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1、浙 江 專 用 物 理第 2講 動(dòng) 能 定 理 及 其 應(yīng) 用 2.公式:Ek=mv2。3.矢標(biāo)性:動(dòng)能是標(biāo)量,沒有負(fù)值。二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容:合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化量。2.表達(dá)式:W=Ek2-Ek1。3.物理意義:動(dòng)能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動(dòng)能變化量之間的關(guān)系,即合外力做的功是物體動(dòng)能變化的量度。4.動(dòng)能定理的適用條件12一、動(dòng)能1.定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。知 識(shí) 梳 理 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);(2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功;(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分階段作用。5.辨析(1)物體的動(dòng)能不變,所
2、受合外力一定為零( )(2)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能一定變化( )(3)動(dòng)能不變的物體,一定處于平衡狀態(tài)( ) 1.如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn),小球在水平拉力F的作用下,從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn),則力F所做的功為()A.mglcosB.mgl(1-cos)C.FlsinD.Fl 答案B小球從P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),受重力、繩子的拉力和水平拉力F,由受力平衡知:F=mgtan,隨的增大,F也增大,故F是變力,因此不能直接用公式W=Flcos求解。從P緩慢拉到Q,由動(dòng)能定理得:WF-mgl(1-cos)=0(小球緩慢移動(dòng),速度可視為大小不變),即WF=mgl(
3、1-cos)。 2.人用手托著質(zhì)量為m的物體,從靜止開始沿水平方向運(yùn)動(dòng),前進(jìn)距離s后,速度為v(物體與手始終相對靜止),物體與人手掌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則人對物體做的功為()A.mgsB.0C.mgsD.mv2答案D物體與手掌之間的摩擦力是靜摩擦力,靜摩擦力在零與最大值之間取值,不一定等于mg。在題述過程中,只有靜摩擦力對物體做功,故根據(jù)動(dòng)能定理,知人對物體做的功W=mv 2。12 12 3.質(zhì)量為m=2kg的物體,在光滑水平面上以v1=6m/s的速度勻速向西運(yùn)動(dòng),若有一個(gè)大小為8N、方向向北的恒力F作用于物體,在t=2s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了()A.28JB.64JC.32JD.36J 答案B物
4、體原來在光滑水平面上勻速向西運(yùn)動(dòng),受向北的恒力F作用后將做類似于平拋的曲線運(yùn)動(dòng),如圖所示。物體在向北方向上的加速度a=F/m=4m/s2,2s后在向北方向上的速度分量v2=at=8m/s,故2s后物體的合速度v=10m/s,所以物體在2s內(nèi)增加的動(dòng)能為Ek=mv2-m=64J。2 21 2v v 12 12 21v 4.如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R,一質(zhì)量為m的物體,與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為,當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下滑,恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止,那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.mgRB.mgRC.(-1)mgRD.(1-)mg
5、R12 12 4.答案D設(shè)物體在AB段克服摩擦力做的功為W,對整個(gè)過程(AC)應(yīng)用動(dòng)能定理有mgR-W-mgR=0得W=(1-)mgR,選D。 重難一對動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用1.對動(dòng)能定理的理解(1)因?yàn)閯?dòng)能定理中功和能均與參考系的選取有關(guān),所以動(dòng)能定理也與參考系的選取有關(guān)。中學(xué)物理中一般取地面為參考系。(2)動(dòng)能定理是計(jì)算物體位移或速率的簡捷公式,當(dāng)題目中涉及位移時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,動(dòng)能定理表達(dá)式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào),它并不意味著“功就是動(dòng)能增量”,重 難 突 破 也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能”,而是意味著“功引起物體動(dòng)能的變化”。
6、(4)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功;既適用于幾個(gè)力同時(shí)作用,也適用于不同時(shí)間作用。但研究對象一般是單個(gè)物體,如果是相對靜止的幾個(gè)物體,則可以看成整體,對整體用動(dòng)能定理。2.運(yùn)用動(dòng)能定理的基本步驟(1)選取研究對象,明確它的運(yùn)動(dòng)過程。(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況,然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。受哪些力各力是否做功做正功還是負(fù)功做多少功 (3)明確物體始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2。(4)列出動(dòng)能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解題方程,進(jìn)行求解。 典例1如圖所示,物體在離斜面底端4m處由靜止滑下,若物體與各面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均
7、為0.5,斜面傾角為37,斜面與平面間由一小段圓弧連接,求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)? 由動(dòng)能定理有mgsin37x1-mgcos37x1=m12 21v解析物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用,沿斜面加速下滑到水平面后,在摩擦力F2的作用下做減速運(yùn)動(dòng),直至停止。解法一對物體在斜面上和平面上時(shí)分別進(jìn)行受力分析,如圖所示。在下滑階段有FN1=mgcos37,故F1=FN1=mgcos37 在水平運(yùn)動(dòng)過程中F2=FN2=mg由動(dòng)能定理有-mgx2=0-m由式可得x2=x1=1.6m。解法二物體受力分析同解法一。物體運(yùn)動(dòng)的全過程中,初、末狀態(tài)速度均為零,對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有mgsi
8、n37x 1-mgcos37x1-mgx2=0得x2=1.6m。答案1.6m 12 21vsin37 cos37 1 1sin37 cos37x x 1-1如圖所示,ABCD是一條長軌道,其中AB段是傾角為的斜面,CD段是水平的,BC是與AB和CD都相切的一段圓弧,其長度可以略去不計(jì)。一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)由靜止滑下,最后停在D點(diǎn),現(xiàn)用一沿著軌道方向的拉力拉滑塊,使它緩緩地由D點(diǎn)回到A點(diǎn),則拉力對滑塊做的功等于(設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為)()A.mghB.2mghC.mg(x+)D.mgx+mghtan sinh mgh+W=0將滑塊從D拉到A的過程中,拉力做功WF,重力做功-mgh,摩
9、擦力做功W,滑塊初末態(tài)動(dòng)能為零,即WF-mgh+W=0聯(lián)立解得:W F=2mgh。 答案B解析滑塊從A滑到D時(shí),重力做功mgh,摩擦力做功W,滑塊初末態(tài)動(dòng)能均為零,故 1-2在平直公路上,汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到vmax后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止,汽車的速度-時(shí)間圖像如圖所示。設(shè)汽車的牽引力為F,摩擦力為Ff,全過程中牽引力做功W1,克服摩擦力做功W2。以下判斷中正確的是()A.F F f=1 3B.F Ff=4 1C.W1 W2=1 1D.W1 W2=1 3 答案BC解析由圖像可以看出,汽車在01s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得加速度大小為a1=;汽車在14s內(nèi)做
10、勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a2=,由以上兩式可得=,所以選項(xiàng)B正確。對汽車運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有0-0=W1-W2,得到W1=W2,所以選項(xiàng)C是正確的。fF Fm max 01v fFm max3v fFF 41 重難二動(dòng)能定理在求功和處理復(fù)雜問題中的應(yīng)用1.應(yīng)用動(dòng)能定理既可以求恒力做的功,也可以求變力做的功,它可以使得一些可能無法進(jìn)行研究的復(fù)雜的力學(xué)過程變得易于掌握和理解。2.動(dòng)能定理雖是在恒力做功、直線運(yùn)動(dòng)中推導(dǎo)出來的,但也可用于變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)的情況。特別是對于有往復(fù)運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜過程的問題可全程考慮。 典例2總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下,經(jīng)過2s拉開繩索開啟
11、降落傘,如圖所示是跳傘過程中的v-t圖,試根據(jù)圖像求:(g取10m/s2)(1)t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。(2)估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功。(3)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。 解析(1)從圖中可以看出,在t=2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng),其加速度大小為a=m/s2=8m/s2設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為Ff,根據(jù)牛頓第二定律,有mg-Ff=mavt 162 得Ff=m(g-a)=80(10-8)N=160N(2)從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了h=39.522m=158m根據(jù)動(dòng)能定理,有mgh-W=mv2所以有W=mgh-mv2=J=1.2510
12、5J(3)14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=s=57s運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間t 總=14s+57s=71s 1212 2180 10 158 80 62 H hv 500 1586 答案(1)8m/s2160N(2)158m1.25105J(3)71s 2-1一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。從t=0開始,物體受到一個(gè)大小和方向成周期性變化的水平力F作用,力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對物體所做的功。(g取10m/s2) 物體所受到的摩擦力大小為f=mg=4N前2s內(nèi)物體的加速度a1=2m/s224s
13、內(nèi)物體的加速度a2=-2m/s2x1=a1t2=4m,v1=a1t=4m/sx 2=v1t+a2t2=4m,v2=v1+a2t=0前4s內(nèi)的位移大小x=x1+x2=8m第84s內(nèi)的位移x0=-a2=1m83s內(nèi)的位移大小x83=21x-x0=167m1F fm2F fm12 12 12 22t 答案167m676J解析一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期時(shí)間為4s,半個(gè)周期t=2s,F1=12N,F2=-4N。83s內(nèi)外力F對物體做的功為W F=mv2+fx83v=v1+a2WF=676J。12 2-2如圖所示,豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB,BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面,C為圓弧的最低點(diǎn),AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線,圓心
14、O與A、D點(diǎn)在同一高度, OAB=37,圓弧面的半徑R=3.6m,一滑塊質(zhì)量m=5kg,與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.45,將滑塊由A點(diǎn)靜止釋放。求在以后的運(yùn)動(dòng)中:(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2)(1)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程;(2)在滑塊運(yùn)動(dòng)過程中,C點(diǎn)受到的壓力的最大值和最小值。 Ff=FN=mgcos從A點(diǎn)出發(fā)到最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理有:mgRcos-Ffx=0解得x=8m。(2)滑塊第一次過C點(diǎn)時(shí),速度最大,設(shè)為v1,分析受力知此時(shí)滑塊受軌道支持力最大,設(shè)為Fmax,從A到C,根據(jù)動(dòng)能定理有mgR-F flAB=m斜面AB的長度lAB
15、=根據(jù)受力分析以及向心力公式知Fmax-mg=R12 21v tanR 21mvR 答案(1)8m(2)102N70N解析(1)由于滑塊在AB段受摩擦力作用,則滑塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的高度將越來越低,最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)在光滑的圓弧面往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程為x,滑塊在AB段上受到的摩擦力 代入數(shù)據(jù)可得Fmax=102N。當(dāng)滑塊以B為最高點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中過C點(diǎn)時(shí)速度最小,設(shè)為v2,此時(shí)滑塊受軌道支持力也最小,設(shè)為Fmin從B到C,根據(jù)動(dòng)能定理有:mgR(1-cos)=m根據(jù)受力分析及向心力公式有:Fmin-mg=代入數(shù)據(jù)可得:F min=70N。根據(jù)牛頓第三定律可知C點(diǎn)受到的壓力最大值
16、為102N,最小值為70N。12 22v22mvR 分解過程多過程力學(xué)問題解決策略浙江理綜物理部分比較流行單物體多過程問題的考查,我們解題的策略是:分解過程,按照物理事件發(fā)生的時(shí)空順序?qū)?fù)雜的物理過程分解成若干個(gè)簡單的過程,用力學(xué)的兩大觀點(diǎn)分別去處理每一個(gè)子過程。思 想 方 法 典例如圖所示,摩托車做特技表演時(shí),以v0=10.0m/s的初速度沖向高臺(tái),然后從高臺(tái)水平飛出。若摩托車沖向高臺(tái)的過程以P=4.0kW的額定功率行駛,沖到高臺(tái)上所用時(shí)間t=3.0s,人和車的總質(zhì)量m=1.8102kg,臺(tái)高h(yuǎn)=5.0m,摩托車的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離x=10.0m。不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2。求:(
17、1)摩托車從高臺(tái)飛出到落地所用時(shí)間;(2)摩托車落地時(shí)速度的大小;(3)摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力所做的功。 解析(1)摩托車在空中做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)摩托車飛行時(shí)間為t1。則h=g,t1=s=1.0s(2)設(shè)摩托車到達(dá)高臺(tái)頂端的速度為vx,即平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度vx=m/s=10.0m/s落地時(shí)的豎直速度為v y=gt1=10.0m/s落地時(shí)的速度v=10m/s(3)摩托車沖上高臺(tái)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理:Pt-Wf-mgh=m-m12 21t 2hg 2 5.0101xt 10.01.0 2 2x yv v 212 2xv 12 20vWf=Pt-mgh=4.01033.0J-1.8102105.0
18、J=3.0103J 答案(1)1.0s(2)10m/s(3)3.0103J2 針對訓(xùn)練如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn),與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘。已知OP=,在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0,發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。則:(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為多大?(2)若不計(jì)空氣阻力,則初速度v 0為多大? 2L(3)若初速度v0=3,則在小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做了多少功?gL (2)從AB由動(dòng)能定理得:-mg=m-m可求出v0=。(3)由動(dòng)能定理得-mg-W=m-m可求出W=mgL。2LL 12 2Bv 12 20v72gL2LL 12 2Bv 12 20v114答案(1)(2)(3)mgL解析(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,有mg=m,得vB=。2gL 72gL 11422BvL 2gL
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