人教初中數(shù)學(xué)12.3 第1課時 角平分線的性質(zhì)2

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1、11112.3 角的平分線的性質(zhì)第1課時 角平分線的性質(zhì)一、選擇題1. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是( ) ASAS BAAS CSSS DASA2. 如圖,12,PDOA,PEOB,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯誤的是()A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD3. 如圖,RtABC中,C=90,ABC的平分線BD交AC于D,若CD=3cm,則點D到AB的距離DE是() A5cm B4cm C3cm D2cm 4. 如圖,ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6,則DEB的周長為()A. 4 B. 6 C. 10 D. 不能確定 第2

2、題圖 第3題圖 第4題圖5.如圖,OP平分,垂足分別為A,B下列結(jié)論中不一定成立的是( )A. B.平分 C. D.垂直平分6.如圖,AD是ABC中BAC的平分線,DEAB于點E,DFAC交AC于點FSABC =7,DE=2,AB=4,則AC長是()A4B3C6D5 第5題圖 第6題圖 第7題圖7.如圖,AD是ABC的角平分線,DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和AED的面積分別為50和39,則EDF的面積為()A、11B、5.5 C、7D、3.58.已知:如圖,ABC中,C90o,點O為ABC的三條角平分線的交點,ODBC,OEAC,OFAB,點D、E、F分別是垂足,且AB10cm,BC

3、8cm,CA6cm,則點O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于( )(A)2cm、2cm、2cm (B)3cm、3cm、3cm(C)4cm、4cm、4cm (D)2cm、3cm、5cm二、填空題9如圖,P是AOB的角平分線上的一點,PCOA于點C,PDOB于點D,寫出圖中一對相等的線段(只需寫出一對即可) .10如圖,在ABC中,A90,BD平分ABC,AD2 cm,則點D到BC的距離為_cm11 .如圖,OP平分MON,PAON于點A,點Q是射線OM上一個動點,若PA=3,則PQ的最小值為 第9題圖 第10題圖 第11題圖12.如圖,在RtABC中,A=90,ABC的平分線BD交AC于點D,

4、AD=3,BC=10,則BDC的面積是 第12題圖 第13題圖 第15題圖13.如圖,在RtABC中,C=90,若BC=10,AD平分BAC交BC于點D,且BD:CD=3:2,則點D到線段AB的距離為 14.已知ABC中,AD是角平分線,AB=5,AC=3,且SADC=6,則SABD= 15.如圖,AD是ABC的角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別為點E,F(xiàn),連接EF,則EF與AD的關(guān)系是 16.通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點的如圖,P是ABC的內(nèi)角平分線的交點,已知P點到AB邊的距離為1,ABC的周長為10,則ABC的面積為 17.如圖,ADBC,ABC的角平分線BP

5、與BAD的角平分線AP相交于點P,作PEAB于點E若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為 第16題圖 第17題圖 第18題圖18. 如圖,ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O,則SABO:SBCO:SCAO = 三、解答題19已知:AD是ABC的角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別是E、F,AFCDEBBDCD,求證:BC.20. 如圖,畫AOB=90,并畫AOB的平分線OC,將三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上,使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別相交于點E、F,試猜想PE、PF的大小關(guān)系,并說明理由21.如圖,ABCD,以點A為圓心,小于A

6、C長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M(1)若ACD=114,求MAB的度數(shù);(2)若CNAM,垂足為N,求證:ACNMCN 22. 如圖,已知ABC中,AB=AC,BE平分ABC交AC于E,若A=90,那么BC、BA、AE三者之間有何關(guān)系?并加以證明23. 如圖,ABC中,D為BC的中點,DEBC交BAC的平分線AE于點E,EFAB于F,EGAG交AC的延長線于G求證:BF=CG 12.3 角的平分線的性質(zhì)第1課時 角的平分線的性質(zhì)一、選擇題1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B

7、 8.A二、填空題9. PC=PD(答案不唯一) 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4:5:6三、解答題19證明:AD是ABC的角平分線,DEAB,DFAC,DEDF,在RtDEB與RtDFC中,BDCD,DEDF,RtDEBRtDFC(HL),BC20. 解:PE=PF,理由是:過點P作PMOA,PNOB,垂足是M,N,則PME=PNF=90,OP平分AOB,PM=PN,AOB=PME=PNF=90,MPN=90,EPF=90,MPE=FPN,在PEM和PFN中PEMPFN,PE=PF21.(1)解:AB

8、CD,ACD+CAB=180,又ACD=114,CAB=66,由作法知,AM是CAB的平分線,MAB=CAB=33(2)證明:AM平分CAB,CAM=MAB,ABCD,MAB=CMA,CAM=CMA,又CNAM,ANC=MNC,在ACN和MCN中,ACNMCN22 . 解:BC、BA、AE三者之間的關(guān)系:BC=BA+AE,理由如下:過E作EDBC交BC于點D,BE平分ABC,BACA,AE=DE,EDC=A=BDE=90,在RtBAE和RtBDE中,RtBAERtBDE(HL),BA=BD,AB=AC,A=90C=45,CED=45=C,DE=CD,AE=DE,AE=CD=DE,BC=BD+DC=BA+AE23. 證明:連接BE、EC,EDBC,D為BC中點,BE=EC,EFAB EGAG,且AE平分FAG,F(xiàn)E=EG,在RtBFE和RtCGE中 ,RtBFERtCGE (HL),BF=CG111

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