空間幾何體的結(jié)構(gòu),直觀圖和三視圖教案

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1、 適用學(xué)科 高中數(shù)學(xué) 適用年級(jí) 高二 適用區(qū)域 人教版區(qū)域 課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘） 2 課時(shí) 知識(shí)點(diǎn) 三視圖、畫三視圖的原則、直觀圖、斜二測(cè)畫法的步驟 教學(xué)目標(biāo) 掌握畫三視圖的基本技能和方法； 提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用． 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)  畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體． 【教學(xué)建議】 本節(jié)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征． 畫出空間幾何體的三視圖、 直觀圖、 培養(yǎng)空間 想象能力、 幾何直觀能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行

2、交流的能力。由空間圖形數(shù)出其結(jié)構(gòu)特征，由 結(jié)構(gòu)特征想象出空間幾何體， 進(jìn)行空間圖形與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化， 是達(dá)到本節(jié)課程目標(biāo)的 重要方法。 本節(jié)中的有關(guān)概念， 主要采用分析具體實(shí)例的共同特點(diǎn)， 再抽象其本質(zhì)屬性空間而得到。 教學(xué)中應(yīng)充分使用直觀模型， 必要時(shí)要求學(xué)生自己制作模型， 引導(dǎo)學(xué)生直觀感知模型， 然后 再抽象出有關(guān)空間幾何體的本質(zhì)屬性，從而形成概念． 學(xué)生在初中學(xué)過(guò)平面幾何， 掌握了大量的平面幾何知識(shí)， 進(jìn)行過(guò)一定量的邏輯推理訓(xùn)練， 為學(xué)習(xí)立體幾何打下了基礎(chǔ)。 但學(xué)習(xí)立體幾何不僅需要較強(qiáng)的邏輯思維能力， 還需要豐富的 空間想象能力。學(xué)生常

3、感到立體幾何難學(xué)，究其原因主要有幾點(diǎn)： （1）消極心理的影響 “代數(shù)繁，幾何難 ”，在學(xué)生中廣為流傳，使不少學(xué)生還未學(xué)習(xí)立體幾何就已經(jīng)產(chǎn)生了畏 懼心理， 他們對(duì)學(xué)好立體幾何信心不足， 對(duì)怎樣學(xué)習(xí)心中無(wú)底， 這種消極心理必然會(huì)給學(xué)生造成消極影響 . （ 2）思維定勢(shì)的影響 受初中所學(xué)平面幾何時(shí)形成的思維定式的束縛，常將平面幾何中的概念、定理照搬 照用 . （ 3）缺乏空間想象力 缺乏空間想象力，常將空間問(wèn)題看成平面問(wèn)題，作圖、識(shí)圖難。作圖中不知何時(shí)該用實(shí) 線，何時(shí)該用虛線， 作出的圖形缺乏立體感。 識(shí)圖中相交、 異面分不清， 大角、小角分不清

4、， 是否平行、垂直分不清。 【知識(shí)導(dǎo)圖】 第 1 頁(yè) 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入 【教學(xué)建議】 導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)， 是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀 態(tài)。 導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： ① 情境導(dǎo)入，比如講一個(gè)和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； ② 溫故知新，在知識(shí)體系中，從學(xué)生已有知識(shí)入手，揭示本節(jié)知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，幫學(xué) 生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 同學(xué)們 , 我們知道光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影，而在一束平行光線照射 下

5、形成的投影稱為平行投影。 初中的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖， 包括：正視圖， 左視圖和俯視圖。這節(jié)課我們將共同學(xué)習(xí)更多的立體圖形和他們?cè)诓煌队爸械娜晥D。 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)展示同學(xué)們熟知的物理現(xiàn)象以及初中學(xué)過(guò)的三視圖， 實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生由空間圖形到三視圖的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)“空間”到“平面”的轉(zhuǎn)換，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。 二、知識(shí)講解 【考教點(diǎn)學(xué)建議】棱建柱議、先棱展錐示大、量棱幾臺(tái)何的體結(jié)的實(shí)構(gòu)物特、征模型、圖片等，讓學(xué)生感受空間幾何體的整體 1 結(jié)構(gòu)，然后再引導(dǎo)學(xué)生抽象出空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。 1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征： （ 1）

6、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 （ 2）棱柱的有關(guān)概念：棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡(jiǎn)稱底），其余各面 叫做棱柱的側(cè)面， 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱， 側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 （ 3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （4）棱柱的表示：用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如上圖的六棱柱可表示為 : 棱柱 ABCDEF— ABCDEF 2. 棱錐的結(jié)構(gòu)特征： (1) 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三

7、角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 （2）棱錐的有關(guān)概念：棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三 角形面叫做棱錐的側(cè)面， 各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)， 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。 第 2 頁(yè) （ 3）棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。 （ 4 ）棱錐的表示：用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為：棱錐 S ABCD 3. 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 （1） 棱臺(tái)的概念： 棱錐被平行于棱錐底面的平面所截后， 截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)． （ 2）棱臺(tái)的

8、有關(guān)概念： （出示模型，邊對(duì)照模型邊介紹）棱臺(tái)的上底面、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)； （ 3）棱臺(tái)的分類 : 三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)、六棱臺(tái)； （ 4）棱臺(tái)的表示方法：棱臺(tái) ABCD－ ABCD （ 5）棱臺(tái)的特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形，側(cè)面都是梯形；側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)． 【教學(xué)建議】 這教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生多觀察，并結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，討論各實(shí)物、模型、圖片 的結(jié)構(gòu)特征，提出適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，在比較的過(guò)程中形成對(duì)柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的直觀認(rèn)識(shí)。 考點(diǎn) 2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 1. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征： (1) 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋

9、轉(zhuǎn) , 其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面 所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱 （2） 圓柱的有關(guān)概念：在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸 的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面， 平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置， 不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。 (3) 圓柱的表示方法：圓柱用表示它的軸的字母表示為圓柱 OO . 2. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征： (1) 定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸 , 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成 的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐 . (2) 圓錐的有關(guān)概念：在圓錐中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊 旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓

10、錐的底面， 斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面， 無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。 (3) 圓錐的表示方法：圓錐用表示它的軸的字母表示為圓錐 SO. 3. 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： (1) 定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái) . (2) 圓臺(tái)的有關(guān)概念：結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線、軸。 (3) 圓臺(tái)的表示方法：圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示為圓臺(tái) OO . 4. 球的結(jié)構(gòu)特征： （ 1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體，叫球體，簡(jiǎn)稱球 . （ 2） 在球中，

11、半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 （3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示為球 O。 5. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征： （1） 定義：由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體 . （ 2） 簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成。 第 3 頁(yè) 考點(diǎn) 3 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 （1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖： 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影

12、圖； 俯視圖： 光線從幾何體的上面向下面正投 影得到的投影圖．幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖． （2）三視圖的幾何作用：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度 和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 側(cè)視圖反 映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度 . 考點(diǎn) 4 直觀圖的斜二測(cè)畫法 直觀圖： 直觀圖最常用的畫法是斜二測(cè)畫法， 由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖， 其實(shí)質(zhì)就 是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的畫法 . 基本步驟如下： （ 1） 建系：在已知圖形中取互相垂

13、直的 x 軸和 y 軸，得到直角坐標(biāo)系 xoy ，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系 xo y ，兩軸夾角為 45 ( 或 135 ). （2）平行不變：已知圖形中平行于 x 軸和 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x 或 y 軸的線段 . （3）長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于 y 軸的 線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半 . 三 、例題精析 類型一 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 例題 1 判斷如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出 A、 B、 C、D、 E、 F 這六個(gè)字母，現(xiàn)放 成

14、下面三種不同的位置， 所看見的表面上的字母已表明， 則字母 A、B、C 對(duì)面的字母依次分 別為（ ） A． D、E、 F B． F、D、 E C． E、 F、D D． E、 D、 F 【解析】 D 第一個(gè)正方體已知 A， B，C，第二個(gè)正方體已知 A， C， D，第三個(gè)正方體已知 B， C，E，且 不同的面上寫的字母各不相同， 則可知 A 對(duì)面標(biāo)的是 E，B 對(duì)面標(biāo)的是 D，C對(duì)面標(biāo)的是 F．故 選 D． 【總結(jié)與反思】 三視圖的教學(xué)， 主要應(yīng)當(dāng)通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐， 動(dòng)手作圖來(lái)完成。 因?yàn)椋? 在做立體圖的題目時(shí)，對(duì)立體圖形基本結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和記

15、憶是十分重要的。 類型二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 第 4 頁(yè) 例題 2 下列幾何體中是臺(tái)體的是 ( ) ． 【解析】 D A 中的幾何體側(cè)棱延長(zhǎng)線沒有交于一點(diǎn)； B 中的幾何體沒有兩個(gè)平行的面；很明顯 C 中幾何 體是棱錐． 【總結(jié)與反思】 在做立體圖的題目時(shí)，對(duì)立體圖形基本結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和記憶是十分重要的。 對(duì)于臺(tái)體而言，不論是棱臺(tái)還是圓臺(tái)他們的共同點(diǎn)都是：臺(tái)體的上下底面是平行的關(guān)系。 類型三 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 例題 3 如圖 , 是常見的六角螺帽，試畫出它的三視圖

16、 【解析】 【總結(jié)與反思】 畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚， 確定一個(gè)正前方，從三個(gè)不同的角度進(jìn)行觀察 . 在繪制三視 圖時(shí)，分界線和可見輪廓線 都用實(shí)線畫出， 被遮擋的部分用 虛線表示出來(lái) . 從三個(gè)方向（正面，左面，上面）觀察，得到三個(gè)平面圖形，繪制出對(duì)應(yīng)的 三視圖。 類型四 直觀圖的斜二測(cè)畫法 例題 4 畫棱長(zhǎng)為 4cm 的正方體的直觀圖 【解析】按照斜二測(cè)畫法的步驟畫正方體的直觀圖，先畫下底面，再畫棱，再畫上底面 . 畫法：如圖，按如下步驟完成 . 第一步，作水平放置的

17、正方形的直觀圖 ABCD，使 BAD 45 , AB 4cm, AD 2cm . 第二步，過(guò) A 作 z 軸，使 BAz 90 . 分別過(guò)點(diǎn) B, C , D 作 z 軸的平行線，在 z 軸及這 組平行線上分別截取 AA BB CC DD 4cm . 第三步，連接 A B , BC , C D , D A ，所得圖形就是正方體的直觀圖 . 【總結(jié)與反思】 熟練的掌握直觀圖的斜二測(cè)畫法，對(duì)其步驟的順序能夠達(dá)到正確的運(yùn)用。 例題 5 長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 的棱長(zhǎng) AA1 4,

18、 AB 3, AD 5，則從 A 點(diǎn)沿長(zhǎng)方體表面到達(dá) C1 點(diǎn)的最短距離為 ( ) ． 第 5 頁(yè) A． 4 5 B ． 3 10 C. 74 D ． 8 【解析】 C 將長(zhǎng)方體沿 AA1 剪開成平面圖形， 沿 AB 展開， AC1 (5 4)2 32 3 10 ； 沿 AD 展開，則有 AC1 (4 3)2 52 74 . 綜上所述，從點(diǎn) A 沿表面到 C1 的最短距離為 74 . 例題 6 1,1,1,1, 和 a 且長(zhǎng)為

19、 a 的棱與長(zhǎng)為 a 的取值 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為 的棱異面，則 范圍是（ ） （A） 0, 2 （ B） 0, 3 （ C） 1, 2 （ D） 1, 3 【解析】 A 設(shè) AB邊長(zhǎng)為 a， PC邊長(zhǎng)為 ，E,F 分別為 PC,AB的中點(diǎn)，可知 AE=BE, 因?yàn)?BE 1 ( 2 )2 2 ， BF BE 2 2 所以 AB 2BF

20、2 四 、課堂運(yùn)用 基礎(chǔ) 1. 紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的 一些棱將正方體剪開，外面朝上展平得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是 ( ) A ．南 B．北 C．西 D．下 2. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角，如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是 ( ) 3. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是 ( ) 4. 正方形 O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為 1 cm

21、，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖， 則原圖形的周長(zhǎng)是 ( ) A ． 6 cm B． 8 cm C．(2＋ 3 2)cm D． (2＋ 2 3)cm 第 6 頁(yè) 答案與解析 1. 【答案】 B 【解析】將所給圖形還原為正方體，并將已知面“上 ”、 “東 ”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面． 2. 【答案】 A 【解析】由于去掉一角后，出現(xiàn)了一個(gè)小三角形的面．正視圖中，長(zhǎng)方體上底面和右邊 側(cè)面上的三角形的兩邊的正投影分別和矩形的兩邊重合，故 B 錯(cuò)；

22、側(cè)視圖中的線應(yīng)是虛 線，故 C 錯(cuò)；俯視圖中的線應(yīng)是實(shí)線，故 D 錯(cuò)． 3. 【答案】 D 【解析】由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個(gè)矩形，矩形中間無(wú)實(shí)線 和虛線，因此俯視圖不可能是 D ． 4. 【答案】 B 【解析】 如圖， OA＝ 1 cm， 在 Rt△OAB 中， OB ＝2 2 cm，所以 AB ＝ OA2＋ OB2＝ 3 cm． 所以四邊形 OABC 的周長(zhǎng)為 8 cm． 鞏固 1. 關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法為 ( ) ①這是一個(gè)六面體． ②這是一個(gè)四棱臺(tái)． ③這是一個(gè)四棱柱．

23、 ④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到． ⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到． A ．①②③ B．①③④ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 2. 一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面 ( ) A ．至多有一個(gè)是直角三角形 B．至多有兩個(gè)是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 3. 如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面， 下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而 得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是 ( ) A ．①② B．①③ 第 7

24、頁(yè) C．①④ D．①⑤ 4. 已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起( 底面平行于水平面 )，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離 為 2 cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為 3 cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為 ( ) A ． 2 cm B． 3 cm C．2． 5 cm D． 5 cm 5. 如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為 45、腰和上底長(zhǎng)均為 1 的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是( ) A ． 1＋ 2 B． 1＋ 2 2 2 2 C．1＋ 2 D．

25、 2＋ 2 答案與解析 1. 【答案】 D 【解析】 ① 正確．因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍． ② 錯(cuò)誤．因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，所以不正確． ③ 正確．如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱． ④⑤ 都正確．如圖所示． 2. 【答案】 C 【解析】 注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形， 這是一道開放性試題， 需要研 究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多．在如圖所示的長(zhǎng)方體中，三棱錐 A A1C1D1 的三 個(gè)側(cè)面都是直角三角形．

26、3. 【答案】 D 【解析】 一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐， 剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后， 圓柱的輪廓是矩 形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分． 4. 【答案】 D 【解析】圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點(diǎn)間距離為 2＋3＝ 5(cm) ，在直觀圖中 與 z 軸平行的線段長(zhǎng)度不變，仍為 5 cm，故選 D． 5. 【答案】 D 【解析】因?yàn)?A′D′∥ B′C′，所以 AD ∥ BC． 因?yàn)椤?A′B′C′＝45， 所以∠ ABC＝90． 所以 AB⊥ BC．所以四邊形 ABCD

27、是直角梯形，如圖所示． 其中， AD＝ A′D′＝ 1， BC＝ B′C′＝1＋ 2， AB＝ 2， 即 S 梯形 ABCD ＝ 2＋ 2． 第 8 頁(yè) 拔高 1. 定義：底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．將正三棱柱截去一個(gè) 角( 如圖 1 所示， M，N 分別是 AB ，BC 的中點(diǎn) )得到幾何體 (如圖 2)，則該幾何體按圖 2 所示 方向的側(cè)視圖為 ( ) 2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，求該多面體 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)． 3. 如圖所示的是

28、水平放置的三角形ABC 的直觀圖△ A′B′C′，其中 D 是 A′C′的中點(diǎn)，在原三 角形 ABC 中，∠ ACB≠ 60，則原圖形中與線段 B′D 的長(zhǎng)相等的線段有 ( ) A ． 0 條 B． 1 條 C．2 條 D． 3 條 4. 已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖是如圖中所示的等腰梯形，俯視圖如圖中所示外部是正 方形， 內(nèi)部是與外部正方形同心的正方形．根據(jù)圖中尺寸，說(shuō)明原幾何體的特征， 并說(shuō)明該 幾何體的主要元素的尺寸． 答案與解析 1. 【答案】 D 【解析】由題圖 2 側(cè)視的方向可知， M 點(diǎn)的投影是棱 AC 的中點(diǎn)， N 點(diǎn)的

29、投影為 C， E 點(diǎn)的 投影為 F，故應(yīng)選 D． 2. 【答案】 5 2 【解析】由三視圖可知此幾何體的直觀圖如圖所示，其中 AB⊥AC ，DC ⊥ AC， DC ⊥ BC， 則 BC＝ 32＋ 42＝ 5， DA ＝ 32 ＋52＝ 34， DB ＝ 52＋ 52＝ 5 2， 因?yàn)?5＜ 34＜ 5 2， 所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 5 2． 3. 【答案】 C 【解析】 先按照斜二測(cè)畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形， 然后根據(jù)平面圖形的幾何性 質(zhì)找出與線段 B′D 長(zhǎng)度相等的線段．把三角形A′B′C′還原后為直角三角形，則

30、 D 為斜邊 AC 的中點(diǎn)，所以 AD ＝ DC ＝ BD．故選 C． 4. 【答案】幾何體是正四棱臺(tái)，各要素長(zhǎng)度見解析 【解析】所求幾何體是一個(gè)正四棱臺(tái)，其上底邊長(zhǎng)為 2 cm，下底邊長(zhǎng)為 4 cm ，由三視圖可 知正四棱臺(tái)的斜高為 3 cm，所以正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為 4－ 2 2 ＋ 32＝ 10(cm)． 2 該正四棱臺(tái)主要元素的尺寸示意圖如圖所示． 本節(jié)講五了 、4課個(gè)重堂要小內(nèi)結(jié)容： 第 9 頁(yè) 1. “視圖 ”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)

31、所得到的投影圖 . 光線自物體的前面向后投 影所得的投影圖成為 “正視圖 ”，自左向右投影所得的投影圖稱為 “側(cè)視圖 ”，自上向下投影所 得的圖形稱為 “俯視圖 ”. 用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，稱為 “三視圖 ”. 2. 畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個(gè)正前方，從幾何體的正前方、左側(cè)（和右側(cè)） 、正上方三個(gè)不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個(gè)平面圖形，并發(fā)揮空間想 象能力 . 在繪制三視圖時(shí)， 分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出， 被遮擋的部分用虛線表示出來(lái)． 3. 三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)： “長(zhǎng)對(duì)正 ”，“

32、高平齊 ”， “寬相等 ”． 4. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系 . 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)， 根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體， 得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙） . 直觀 圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象． 六 、課后作業(yè) 基礎(chǔ) 1. 下列說(shuō)法正確的是 () ①棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形； ②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐； ③四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面； ④棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等． A．①② B．①③ C．②

33、③ D．②④ 2. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 () A．一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成 B．一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成 C．一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成 D．一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成 3. 若某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體的正視圖不可 能是 ( ) 4. 已知△ ABC，選定的投影面與△ ABC 所在平面平行，則經(jīng)過(guò)中心投影后得到 的△ A′B′C′與△ ABC( ) A．全等 B．相似 第 10 頁(yè) C．不相似 D．以上都不對(duì) 答案與解析

34、 1. 【答案】 B 【解析】由棱錐的定義可知，棱錐的各側(cè)面都是三角形，故①正確；有一個(gè)面是多邊形，其 余各面都是三角形， 如果這些三角形沒有一個(gè)公共頂點(diǎn)， 那么這個(gè)幾何體就不是棱錐， 故② 錯(cuò)；四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體， 因此四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐，故③正確；棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)可以相等，也可以不相等，故④錯(cuò)． 2. 【答案】 C 【解析】 用一個(gè)平行于底面的平面去截臺(tái)體， 就會(huì)得到兩個(gè)臺(tái)體， 因此一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè) 圓臺(tái)拼合而成，一個(gè)四棱臺(tái)也可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成，故 B， D 選項(xiàng)說(shuō)法是正確的．若 在三棱錐的底面兩邊上

35、任找兩點(diǎn)， 過(guò)這兩點(diǎn)和三棱錐的頂點(diǎn)的截面， 就會(huì)把三棱錐分成一個(gè) 三棱錐和一個(gè)四棱錐，因此一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成，故選項(xiàng) A 的說(shuō)法正確． 3. 【答案】 D 【解析】滿足選項(xiàng) A 的有三棱錐，滿足選項(xiàng) B 的有球，滿足選項(xiàng) C 的有正方體，故選 D. 4. 【答案】 B 【解析】本題主要考查對(duì)中心投影的理解，根據(jù)題意畫出圖形如圖所示． OAABOB BCOCAC 由圖易得 OA′＝A′B′＝ OB′ ＝B′C′＝ OC′＝A′C′ ，則 △ ABC∽△ A′B′C′. 1. 在四棱錐的四個(gè)

36、側(cè)面中，直角三角形最多可有 ( ) 鞏固 A． 1 個(gè) B．2 個(gè) C． 3 個(gè) D．4 個(gè) 2. 如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為 1 的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)，圍著三 棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn) A1，則爬行的最短路程為 ________． 3. 甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫 著數(shù)字 “9，”甲說(shuō)他看到的是 “6，”乙說(shuō)他看到的是 “6，”丙說(shuō)他看到的是 “6，”丁 說(shuō)他看到的是 “9，”則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A．甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B．丙在乙的對(duì)面，丙的左

37、邊是甲，右邊是乙 C．甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁 第 11 頁(yè) D．甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊 4. 如圖所示，四面體 A-BCD 的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn) (長(zhǎng)方體是虛擬圖 形，起輔助作用 )，則四面體 A-BCD 的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次是 ________． 答案與解析 1. 【答案】 D 【解析】 如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD-A1 1 1 1 中取四棱錐 A1 -ABCD ，則此四 B C D 棱錐的四個(gè)側(cè)面全為直角三角形．

38、故正確答案為 D. 2. 【答案】 10 【解析】將三棱柱沿 AA1 展開如圖所示，則線段 AD1 即為最短路線， AD1 ＝ AD2＋DD 21＝ 10. 3. 【答案】 D 【解析】通過(guò)空間想象來(lái)判斷，甲看到的為 “6”，丁看到的為 “9”，顯然甲、丁相對(duì)，而乙 看到的為 “6”，則乙在甲的右邊，丙在丁的右邊 ． 4. 【答案】①②③ 【解析】四面體 A-BCD 的正視圖是邊長(zhǎng)分別為 3,4 的矩形，對(duì)角線左上至右下為虛線，左 下至右上為實(shí)線；側(cè)視圖是邊長(zhǎng)分別為 4,5 的矩形，對(duì)角線左上至右下為實(shí)線，左下至右上 為虛線；俯視圖是邊

39、長(zhǎng)分別為 3,5 的矩形，對(duì)角線左上至右下為實(shí)線， 左下至右上為虛線． 故 三視圖為①②③ . 拔高 1. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為圖甲所示， 則在圖乙的四個(gè)圖中可以作為該 幾何體的俯視圖的是 ( ) A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 2． 某五面體的三視圖如圖所示，其正視圖、俯視圖均是等腰直角三角形，側(cè)視 圖是直角梯形，部分長(zhǎng)度已標(biāo)出，試畫出該幾何體，并求出此幾何體各棱的長(zhǎng)． 3． 用小方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體 只有一種嗎？它至少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊

40、？ 答案與解析 1. 【答案】 A 【解析】 若圖②是俯視圖， 則正視圖和側(cè)視圖中矩形的豎邊延長(zhǎng)線有一條和圓相切， 故圖② 不合要求； 若圖④是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖不相同， 故圖④不合要求， ①③都是能符合 要求的幾何體，故選 A. 第 12 頁(yè) 2. 【答案】見解析 【解析】借助正方體 ( 棱長(zhǎng)為 1) 及題目所給的三視圖，該幾何體可看作是從正方體中截出來(lái) 的( 如圖①所示 ) ，然后將所得圖形從正方體中分離出來(lái)，即可得到該幾何體 ( 如圖②所示 ) ， 易知該幾何體為四棱錐 A-BMC1C.

41、 結(jié)合給定的三視圖的長(zhǎng)度關(guān)系， 可知在四棱錐 A-BMC1 C 中，AB＝1，BC＝ 1，AC＝ 2， 1 5 5 BM＝2，AM＝ 2 ， CC1＝1，AC1＝ 3，MC1＝ 2 . 3. 【答案】見解析 【解析】 由俯視圖可知此幾何體應(yīng)是有三行和三列， 且第三列的第二行、 三行都沒有小立方 塊，其余的各列各行都有小立方塊， 再根據(jù)正視圖，第一列中至少有一行是三層， 第二列中 至少有一行是兩層，第三列第三行只有一層，這樣就可推出小立方塊的個(gè)數(shù)．最少要 10 個(gè) 小立方塊，最多要 16 個(gè)小立方塊 第 13 頁(yè)