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1、天 體 的 運 行更 多 資 源 如 何 精 確 地 設 計 、 制 作 、 建 造 出 現(xiàn) 實 生 活 中 這 些 橢 圓 形 的物 件 呢 ?生活中的橢圓一 橢 圓 的 畫 法 注 意 :橢 圓 定 義 中 容 易 遺 漏 的 三 處 地 方 : ( 1) 必 須 在 平 面 內 ; ( 2) 兩 個 定 點 -兩 點 間 距 離 確 定 ; ( 3) 繩 長 -軌 跡 上 任 意 點 到 兩 定 點 距 離 和 確 定 . PF 2F1 1 .橢 圓 定 義 : 平 面 內 與 兩 個 定 點 的 距 離 和 等 于 常 數(shù) ( 大 于 ) 的 點 的 軌 跡 叫 作 橢 圓 , 這
2、兩 個 定 點 叫 做 橢 圓 的 焦點 , 兩 焦 點 間 的 距 離 叫 做 橢 圓 的 焦 距 1 2,F F1 2| |FF二思 考 : 在 同 樣 的 繩 長 下 , 兩 定 點 間 距 離 較 長 , 則 所 畫 出 的橢 圓 較 扁 ( 線 段 ) ;兩 定 點 間 距 離 較 短 , 則 所 畫 出 的橢 圓 較 圓 ( 圓 ) .由 此 可 知 , 橢 圓 的 形 狀 與 兩 定 點 間 距離 、 繩 長 有 關 求 動 點 軌 跡 方 程 的 一 般 步 驟 :( 1) 建 立 適 當 的 坐 標 系 , 用 有 序 實 數(shù) 對 ( x,y)表 示 曲 線 上 任 意 一
3、點 M的 坐 標 ;( 2) 寫 出 適 合 條 件 P( M) ;( 3) 用 坐 標 表 示 條 件 P( M) , 列 出 方 程 ; ( 4) 化 方 程 為 最 簡 形 式 ;( 5) 證 明 以 化 簡 后 的 方 程 為 所 求 方 程 (可 以 省 略不 寫 ,如 有 特 殊 情 況 , 可 以 適 當 予 以 說 明 ) 探 討 建 立 平 面 直 角 坐 標 系 的 方 案建立平面直角坐標系通常遵循的原則:對稱、“簡潔”O(jiān) xy O xyO xy MF1 F2方 案 一 F 1F2方 案 二O xyMO xy 2 解 : 取 過 焦 點 F1、 F2的 直 線 為 x軸 ,
4、 線 段 F1F2的 垂 直平 分 線 為 y軸 , 建 立 平 面 直 角 坐 標 系 (如 圖 ). 設 M(x, y)是 橢 圓 上 任 意 一點 , 橢 圓 的 焦 距 2c(c0), M與 F1和 F2的 距 離 的 和 等 于 正常 數(shù) 2a (2a2c) , 則 F1、 F2的坐 標 分 別 是 (c,0)、 (c,0) . xF1 F2M0y( 問 題 : 下 面 怎 樣 化 簡 ? ) aMFMF 2| 21 222221 )(|,)(| ycxMFycxMF aycxycx 2)()( 2222 得 方 程由 橢 圓 的 定 義 得 , 限 制 條 件 :代 入 坐 標 2
5、22222 bayaxb 22 ba兩 邊 除 以 得 ).0(12222 babyax 設 所 以即 ,0 ,22 22 ca caca ),0(222 bbca由 橢 圓 定 義 可 知整 理 得 2222222 )()(44)( ycxycxaaycx 222 )( ycxacxa 22222222224 22 yacacxaxaxccxaa 兩 邊 再 平 方 , 得 )()( 22222222 caayaxca 移 項 , 再 平 方 )0(12222 babxay總體印象:對稱、簡潔,“像”直線方程的截距式 012222 babyax焦 點 在 y軸 :焦 點 在 x軸 :3.橢
6、圓 的 標 準 方 程 : 1oFy x2F M aycxycx 2)()( 2222 axcyxcy 2)()( 2222 1 2yoF FM x 0 12222 babyax 0 12222 babxay圖 形方 程焦 點 F( c, 0) F(0, c)a,b,c之 間 的 關 系 c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 義 1 2yoF FM x 1oFy x2F M注 : 共 同 點 : 橢 圓 的 標 準 方 程 表 示 的 一 定 是 焦 點 在 坐 標 軸 上 ,中 心 在 坐 標 原 點 的 橢 圓 ; 方 程 的 左 邊 是 平 方 和 , 右 邊
7、是 1. 2x2y不 同 點 : 焦 點 在 x軸 的 橢 圓 項 分 母 較 大 . 焦 點 在 y軸 的 橢 圓 項 分 母 較 大 . 例 1 、 已 知 一 個 運 油 車 上 的 貯 油 罐 橫 截 面 的 外 輪 廓 線 是 一 個 橢 圓 , 它 的 焦 距 為 2.4m, 外 輪 廓 線 上 的 點 到 兩 個 焦 點 距 離 的 和 為 3m, 求 這 個 橢 圓 的 標 準 方 程 xyOF1 F2 11625)2( 22 yx 11)3( 2 222 m ymx 11616)1( 22 yx 0225259)4( 22 yx 123)5( 22 yx 11624)6( 2
8、2 kykx練 習 1.下 列 方 程 哪 些 表 示 橢 圓 ?22,ba 若 是 ,則 判 定 其 焦 點 在 何 軸 ?并 指 明 , 寫 出 焦 點 坐 標 . ?更 多 資 源 練 習 2.求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標 準 方 程 :(2)焦 點 為 F1(0, 3), F2(0,3),且 a=5; 2 2 125 16y x 2 2 16x y (1)a= ,b=1,焦 點 在 x軸 上 ;6(3)兩 個 焦 點 分 別 是 F1( 2,0)、 F2(2,0),且 過P(2,3)點 ; (4)經(jīng) 過 點 P( 2,0)和 Q(0, 3). 2 2 116 12x y 2 2x y+ =14 9小 結 : 求 橢 圓 標 準 方 程 的 步 驟 : 定 位 : 確 定 焦 點 所 在 的 坐 標 軸 ; 定 量 : 求 a, b的 值 .