一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案

《一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案（65頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 22.1 一元二次方程（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義； 2． 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念； 3． 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式； 4． 通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問(wèn)題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1． ____

2、________________________________________ 叫方程； _____________________________________________ 叫一元一次方程。 2．我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是： 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 1． 剪一塊面積為 150cm2 的長(zhǎng)方形鐵片，師它的長(zhǎng)比寬多 5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如 果鐵皮的寬為 x（ cm），那么鐵皮的長(zhǎng)為 _________cm. 根據(jù)題意，可得方程是： _____

3、_________________ 2． 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小 3 ，且這兩數(shù)之積為 6，求這兩個(gè)數(shù)。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位 x， 請(qǐng)列出滿(mǎn)足題意的方程 __________________. 3．正方形的面積是 2 cm2 ，求它的邊長(zhǎng)？ _______________________________________________. 3． 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長(zhǎng)度是 19m，如果花圃的面積是 24 m2 ， 求花圃的長(zhǎng)和寬。 ____________________________________________________

4、______. （二） 師生探究 合作交流 議一議： 1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？ 2．結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能夠用一個(gè)式子表示一元二次方程的一般形式嗎？ 3．a(chǎn)x2 bx c 0 ( a 0)其中 ______叫做二次項(xiàng)， a 叫做 ______,bx 叫做 _______,b 叫做 _______.c 是常數(shù)項(xiàng)。 4． 下面是一元二次方程嗎？（填 “是 ”或 “否 ”） 2 x 2 3x 2 0 ( ) x 22 3

5、 0 ( ) x 2 x 2 31 0 ( ) 5 x 2 0 ( ) 5． 方程： 3x(x－1)=2(x+2)+8 (1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請(qǐng)將它轉(zhuǎn)化成一般形式。 (2) 如果是，請(qǐng)分別說(shuō)出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。 (3) 試求 b b 2 4 ac 的值。 2 a 練一練： 1． 下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出方程中的 a,b,c 分別是多少？ x 2 x

6、1 0 x2 3x 4 0 2． 把下列的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫(xiě)出它各項(xiàng)的系數(shù)。 x 2 x 1 0 x 2 3 4 0 x 三． 自我測(cè)試 ．將 x 2 3 3 化為 ax 2 bx c 0 ， a，b， c 的值分別為（ ） 1 x A. 0,

7、 －3, － 3 B. 1. －3, 3 C. 1, 3, －3 D . 1, －3, －3 2．若方程 x 2m 3 5 是一元二次方程，則 m 的值是（ ） 1 B. 1 C. 1 1 A． 3 2 D. 2 3 3 ． 已 知 方 程 ： ① 5x 2 1 ； ② 2x 2 y 4 ； ③ x 2 3x 2

8、 0 ； ④ 2 4 0 ；⑤ 1 x 2 3 0 ；其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3 x 2 3 x A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.把方程 mx2 nx mx nx2 q p ( m n 0) 化成一元二次方程的一般形 式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。 四

9、． 應(yīng)用與拓展 1．下列方程中，無(wú)論 a 取何值，總是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A． ax 2 bx c 0 B. ax 2 1 x 2 x ． 2 1 2 ( a 2 1)x 0 D. x 2 1 a C ( a )x x 3 2．若 x 2m n 3x m n 2 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，求 m， n 的

10、值。 3． 當(dāng) m 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，判斷關(guān)于 x 的方程 ( m 1)x 2 ( m 1)x m 0 的類(lèi)型。 22.1 一元二次方程（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 2． 將已學(xué)過(guò)的方程知識(shí)進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力； 3． 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程的解的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 一． 學(xué)前準(zhǔn)備

11、1． ___________________________________________________ 叫一元二次方程； 2． _________________________________________ 是一元二次方程的一般形式； 3． ________________________________________ 叫方程的解。 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 1． 已知 x=1 是一元二次方程 x 2 2mx 1 0 的一個(gè)解，則 m 的值是多少？請(qǐng)寫(xiě)出你 的思考過(guò)程。

12、 2． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( m ) 2 3x m2 2 0 的一個(gè)根是 0，求 m 2 x 的值。 （二） 師生探究 合作交流 議一議： 1． 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？ 2． 你能否自己給自己編一道類(lèi)似這樣題型的題目呢？并解答出來(lái)。 3． 已知 x=1 是方程 x 2 mx 1 0 2 2 的根，化簡(jiǎn)； m 6m 9 1

13、 2m m 4． 已知實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足 a2 2a 8 0，求 1 a 3 a2 2a 1 的值 a 1 a2 1 ( a 1)( a 3) 5． 已知 m， n 是有理數(shù)，方程 x 2 mx n 0 有一個(gè)根是 5 2 ，求 m+n 的值。 三． 自我測(cè)試 1．若方程 ( m 2)x| m| 3mx 1 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ）

14、 A. m=2 B. m=2 C. m=－2 D. m≠2 2．如果關(guān)于 x 的方程 x 2 px 1 0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么 p 的值是 （ ） A．1 B. 1 C. 2 D. 2 3.已知 m 是方程 x 2 x 2 0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 m2 m的值為 _______; 4．若方程 x 2 ( k 1) 6 0 的一個(gè)根是 2，則 k=__________;

15、 x 5．當(dāng) k 滿(mǎn)足條件 _______時(shí)，方程 ( k 2 4 2 ( k 3) 5 0不是關(guān)于 x 的一元二次方程。 )x x 6．若關(guān)于 x 的一元二次方程 2ax2 3( a 2)x 5a 2 的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的 2 倍， 則一次項(xiàng)系數(shù)為 ________; 7.已知 , 是一元二次 x2 2x 3 0的解，則 ( 2 2 2)( 2 2 1)

16、=_______; 四． 應(yīng)用與拓展 1． 設(shè) 一 元 二 次 方 程 ax 2 bx c 0( a 0) 的 兩 個(gè) 根 分 別 為 x1 , x2 ， P x15 x25 ,Q x14 x24 , R x13 x23 ，求 aP+bQ+cR 的值。 2． 已 知 a,b 是 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 mx 7 0 的 兩

17、個(gè) 根 ， 求 (a2 ma 2)( b2 mb 5)的值。 22.2 一元二次方程的解法（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想； 2． 會(huì)利用直接開(kāi)平方法對(duì)形如 ( x m)2 n ( n 0) 的一元二次方程進(jìn)行求解； 3． 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 運(yùn)用開(kāi)平方法解形如 ( x m)2 n ( n 0) 的方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 通過(guò)根據(jù)平方根的意

18、義解形如 x 2 n 的方程， 知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義 解形如 ( x m)2 n ( n 0) 的方程。 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1． 9 的平方根是 ____,用符號(hào)表示為 __________; 2． 25 的平方根是 ____,用符號(hào)表示為 _________; 3． a 的平方根是 ________;( a b)2 ____________ 二．探究活動(dòng)： （一）獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 1．解方程： (1) x 2 9; (2) x 2 25; 2．解方程： (1)3 x 2

19、 48 0;(2)(2 x 3)2 49 （二）師生探究 合作交流 議一議： 1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？ 2．方程 x 2 36 有實(shí)數(shù)解嗎？為什么？ 3．由第 2 題你能得到用直接開(kāi)平方法解一元二次方程需要注意什么呢？ 4． 我們又如何檢驗(yàn)我們所解得方程是否正確呢？ 5． 練一練： 解方程： (1) x 2 0.810; (2)3( x 1)2 48;(3)2( x 2)2

20、 4 0 6． 小明同學(xué)在解方程 ( x1)2 15 時(shí)是這樣解的， 請(qǐng)同學(xué)們看看他的解法對(duì)嗎？如果是 你解，該如何解呢？ 解： x 2 1 15 x 2 16 x 4 三． 自我測(cè)試： 1．方程 x 2 1 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B. 2 C. 0 D .以上答案都不對(duì) 2 ．方程 3 2 1 0 的根是（ ） x A． x 1 B. x 3

21、3 3 C. x 3 3．方程 ( x a)2 b ( b 0) 的根是（ ） A. a b B. ( a b ) C. ab 4．方程 x 2 16 0 的根是 __________.  D. x 3 D. a , b 5．若方程 x 2 m 0 有整數(shù)根，則 m 的值可以是 ______( 只填一個(gè) ) 6．當(dāng) n_____時(shí)，方程 7．已知一元二次方程 

22、 ( x p)2 n 0 有根，其根為 _______. ( x 2)2 (2 x 5) 2 ，試用直接開(kāi)平方法解這個(gè)方程。 8.一塊石頭從 20m 高的塔上落下，石頭離地面的高度 h(m)和下落時(shí)間 x(s)大致有如下關(guān)系： h 5x 2 20 ，則石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？ 四．應(yīng)用與拓展： 已知公式 a3 b3 ( a b)( a2 ab b2 ) 。根據(jù)上述公式解答下題： 已知 a 是方程

23、 2a 2 a3 1 18 0的根，求 a2 a 1 的值。 22.2 一元二次方程的解法（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 會(huì)利用配方法熟練，靈活的解一元二次方程； 2． 通過(guò)對(duì)計(jì)算過(guò)程的反思，獲得解決新問(wèn)題的體驗(yàn)，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中所呈現(xiàn)的數(shù) 學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想； 3． 通過(guò)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣； 4． 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)為 1 的一元二次方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

24、靈活地用配方法解數(shù)字系數(shù)不為 1 的一元二次方程； 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1．完全平方和公式： ______________________; 完全平方差公式： ______________ 2．這兩個(gè)公式都有什么共同特點(diǎn)： ______________________________________ 3．解方程： (1)9 x 2 25 0; (2)4(2 x 1)2 36 0; 二． 探究活動(dòng)： （一） 獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 試一試：完成下列配方過(guò)程 (1)

25、 x 2 8x ____ ( x ___) 2 (2) x 2 x ___ ( x ___) 2 (3) x 2 ____ 4 ( x ___) 2 (4) x 2 ___ 9 ( x ___) 2 4 解方程： x 2 6x 7 0 （二） 師生探究 合作交流 1． 上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蘊(yùn)含著非常重要的數(shù)學(xué)思想， 么了嗎？  你知道是什

26、 2． 那你知道用這種方法解方程時(shí)最關(guān)鍵的一步是什么了嗎？你能說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么沒(méi)有？ 3． 你能總結(jié)出來(lái)用這種方法解一元二次方程的步驟嗎？ 4． 練一練： （ 1） 填空 (1) x 2 8 x ( )2 ( x ) 2 (2) y 2 5y ( ) 2 ( y ) 2 (3) x 2 5 x ( ) 2 ( x ) 2 (4) x 2 px ( )2 ( x )

27、 2 2 （ 2） 用配方法解下列方程： ( 1) x 2 x 1 0; (2) x 2 3x 2 0; (3)2 x 2 5x 1 0; (4)3 x 2 6x 1 0; 三． 自我測(cè)試 1 ．已知一元二次方程 x2 4 m 0 則配方后的方程為 （ ） x ，若用配方法解該方程時(shí)， A.( x 2 2 B. (

28、 x 2 m 4 2 2 2) m 4 2) C. (x 2) 4 m D. ( x 2) m 4 2 ．用配方法解方程 x 2 x 5 ，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（ ） 3 3 B.加 9 C.減 3 9 A.加 4 2 D.減 2 4 3． 9x 2 ____ ______ (_____ 1)2 4．若 y 2 ay 36 是一個(gè)完全平方式，則

29、 a=_______; 5．用配方法解方程： （ 1） 3x2 6x 1 0 ； （2） 2x2 5x 4 0 ； （ 3） x2 8x 84 ； 6． 用配方法證明： （ 1） a2 a 1 的值恒為正； （ 2） 9x2 8x 2 的值恒小于 0． 四． 應(yīng)用與拓展： 閱讀理解題． 閱讀材料：為解方程 ( x2 1)2 5(x2 1) 4 0 ，我們可以將 x2 1視為一個(gè)整體，然后設(shè)

30、 x2 1 y ，則 ( x2 1)2 y2 ，原方程化為 y2 5 y 4 0① 解得 y1 1 ， y2 4 當(dāng) y 1時(shí)， x2 1 1， x2 2 ， ∴ x 2 ； 當(dāng) y 4 時(shí)， x2 1 4 ，∴ x2 5 ，∴ x 5 ； ∴ 原方程的解為 x 2 ， x 2 2 ， x 5 ， x 5 1 3 4 解答問(wèn)題： （ 1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利

31、用 法達(dá)到了降次的目的， 體現(xiàn) 了 的數(shù)學(xué)思想． （ 2）解方程 x4 x2 6 0 ． 22.2 一元二次方程的解法（ 3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2.會(huì)利用求根公式解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3.經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力； 4.通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng) 中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

32、 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 一元二次方程求根公式的推導(dǎo) 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 1． 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是  _______________________________; 2． 一元二次方程  6x 2  7x  1  0 中  a=_____,b=_____, c=_______; 3． 一元二次方程  4x 2  3x  52  中  a=______,b=______,c=______

33、__. 4． 用配方法解一元二次方程  4x 2  3x  52 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 用配方法解一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) ；請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成此題。 （二） 師生探究 合作交流 由上可知， 一元二次方程  ax 2  bx  c  0( a  0) 的根由方程的系數(shù)  a,b,c 而定，因此： （

34、 1）  解 一 元 二 次 方 程 時(shí) ， 可 以 先 將 方 程 化 為 一 般 形  ax 2  bx  c  0  ， 當(dāng) b2  4ac  0 時(shí)，將  a,b,c  代入式子  x=_____________ ，就得到方程的根；當(dāng) 2 b 4ac 0 時(shí)就得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根； （ 2） 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式； （ 3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； （ 4） 由求根公式可知，一元二次方程最多

35、有___個(gè)實(shí)數(shù)根。 例 1：用公式法解下列方程： （1） 2x 2 7x 4 0 ； （ 2） x 2 3 2 3x 練習(xí)：把下列方程化成 ax 2 bx c 0 的形式，并寫(xiě)出其中 a,b,c 的值； (1) x 2 5x2; (2)3 x 2 1 2x ; (3)2 x( x 1) x 4; (4) ( x 1)2 3x 2 三． 自我測(cè)驗(yàn) 1．用公式法解

36、方程 3x 2 4 12x ，下列代入公式正確的是（ ） A. x 12 122 3 4 B. x 12 122 3 4 12 2 C． x 12 122 3 4 D . x ( 12) ( 12)2 4 3 4 2 2 3 2．方程 x 2 2

37、 5 的根是（ ） x A． x 2 6 B. x 1 6 C. x 2 6 D . x 2 6 2 4 3．方程 x 2 4x 2 的正根是（ ） 4．方程 ax 2 bx c 0( a 0, b2 4ac 0) 的兩根 x1 =_________, x2 =_______;

38、5．一元二次方程 2x 2 (2 m 1)x m 0 中， b 2 4ac =_______ ，若 b 2 4ac =9， 則 m=______ ； 6．用公式法解方程： 4x 2 5x 1 0 四．應(yīng)用與拓展 已 知 實(shí) 數(shù) a,b,c 滿(mǎn) 足 ： a2 3a 2 ( b 1)2 | c 3 | 0 ， 求 方 程 ax 2 bx c 0 的根。 22.2 一元二次方程的解法（ 4） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)

39、利用因式分解法解某些簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力； 3.學(xué)會(huì)和他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 應(yīng)用因式分解法解一元二次方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 將方程化為一般形式后，對(duì)方程左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解； 一．學(xué)前準(zhǔn)備： 1.因式分解的定義 _________________________________________; 2.因式分解與整式乘法互為 ___________； 3.因式分解有如下幾種方法，分別是 _____

40、___,_________,_________; 4.對(duì)以下整式進(jìn)行因式分解： (1) x 2 6x 16; (2) x 2 3x 10; 5.解下列方程： ( 1)2x 2 x 0; 用配方法 (2) x 2 6x0; 用公式法 二．探究活動(dòng) （一）獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 思考： (1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0; 問(wèn)題：（ 1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ （ 2

41、）你知道方程的解嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由 （二）師生探究 合作交流 因式分解法的理論依據(jù)是：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)的值就至少有一個(gè)為  ____.即： 若 ab=0,則_____或 ______。 由上述過(guò)程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式而另一邊等于  0 時(shí)，即可解之。這種方法叫做因式分解法。 你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 練習(xí)： 1．解方程 (1)4 x

42、 2 11x ; (2) ( x 2)2 2x 4 2． 三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，第三邊是方程 x 2 6x 8 0 的解，則這個(gè)三角形的 周長(zhǎng)是（ ） A. 8 B. 8 或 10 C. 10 D . 8 和 18 3 ． 用 因 式 分 解 法 解 方 程 5(x+3) － 2x(x+3)=0 ， 可 把 其 化 為 兩 個(gè) 一 元 一 次 方 程 ___________,____________ 求解。

43、 三．自我測(cè)試 1．方程 3x 2 x 0 的根為（ ） A. x x 1 x x 1 C. x 0, x 1 x 0, x 1 B. 2 D . 2 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3 2．關(guān)于

44、方程 － － n)=0 的說(shuō)法中，正確的是（ ） (x m)( x A. x － m=0 － n=0 － n=0 或 x － m=0 － － B. x C. x D . x n=0 且 x m=0 3．若 3am2 4 m 6 與 2am是同類(lèi)項(xiàng)，則 m 的值為（ ） A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D . －2 或 －3

45、 4．關(guān)于 x 的方程 ax(x－b)－(b－x)=0 (a≠ 0)的根為（ ） A． a 或 b B. 1 1 或 b D. a 或 －b 或 b C. a a 5．方程 2x 2 3x 0 的根是 ______________; 6．方程 x 2 4x 5 0 的根是 ___________

46、; 7．用因式分解法解下列方程： ( 1) ( x 1) 2 2( x 2 1) 0; (2) ( x 1)( x 3) 12; (3)2 x(4 x 13) 7; (4) (2 x 1) 2 3(2 x 1) 2 0 四．應(yīng)用與拓展 閱讀材料： 解方程 (x 2 1)2 5( x2 1) 4 0，我們可以將 x 2 1看作一個(gè)整體，然

47、后 設(shè) x 2 1=y ①，那么原方程可轉(zhuǎn)化為 y 2 5y 4 0 ，解得 y1 1, y24 當(dāng) y=1 時(shí)， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ； 當(dāng) y=4 時(shí)， x 2 1 4 ，∴ x 2 5 ，∴ x 5 ， 故原方程的解為 x1 2 , x2 2, x3 5 , x4 5 解答問(wèn)題： （ 1）上述解題過(guò)程中，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用 _______法達(dá)到了解方程的 目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； （ 2）請(qǐng)利

48、用以上知識(shí)解方程： x 4 x 2 6 0 22.2 一元二次方程的解法（ 5） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? 2.體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法； 3.積極探索不同的解法，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用

49、直接開(kāi)平方法，配方法，公式法及因 式分解法解一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 理解一元二次方程解法的基本思想 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為 ______，即 ______ 2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表： 方法名稱(chēng) 理論根據(jù) 適用方程的形式 直接開(kāi)平方法 平方根的定義 配方法 完全平方公式 公式法 配方法 兩個(gè)因式的積等于 0，那么 因式分解法 這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等 于 0 3、一般考慮選擇方法的順序是： _

50、_______ 法、 ________法、 ______法或 ______法 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 (1)( x 3)2 (2 x 5)2 ; (2) x 2 4x 5 0; 解下列方程： (3) x2 2 2x 1 0; (4) ( x 2)( x 3) 66 （二） 師生探究 解決問(wèn)題 通過(guò)對(duì)以上方程的解法， 你能總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了 嗎

51、？ 練習(xí)： 選擇合適的方法解下列方程 : ( 1) x 2 x 0; (2) ( x 2)( x 3) 6; (3) x 2 4 x 12 0; 三． 自我測(cè)試 1．下列方程一定能用直接開(kāi)平方法解的是（ ） A. 4( x2)2 8 B. ( 3x2)2 10 C. 2( x 5)2 1 0 D . x 2 m 2．解方程 2(5 x 1)2 3(5 x 1) 的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是（

52、） A. 直接開(kāi)平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法 3．設(shè) a 是方程 x 2 5x 0較大的一根， b 是方程 x 2 3x 2 0 較小的一根，那么 a+b 的值為（ ） A. －4 B. －3 C. 1 D. 2 4．已知 A x 2 x 3, B 2x 2 5x ，當(dāng) A=B 時(shí)， x 的值為（ ） A. x=3 或 x=1 B. x=－3 或 x=－1 C. x=3 或 x=－1 D. x=－3 或 x=1 5．方程 3 (2 x

53、 1)2 0 的解是 ________; 6．已知 x+y=7 且 xy=12，則當(dāng) x

54、 8．解方程 ; x2 3 | x | 4 0 四． 應(yīng)用與拓展 2 2 x 2 2 y 2 1． 已知 x7xy 12y 0 xy 的值。 ，求 2 xy

55、2． 試說(shuō)明：不論 x,y 為何值， 4x 2 y 2 4x 6y 11 的值總是負(fù)數(shù)。當(dāng) x,y 為何值 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值，最大值是多少？ 22.3 一元二次方程的根的判別式 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.了解掌握根的判別式； 2.不解方程能判定一元二次方程根的情況； 3.通過(guò)探究某些無(wú)解的一元二次方程得出一元二次方程的判別式 4.學(xué)生通過(guò)觀察，分析，討論相互交流，培

56、養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察，分析，感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根的判別式的發(fā)現(xiàn)； 一． 預(yù)習(xí)思考 1． 請(qǐng)同學(xué)們用公式法求解下列方程： (1)3 x 2 2 x 5 0;(2) (2 x ) 2 0;(3) x 2 x 2 0; 2 bx c 0(a 0)的根的判別式，常用符號(hào) _____來(lái)表示。 2． 把 ______ 叫做一元二次方程

57、ax 3． 一般地，方程 ax 2 bx c 0( a 0) 當(dāng) _____時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) _______ 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) _______時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，反過(guò)來(lái)，也成立。 4． 下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A. x2 2x 1 0 B. x 2 2x 3 0 C. x2 2 3x 3 D . x2 4x 4 0 二．探究活動(dòng) （一）獨(dú)立思考 解決問(wèn)題 1．求根公式 bb2 4ac 2 是否對(duì)于每一個(gè)一元

58、二次方程都適用？ a 2．進(jìn)一步觀察一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) （ 1）當(dāng) b2 4ac >0 時(shí)， x1 x2 （ 2）當(dāng) b2 4ac =0 時(shí)， x1 x2 （ 3）當(dāng) b2 4ac <0 時(shí)，方程 _________. （二）師生探究 合作交流 1．定義：把 b 2 4ac 叫做一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的根的判別式，通 常用符號(hào) “ ”表示，即  = b2  4ac

59、 ，一般地，方程  ax 2  bx  c  0(a  0) 當(dāng)  >0  時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；  反過(guò)來(lái)，同樣成立，即 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) <0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 2．小英說(shuō)： “不解方程 3x 2 2x 4 0 ”，我也知道它的根的情況，現(xiàn)在你知道她是怎 么做的了吧？那我們也來(lái)嘗試一下。 例 1：不解方程，判別下列方程根的情況：

60、 (1) x 2 x 1 0; (2) x 2 x 1 0;(3) x 2 x 3 0 2 2 2 例 2： m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2 2(2 m 1)x 4m 1 0 ； （ 1） 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； （ 2） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 無(wú)實(shí)數(shù)根。 三．  自我測(cè)試 1．方程 

61、 x2－ax+9=0  有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則  a=________ 2．關(guān)于  x 的方程  (m+1) x2 －2x－(m－1)+0  的根的判別式等于４，  m=_________ 3．已知  a、 b、 c 是△  ABC  的三條邊，且一元二次方程  (a－b)x2+2(a－b)－(b－c)=0  有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△  ABC 的形狀  .

62、 4．當(dāng) m 為何值時(shí)，（ 1）關(guān)于 x 的方程 mx2+(2 m－ 3)x+(m+2)=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （ 2）關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+(2m－3)x+(m+2)=0 有實(shí)數(shù)根。 2 （ 3）關(guān)于 x 的方程 mx +(2 m－ 3)x+(m+2)=0 有實(shí)數(shù)根。 四． 應(yīng)用與拓展 已知關(guān)于 x 的方程 x2 p x q 0

63、 和 x 2 p x q 2 0 ，且 pp q(2 q ) ， 1 1 2 1 2 1 2 證明：這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 22.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.通過(guò)觀察， 歸納， 猜想根與系數(shù)的關(guān)系， 并證明成立， 使學(xué)生理解其理論依據(jù)； 2.使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題； 3.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。

64、 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原 來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？ ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ 2 －５ x + ６ = 0 x + ２ x = 0 x + ３ x －４ = 0 x 方程 x1 x2 x1 + x2 x1x2 二． 探究活動(dòng) （一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1．若 x1、x2 為方程 ax2 +bx

65、+c=0（ a≠0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說(shuō)明 x1+x2 與 x1x2 與 a、b、 c 有何關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)系式 2、請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？ 小結(jié)： 1．如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的兩個(gè)根是 x1，x2，那么 x1+x2=____，x1x2=____． 2．如果方程 x2+px+q=0（ p、q 為已知常數(shù)， p2－ 4ｑ≥0）的兩個(gè)根是 x1，x2，那么 x1+x2=_____， x1x2=________ ； 以?xún)蓚€(gè)數(shù) 

66、 x1，x2 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為  1）是 ________________________ ． 注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件 ___________________________ （二）例題分析 例１ .不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答） ： ① 2 －1= 0 ② 2 ③ 2 － 4x+1= 0 2 x + 3x x + 6x +2= 0 3x (4) x + 3x +3= 0 例 2.已知關(guān)于 x 的方程 x2 + ｋ x －6= 0 的一個(gè)根是 2，求另一個(gè)根及 ｋ的值 三． 自我測(cè)試 1．若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)根為 x1 1, x2 2 ，則這個(gè)方程是（ ） A. x 2 3x 2 0 B. x 2 3x 2