0 180， 2120 .10如圖，以 D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D xyz. 則 D(0 ，0，0) ，A(12.5 解析 2，0， 0) ，B(2， 2，0) ，C(0 ， 2，2，0) ， S(0 ，0，2) ，得 SA( 2，0， 2) ，SC (02) 設(shè) 平面的一個法向量為 (x， ，) ，ACSny z2x 2z 0，nSA 0，則即z 0，2 20.nySC取 z2，得 n(2 ， 2，2， 0) 設(shè)二2) 易知平面 ASD的一個法向量為 DC (0 ，面角 的大小為 ，則 |cos| | nDC|10. 結(jié)合圖形知二面角的CA
13、S D5CAS D| n| |DC|10余弦值為.513 1 解析 以 D1 為原點，直線D1A1， D1C1， D1D為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐1標(biāo)系，則 A(1 ， 0， 1) ， B(1 ，1， 1) ， B (1 ， 1， 0) ，設(shè) DF t ，CE k，則 D1F 1t ， F(0 ，0，1 t ) ，E( k，1，1) ，要使 B1E平面 ABF，易知 AB B1E，故只要 B1E AF即可， ( 1， 0，t (k 1， 0， 1) ， 1 0，k1，即) ， 1 1AFB EAF B EkttCE DF 1.1 14證明： (1) 如圖， EG EB BG
14、EB 2( BCBD) EBBF EH EF EH，由共面向量定理知：E， F， G， H四點共面6111 1(2) EH AH AE2AD 2AB2( AD AB) 2BD，且 E，H， B， D四點不共線， EH BD.又 EH? 平面 EFGH， BD?平面 EFGH， BD平面 EFGH.15解：如下圖， 建立空間直角坐標(biāo)系xyz. 平面， 與平面成 60APAABCDPBABC角， PBA 60 .取 AB 1，則 A(0 ， 0， 0) ， B(1 ， 0，0) ， C(1 ， 1， 0) ， P(0 ， 0， 3) ，D(0 ， 2，0) (1) AC (1 ， 1，0)， AP
15、(0 ， 0，3) ， CD ( 1， 1， 0) ，0 ACCD 1 10，AP CD 0. ， ，平面.AC CD APCDCDPAC又 CD? 平面 PCD，平面 PCD平面 PAC.(2) 1，2 2 3，2 2 3. 又 (1 ，0，3) ， E 0， ，0， ，PEPDAEPBAE PB33333 2.23AE PB cos AE， PB .44| AE|PB|32異面直線與PB所成的角的余弦值為3.AE4【難點突破】16證明： (1) 如下圖，連接 OP，由條件可得 OB， OC， OP兩兩垂直，以點 O為坐標(biāo)原點，分別以 OB， OC， OP所在直線為 x 軸， y 軸， z
16、軸建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz ，由條件知， OA OC8，PO 6，OB 8，則 O(0 ，0，0) ，A(0 ， 8， 0) ，B(8 ， 0，0) ，C(0 ，8，0) ， P(0 ， 0， 6) ， E(0 ， 4， 3) ，F(xiàn)(4 ， 0，3) ， G(0 ， 4， 0) 因為 OB (8 ，0， 0) ， OE (0 ， 4，3 ) ，所以平面 BOE的一個法向量 n (0 ， 3， 4) ，4， 3)由 FG ( 4，得 n FG 0.又直線不在平面內(nèi)，所以平面.FGBOEFGBOE(2) 設(shè)點 M的坐標(biāo)為 ( x ， y ，0) ，則 FM ( x 4，y， 3) 0000因為平面，所以 ，因此x 4，9的坐標(biāo)是900 ，即點4， ， 0 .FMBOEFMny4M4x0，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOBy0，的內(nèi)部區(qū)域可表示為不等式組x y8.經(jīng)檢驗， 點 M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在 AOB內(nèi)存在一點 M，使 FM平面 BOE.7
【備戰(zhàn)2014】高中數(shù)學(xué)第43講立體幾何中的向量方法(一)平行與垂直的證明配套試題(含解析)理新人教B版
