大地測量主題解算的一般說明

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1、上 節(jié) 回 顧 將 地 面 觀 測 值 歸 算 至 橢 球 面 一 、 將 地 面 觀 測 的 水 平 方 向 歸 算 至 橢 球 面 1.垂 線 偏 差 改 正 2.標 高 差 改 正 3.截 面 差 改 正 二 、 將 地 面 觀 測 的 長 度 歸 算 至 橢 球 面 1.基 線 尺 量 距 的 歸 算 2.電 磁 波 測 距 的 歸 算 dSMAdB cos dSBN AdL cossin dSBNAdA tansin大 地 線 微 分 方 程 本 節(jié) 主 要 內 容 大 地 測 量 主 題 解 算 的 一 般 說 明 勒 讓 德 級 數(shù) 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 算 公 式 高 斯

2、 平 均 引 數(shù) 反 算 公 式 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 、 反 算 公 式 的 實 現(xiàn) 4.7 大 地 測 量 主 題 解 算 概 述一 、 大 地 測 量 主 題 解 算 的 一 般 說 明 大 地 元 素 ： 橢 球 面 上 點 的 大 地 經 度 L， 大 地 緯 度 B， 兩 點 間 的 大 地 線 長 度 S， 及 其 正 反 大 地 方 位 角 A12， A21。 大 地 主 題 解 算 ： 已 知 某 些 大 地 元 素 推 求 另 一 些 大 地 元 素 叫 做 大 地 主 題 解 算 ； 包 括 正 解 和 反 解 。實 質 ： 是 橢 球 面 上 極 三 角 形 的

3、解 算 問 題 包 括 ： 短 距 離 （ 400km以 內 ） 中 距 離 （ 400 1000km） 長 距 離 （ 1000km以 上 ） 21122211 21221211 )()( )()( AASBLBL ABLASBL ，反 解 ： ，正 解 ： A12 A21P1(L1,B1) P2(L2,B2)1 90 B 290 B 12 LLdl N S 二 、 勒 讓 德 級 數(shù) 已 知 點 212212111 )( ABLSABLP ， !3)(!2)()( !)(180 !3)(!2)()( !)( !3)(!2)()( !)( 312321221 11221 312321221

4、112 312321221 112 SdSAdSdSAdSdSdA nSdSAdAAA SdSLdSdSLdSdSdL nSdSLdLLL SdSBdSdSBdSdSdB nSdSBdBBB nnno nnn nnn 一 階 導 數(shù) 推 導 大 地 線 微 分 方 程 類 似 ： 二 階 導 數(shù) 三 階 導 數(shù) 代 入 ， 即 得 勒 讓 德 級 數(shù) (4-196、 4-197、 4-198)說 明 ： 大 地 主 題 正 算 的 一 組 公 式 ， 適 用 于 邊 長 小 于 30km； 1806年 勒 讓 德 提 出 的 ； 以 大 地 線 端 點 為 出 發(fā) 點 展 開 的 ， 級 數(shù)

5、收 斂 慢 ， 計 算 不 方 便 ； 1846年 高 斯 進 行 了 改 化 ， 以 大 地 線 中 點 為 出 發(fā) 點 展 開 的 。 ABcVANBdSdA ABcVABNdSdL AcVAMdSdB sintansintan sinsecsincos1 coscos1 3 三 、 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 算 公 式 基 本 思 想 ： 在 大 地 線 中 點 M展 開 ， 收 斂 快 ， 精 度 高 ； 中 點 M不 好 求 ， 以 兩 端 點 平 均 緯 度 及 平 均 方 位 角 相 對 應 的 點 m來 代 替 ； 借 助 迭 代 法 實 現(xiàn) 。 次 項541cos3 232

6、sin241cos 222222 22222212 mmmmmm mmmmmmm ttA tANSASNVBBB 次 項591cos sin241sinsec 2222 222212 mmmm mmmmmm tA tANSABSNLLL 次 項522sin )5972(cos241sin 222 42222221221 mmmm mmmmmmmmm ttA tANStASNAAA 四 、 高 斯 平 均 引 數(shù) 反 算 公 式 21122211 )()( AASBLBL ， 特 點 ： 公 式 結 構 簡 單 ， 收 斂 快 ， 精 度 高 ， 無 需 迭 代 。 2274135 cos si

7、n 30322101 33021201 30322101 頁符 號 見、 Str LtLBtLtA BSLBSBSAS LrLBrLrAS m m 計 算 公 式 為 ：及，角大 地 線 長 度 和 正 反 方 位 ， 再 計 算及，基 本 思 路 是 ： 先 計 算 出 Acossin. Acossin mm mm ASAS ASAS 18021 21 coscossinsin cossintan12 12 AAA AAA AASAASS AS ASA m m m mm m mmm ，和 正 反 方 位 角 ： 長 度后 ， 按 下 式 計 算 大 地 線及，計 算 出 Acossin mm

8、 ASAS 別 一 樣 。， 平 面 方 位 角 的 象 限 判看 成看 成 之 間 ， 設是 大 地 方 位 角 ， 其 值 在 ylxbLLl BBAm , ,b360012 12 特 點 ： 公 式 結 構 簡 單 ， 收 斂 快 ， 精 度 高 ， 無 需 迭 代 。五 、 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 、 反 算 公 式 的 實 現(xiàn) 見 課 本 P. 137的 程 序 框 圖 。六 、 白 塞 爾 大 地 主 題 解 算 方 法 基 本 思 想 ： 把 大 地 元 素 按 白 塞 爾 投 影 條 件 投 影 到 輔 助 球面 上 進 行 大 地 主 題 解 算 ， 再 將 球 面 元 素 換 算 到 橢 球 面 上 。 小 結 大 地 元 素 大 地 主 題 解 算 的 基 本 概 念 ； 高 斯 平 均 引 數(shù) 正 、 反 算 公 式 的 思 路 作 業(yè) 與 思 考 大 地 元 素 包 括 哪 些 ？ 敘 述 大 地 主 題 解 算 的 概 念 。 白 塞 爾 大 地 主 題 解 算 方 法 的 基 本 思 想 是 什 么 ？