2021二次根式及其化簡公開課教案教案

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1、二次根式及其化簡 公開課教案 教案27 二次根式 第1課時(shí) 二次根式及其化簡 1了解二次根式的定義及最簡二次根式；(重點(diǎn)) 2運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 問題：(1)如圖，在Rt ABC 中，AC 3，BC 2，C 90，那么AB 邊的長是多少？(2)面積為S 的正方形的邊長是多少？(3)要修建一個(gè)面積為6.28平方米的圓形水池，它的半徑是多少米？(取3.14)上述結(jié)果有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的相關(guān)概念 【類型一】 二次根式的定義下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)2；(2)4；(3)33；(4)1x y；(5)x y (x

2、0，y 0)；(6)3a 28；(7)x 212.解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是方法總結(jié)：在判斷一個(gè)代數(shù)式是不是二次根式時(shí)，應(yīng)該在原始形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷，不能先化簡再作判斷，如本題42，4是二次根式，但2不是二次根式 【類型二】 二次根式有意義的條件當(dāng)x_，x 31x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 解析：要使x 31x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開方數(shù)x 30和分母x 10，解得x 3且x1.方法總結(jié)：使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零探究點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)及化簡化簡下列二

3、次根式(1)48；(2)8a3b(a0，b0)；(3)（36）169（9）.解析：本題主要考查運(yùn)用abab(a0，b0)及a2a(a0)進(jìn)行化簡解：(1)4816316343；(2)8a3b22a22ab（2a）22ab2a2ab；(3)（36）169（9）3616996133234.方法總結(jié)：(1)若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)，如(3)題(2)將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡二次根式(后面學(xué)到)探究點(diǎn)三：最簡二次根式在二次根式8a，c9，a2b2，a2中，最簡二次根式共有( ) A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：8a中有因數(shù)4；c9中

4、有分母9；a3中有因式a2.故最簡二次根式只有a2b2.故選A.方法總結(jié)：只需檢驗(yàn)被開方數(shù)是否還有分母，是否還有能開得盡方的因數(shù)或因式三、板書設(shè)計(jì)二次根式?定義?形如a（a0）的式子有意義的條件：a0性質(zhì)：（a）2a（a0），a2a（a0）最簡二次根式本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過程，運(yùn)用類比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系，加深學(xué)生對運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合理、簡便的算法，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等44一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式 1會確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn)) 2會確定一次函數(shù)的表達(dá)式(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 某農(nóng)場租

5、用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖你能通過圖象提供的信息求出y 與x 之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了 二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式求正比例函數(shù)y (m 4)m 215的表達(dá)式解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0，這種類型簡稱為定義式解：由正比例函數(shù)的定義知m 2151且m 40，m 4，y 8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0. 探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)

6、式【類型一】 根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y kx b ，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0，5)、(2，5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x 0時(shí)，y 5；當(dāng)x 2時(shí)，y 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k 、b 的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k 和b 的值，再代回原設(shè)即可解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y kx b ，根據(jù)題意得，?5b ，52k b.解得?k 5，b 5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y 5x 5. 方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型二次函數(shù)y kx b 中有兩個(gè)待定系數(shù)k 、b ，因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定

7、函數(shù)的關(guān)系式 【類型二】 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4，3)，B 為一次函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)，且OA 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式解析：根據(jù)A(4，3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA 的長，從而可以求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，根據(jù)A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 1k 1x ，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2k 2x b.點(diǎn)A(4，3)是它們的交點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得34k 1，34k 2b.k 134，即正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 34x.OA 32425，且OA 2OB ，OB 5

8、2.點(diǎn)B 在y 軸的負(fù)半軸上，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，52)又點(diǎn)B 在一次函數(shù)y 2k 2x b 的圖象上，52b ，代入34k 2b 中，得k 2118.一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2118x 52.方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式 【類型三】 根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x 與售價(jià)y 的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8

9、0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、 解：由表中信息，得y (80.4)x 8.4x ，即售價(jià)y 與數(shù)量x 的函數(shù)關(guān)系式為y 8.4x.當(dāng)x 2.5時(shí)，y 8.42.521.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答三、板書設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式?正比例函數(shù)y kx （k0）一次函數(shù)y kx b （k0） 經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維22 平方

10、根 第1課時(shí) 算術(shù)平方根 1了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn)) 2根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn)) 3了解算術(shù)平方根的性質(zhì)(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長為a 的大正方形，那么有a 22，a _，2是有理數(shù)，而a 是無理數(shù)在前面我們學(xué)過若x 2a ，則a 叫做x 的平方，反過來x 叫做a 的什么呢？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求

11、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可解：(1)8264，64的算術(shù)平方根是8；(2)(32)294214，214的算術(shù)平方根是32；(3)0.620.36，0.36的算術(shù)平方根是0.6；(4)41240281，又9281，819，而329，412402的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求81與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用 【類型二】 利用算術(shù)平方根的定義求值3a 的算術(shù)平方根是5，求a 的值解析：

12、先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3a 的值，再求a.解：因?yàn)?225，所以25的算術(shù)平方根是5，即3a 25，所以a 22. 方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算 解：4991622575153.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如916916的錯(cuò)誤【類型二】已知x 3(y 2)20，求x y 的值解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即a 0，a 20，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x 和y 的值，進(jìn)而求得答案解：由題意可得x 10，y 20，所以x 1，y

13、2.所以x y 121. 方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即a 0，|a|0，a 20，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0. 三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根?概念：非負(fù)數(shù)a 的算術(shù)平方根記作a 性質(zhì)：雙重非負(fù)性?a0，a 0 讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化44 一次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí) 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 1會確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn))2會確定一次函數(shù)的表達(dá)式(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，

14、在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖你能通過圖象提供的信息求出y 與x 之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了 二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式求正比例函數(shù)y (m 4)m 215的表達(dá)式解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0，這種類型簡稱為定義式解：由正比例函數(shù)的定義知m 2151且m 40，m 4，y 8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0. 探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】 根據(jù)

15、給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y kx b ，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0，5)、(2，5)兩點(diǎn)，所以當(dāng)x 0時(shí)，y 5；當(dāng)x 2時(shí)，y 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k 、b 的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k 和b 的值，再代回原設(shè)即可解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y kx b ，根據(jù)題意得，?5b ，52k b.解得?k 5，b 5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y 5x 5. 方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型二次函數(shù)y kx b 中有兩個(gè)待定系數(shù)k 、b ，因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式 【類

16、型二】 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4，3)，B 為一次函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)，且OA 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式解析：根據(jù)A(4，3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA 的長，從而可以求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，根據(jù)A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 1k 1x ，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2k 2x b.點(diǎn)A(4，3)是它們的交點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得34k 1，34k 2b.k 134，即正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 34x.OA 32425，且OA 2OB ，OB 52.點(diǎn)B 在y 軸

17、的負(fù)半軸上，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，52)又點(diǎn)B 在一次函數(shù)y 2k 2x b 的圖象上，52b ，代入34k 2b 中，得k 2118.一次函數(shù)的表達(dá)式為y 2118x 52.方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式 【類型三】 根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x 與售價(jià)y 的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).解析：從圖表中可以看出售價(jià)由80.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、 解：由表中信息，得y (80.4)x 8.4x ，即售價(jià)y 與數(shù)量x 的函數(shù)關(guān)系式為y 8.4x.當(dāng)x 2.5時(shí)，y 8.42.521.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答三、板書設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式?正比例函數(shù)y kx （k0）一次函數(shù)y kx b （k0） 經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維