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1、 nhnxnxTny zYzHzX zX zYzH nh可 以 用 單 位 脈 沖 響 應(yīng) 表 示 LTI離 散 系 統(tǒng) 的 輸 入 輸 出關(guān) 系對(duì) 應(yīng) 的 z變 換 為定 義 LTI離 散 系 統(tǒng) 輸 出 z變 換 與 輸 入 z變 換 之 比 為 系 統(tǒng) 函 數(shù)5.8 離 散 系 統(tǒng) 的 頻 域 分 析1、 系 統(tǒng) 函 數(shù)復(fù) 頻 域 描 述 線 性 非 移 變 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 nnx zHnhnhnnTny knxbknya kMkkNk 00式 為 nh系 統(tǒng) 函 數(shù) 是 系 統(tǒng) 單 位 脈 沖 響 應(yīng) 的 z變 換 。 特 別 的2、 系 統(tǒng) 函 數(shù) 與 差 分 方 程線
2、性 非 移 變 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 是 常 系 數(shù) 差 分 方 程 ， 一 般 形 zXzbzYzazY kkMkkkNk 01 zXzbzYza kkMkkkNk 00 10 a令 zXzazbzY kkNk kkMk 101解 出兩 邊 取 z變 換 （ 零 狀 態(tài) ） ， 可 得 ： Nk kMk kkkNk kkMk zd zcAzazbzX zYzH 1 11 110 111 （ 5-77） zHck zHdk zH由 上 式 可 見 ， 除 了 系 數(shù) A， 可 由 其 零 、 極 點(diǎn) 確 定 。與 連 續(xù) 系 統(tǒng) 相 似 ， 系 統(tǒng) 函 數(shù) 由 有 理 分 式 形 式 分
3、 解 為 零 、極 點(diǎn) 形 式 ， 有 時(shí) 并 不 容 易 ， 而 用 MATLBA可 以 很 方 便 的確 定 零 、 極 點(diǎn) 并 作 零 、 極 點(diǎn) 圖 。其 中 的 零 點(diǎn) ； 的 極 點(diǎn) ； 例 5-23 已 知 某 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 4321 4321 3.07.05.11.11 2.01.03.01.02.0 zzzz zzzzzH求 其 零 、 極 點(diǎn) 并 繪 出 零 、 極 點(diǎn) 圖 。解 例 5-23 MATLBA程 序 及 結(jié) 果 如 下b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2; %分 子 多 項(xiàng) 式 系 數(shù)a =1 -1.1 1.5 -0.7 0.3; %分
4、 母 多 項(xiàng) 式 系 數(shù)r1=roots(a) % 求 極 點(diǎn)r2=roots(b) % 求 零 點(diǎn)zplane(b,a) % 畫 零 、 極 點(diǎn) 圖 答 案r1 = 0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045ir2 = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682i -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Real Part Ima g
5、in ary Pa rt zH 0n zH 0nh zH zRH3、 系 統(tǒng) 函 數(shù) 收 斂 區(qū) 與 系 統(tǒng) 特 性 關(guān) 系(1)、 因 果 系 統(tǒng)由 因 果 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 條 件 時(shí) ， ， 以 及只 有 z的 負(fù) 冪 項(xiàng) ， 其 收 斂 區(qū) 為 的 定 義 ， 可 知 此 時(shí)。 所 以 的 收 斂 區(qū) 包 含 無(wú) 窮 時(shí) ，必 為 因 果 系 統(tǒng) 。 zRH 1HR nhn zH HH RzR HH RR 1收 斂 區(qū) 必 包 含 單 位 圓 。 其 收 斂。 所 以 收 斂 區(qū) 包綜 合 上 述 (1)、 (2)情 況 ， 當(dāng) ， 且時(shí) ， 系 統(tǒng) 是 因 果 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 。
6、(2)、 穩(wěn) 定 系 統(tǒng)(3)、 因 果 穩(wěn) 定 系 統(tǒng)含 單 位 圓 時(shí) ， 必 為 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 。區(qū) 為 ,且氏 變 換 DTFT存 在 ， 可 知 系 統(tǒng) 的 傅由 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 條 件 例 5-24 已 知 某 離 散 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為 4321 4321 3.07.05.11.11 2.01.03.01.02.0 zzzz zzzzzH 解 根 據(jù) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 條 件 ， 將 系 統(tǒng) 函 數(shù) 寫 成 零 極 點(diǎn) 形 式判 斷 該 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 2121 2121 3526.06266.018507.04734.01 5.0112.
7、0 zzzz zzzzzH 11 2121 8915.02367.018915.02367.01 5.0112.0 zjzj zzzz 11 5045.03133.015045.03133.01 1 zjzj 式 中 極 點(diǎn) 的 模 19225.08915.02367.0 2221 zz 15939.05045.03133.0 2243 zz 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 對(duì) 一 個(gè) 復(fù) 雜 系 統(tǒng) 來(lái) 說(shuō) ， 求 極 點(diǎn) 并 不 容所 有 極 點(diǎn) 均 在 單 位 圓 內(nèi) ， 所 以 是 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 。此 例 是 通 過(guò) 求 解 系 統(tǒng) 極 點(diǎn) ， 由 其 是 否 均 在 單 位 圓 內(nèi)
8、 ， 判易 ， 有 時(shí) 是 相 當(dāng) 繁 的 （ 如 本 例 ） 。 所 以 判 斷 連 續(xù) 系 統(tǒng) 是穩(wěn) 定 往 往 是 利 用 勞 斯 （ Jury） 準(zhǔn) 則 等 。否 穩(wěn) 定 往 往 是 利 用 羅 斯 (Routh)準(zhǔn) 則 ， 判 斷 離 散 系 統(tǒng) 是 否 極 點(diǎn) 圖 所 有 極 點(diǎn) 在 單 位 圓 內(nèi) ， 所 以 是 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) 。程 序 可 作 出 其 零 、 極 點(diǎn) 圖 ， 直 觀 作 判 斷 。 例 5-23零 、可 以 直 接 判 斷 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 ， 或 如 例 5-23利 用 MATLAB圓 外 （ 上 ） 。 而 利 用 MATLAB程 序 得 到 系 統(tǒng)
9、 特 征 根 ，右 半 平 面 （ 包 括 虛 軸 ） ， 或 是 否 有 極 點(diǎn) 在 z平 面 的 單 位基 本 思 路 是 不 直 接 求 極 點(diǎn) ， 而 是 判 斷 是 否 有 極 點(diǎn) 在 s的 Nk kjMk kjMNjjj de ceAeezzHeH 11 MNNk kMk kNk kMk k zdz czAzd zcAzH 111 11 111的 零 、 極 點(diǎn) 與 系 統(tǒng) 頻 響 zH畫 出 。4、系 統(tǒng) 頻 響 的 作 圖 可 利 用 零 、 極 點(diǎn) ， 用 矢 量 的 方 法 定 性 jjNk jkMk jkMNjNk kMk kMNj eeHeD eCAeDCAe kk 1
10、111 kj ce kc kjkk eCC kd kj de kjkk eDD 其 中 ： 零 點(diǎn) 指 向 單 位 圓 的 向 量極 坐 標(biāo) 表 示 ；極 坐 標(biāo) 表 示 ；指 向 單 位 圓 的 向 量： 極 點(diǎn) kC kDk k Nk kMk kj DCAeH 11 MN Nk kMk k 11 20 jeH 當(dāng) 從 變 化 一 周 時(shí) ， 各 矢 量 延 逆 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn)一 周 。 其 矢 量 長(zhǎng) 度 乘 積 的 變 化 ， 反 映 頻 響 振 幅變 化 ， 其 夾 角 之 和 的 變 化 反 映 頻 響 相 位 的 變 化 。、 、 零 、 極 點(diǎn) 矢 量 與 正 實(shí) 軸 的
11、 夾 角 。零 、 極 點(diǎn) 矢 量 的 模 ； 1 ZjIm ZRe2d1d 1D 22Dc C 1 11 1 azzH 1aaz jeH jeH az zzH az 00 z零 點(diǎn)極 點(diǎn)解 ： 由 已 知 條 件 可 知 系 統(tǒng) 是 因 果 穩(wěn) 定 系 統(tǒng)并 作 、 圖 。求 例 5-25已 知 aC D ZjIm ZRe1 aC D ZjIm ZRe1 0 2/0 2/ 0 1 CC 最 大最 小 0DD 0 時(shí)從當(dāng) 從 時(shí)從 均 勻 直 線 變 化從 變 化 快 ，變 化 慢 ， 變 化 為 曲 線 。 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0
12、.2 0.4 0.6 0.8 1 Real Part Ima gin ary Pa rt 9.0a xlabel(以 pi為 單 位 的 頻 率 );title(相 位 部 分 );ylabel(相 位 );w=0:1:500*2*pi/500;%0,2pi區(qū) 域 分 為 501點(diǎn)X1=1; X2=1-0.9.*exp(-1*j*w);X=X1./X2; magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);title(幅 度 部 分 );ylabel(幅 度 );subplot(2,1,2);plot(w/pi,a
13、ngX); line(0,2,0 0); 0 0.5 1 1.5 20 2 4 6 8 10 幅度部分 幅 度 0 0.5 1 1.5 2-100 -50 0 50 100 以pi為單位的頻率 相位部分 相 位 9.0a -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Real Part Im ag ina ry Pa rt 1.0a 0 0.5 1 1.5 20.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 幅度部分 幅 度 0 0.5 1 1.5 2-10 -5 0 5 10 以pi為單位的頻率 相位部分 相 位 1.0
14、a jeH kd kdkd jeH kckckc jeH 0jeH jeH (1)(2)(3)原 點(diǎn) 處 的 零 、 極 點(diǎn) 對(duì)相 位 分 量 。 無(wú) 影 響 ， 只 有 一 線 性(4) 在 零 、 極 點(diǎn) 附 近 相 位 變 化 較 快 （ 與 實(shí) 軸 夾 角 有的 變 化 ） 。 幅 值 為 零 。在 單 位 圓 上谷 點(diǎn) 越 明 顯 ，在 零 點(diǎn) 附 近 形 成 谷 點(diǎn) ， 越 靠 近 單 位 圓 ，值 越 明 顯 ， 在 單 位 圓 上 出 現(xiàn) 諧 振 。越 靠 近 單 位 圓 峰附 近 形 成 峰 值 ，在 極 點(diǎn) 其 它0 10 Mnanh n nnMn zazH 10 azz azazza M MMMM 1111kMj k aez 20 1,2,1,0 Mk az 1 02 zaz 例 5-26、 求 橫 向 結(jié) 構(gòu) 網(wǎng) 絡(luò) ,的 頻 響 圖 。 解 ，處 的 零 、 極 點(diǎn) 抵 消極 點(diǎn) ：零 點(diǎn) ： jjj eeeH 9.01 9.01 889.0a 7,2,1 k 4/k8M 4/ jeH 4/k附 近 相 位 變 化 快 。出 現(xiàn) 谷 值 ， 并 且 在令 零 點(diǎn) 以 等 間 隔 分 布 ， 在令 0 0.5 1 1.5 20 2 4 6 幅度部分 幅 度 0 0.5 1 1.5 2-100 -50 0 50 100 以pi為單位的頻率 相位部分 相 位
可以用單位脈沖響應(yīng)
