大地測(cè)量主題解算的一般說(shuō)明

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1、上 節(jié) 回 顧 將 地 面 觀 測(cè) 值 歸 算 至 橢 球 面 一 、 將 地 面 觀 測(cè) 的 水 平 方 向 歸 算 至 橢 球 面 1.垂 線 偏 差 改 正 2.標(biāo) 高 差 改 正 3.截 面 差 改 正 二 、 將 地 面 觀 測(cè) 的 長(zhǎng) 度 歸 算 至 橢 球 面 1.基 線 尺 量 距 的 歸 算 2.電 磁 波 測(cè) 距 的 歸 算 dSMAdB cos dSBN AdL cossin dSBNAdA tansin大 地 線 微 分 方 程 本 節(jié) 主 要 內(nèi) 容 大 地 測(cè) 量 主 題 解 算 的 一 般 說(shuō) 明 勒 讓 德 級(jí) 數(shù) 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 算 公 式 高 斯

2、 平 均 引 數(shù) 反 算 公 式 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 、 反 算 公 式 的 實(shí) 現(xiàn) 4.7 大 地 測(cè) 量 主 題 解 算 概 述一 、 大 地 測(cè) 量 主 題 解 算 的 一 般 說(shuō) 明 大 地 元 素 ： 橢 球 面 上 點(diǎn) 的 大 地 經(jīng) 度 L， 大 地 緯 度 B， 兩 點(diǎn) 間 的 大 地 線 長(zhǎng) 度 S， 及 其 正 反 大 地 方 位 角 A12， A21。 大 地 主 題 解 算 ： 已 知 某 些 大 地 元 素 推 求 另 一 些 大 地 元 素 叫 做 大 地 主 題 解 算 ； 包 括 正 解 和 反 解 。實(shí) 質(zhì) ： 是 橢 球 面 上 極 三 角 形 的

3、解 算 問(wèn) 題 包 括 ： 短 距 離 （ 400km以 內(nèi) ） 中 距 離 （ 400 1000km） 長(zhǎng) 距 離 （ 1000km以 上 ） 21122211 21221211 )()( )()( AASBLBL ABLASBL ，反 解 ： ，正 解 ： A12 A21P1(L1,B1) P2(L2,B2)1 90 B 290 B 12 LLdl N S 二 、 勒 讓 德 級(jí) 數(shù) 已 知 點(diǎn) 212212111 )( ABLSABLP ， !3)(!2)()( !)(180 !3)(!2)()( !)( !3)(!2)()( !)( 312321221 11221 312321221

4、112 312321221 112 SdSAdSdSAdSdSdA nSdSAdAAA SdSLdSdSLdSdSdL nSdSLdLLL SdSBdSdSBdSdSdB nSdSBdBBB nnno nnn nnn 一 階 導(dǎo) 數(shù) 推 導(dǎo) 大 地 線 微 分 方 程 類(lèi) 似 ： 二 階 導(dǎo) 數(shù) 三 階 導(dǎo) 數(shù) 代 入 ， 即 得 勒 讓 德 級(jí) 數(shù) (4-196、 4-197、 4-198)說(shuō) 明 ： 大 地 主 題 正 算 的 一 組 公 式 ， 適 用 于 邊 長(zhǎng) 小 于 30km； 1806年 勒 讓 德 提 出 的 ； 以 大 地 線 端 點(diǎn) 為 出 發(fā) 點(diǎn) 展 開(kāi) 的 ， 級(jí) 數(shù)

5、收 斂 慢 ， 計(jì) 算 不 方 便 ； 1846年 高 斯 進(jìn) 行 了 改 化 ， 以 大 地 線 中 點(diǎn) 為 出 發(fā) 點(diǎn) 展 開(kāi) 的 。 ABcVANBdSdA ABcVABNdSdL AcVAMdSdB sintansintan sinsecsincos1 coscos1 3 三 、 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 算 公 式 基 本 思 想 ： 在 大 地 線 中 點(diǎn) M展 開(kāi) ， 收 斂 快 ， 精 度 高 ； 中 點(diǎn) M不 好 求 ， 以 兩 端 點(diǎn) 平 均 緯 度 及 平 均 方 位 角 相 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) m來(lái) 代 替 ； 借 助 迭 代 法 實(shí) 現(xiàn) 。 次 項(xiàng)541cos3 232

6、sin241cos 222222 22222212 mmmmmm mmmmmmm ttA tANSASNVBBB 次 項(xiàng)591cos sin241sinsec 2222 222212 mmmm mmmmmm tA tANSABSNLLL 次 項(xiàng)522sin )5972(cos241sin 222 42222221221 mmmm mmmmmmmmm ttA tANStASNAAA 四 、 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 算 公 式 21122211 )()( AASBLBL ， 特 點(diǎn) ： 公 式 結(jié) 構(gòu) 簡(jiǎn) 單 ， 收 斂 快 ， 精 度 高 ， 無(wú) 需 迭 代 。 2274135 cos si

7、n 30322101 33021201 30322101 頁(yè)符 號(hào) 見(jiàn)、 Str LtLBtLtA BSLBSBSAS LrLBrLrAS m m 計(jì) 算 公 式 為 ：及，角大 地 線 長(zhǎng) 度 和 正 反 方 位 ， 再 計(jì) 算及，基 本 思 路 是 ： 先 計(jì) 算 出 Acossin. Acossin mm mm ASAS ASAS 18021 21 coscossinsin cossintan12 12 AAA AAA AASAASS AS ASA m m m mm m mmm ，和 正 反 方 位 角 ： 長(zhǎng) 度后 ， 按 下 式 計(jì) 算 大 地 線及，計(jì) 算 出 Acossin mm

8、 ASAS 別 一 樣 。， 平 面 方 位 角 的 象 限 判看 成看 成 之 間 ， 設(shè)是 大 地 方 位 角 ， 其 值 在 ylxbLLl BBAm , ,b360012 12 特 點(diǎn) ： 公 式 結(jié) 構(gòu) 簡(jiǎn) 單 ， 收 斂 快 ， 精 度 高 ， 無(wú) 需 迭 代 。五 、 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 、 反 算 公 式 的 實(shí) 現(xiàn) 見(jiàn) 課 本 P. 137的 程 序 框 圖 。六 、 白 塞 爾 大 地 主 題 解 算 方 法 基 本 思 想 ： 把 大 地 元 素 按 白 塞 爾 投 影 條 件 投 影 到 輔 助 球面 上 進(jìn) 行 大 地 主 題 解 算 ， 再 將 球 面 元 素 換 算 到 橢 球 面 上 。 小 結(jié) 大 地 元 素 大 地 主 題 解 算 的 基 本 概 念 ； 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 、 反 算 公 式 的 思 路 作 業(yè) 與 思 考 大 地 元 素 包 括 哪 些 ？ 敘 述 大 地 主 題 解 算 的 概 念 。 白 塞 爾 大 地 主 題 解 算 方 法 的 基 本 思 想 是 什 么 ？