2021年北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二章《二次函數(shù)》檢測(cè)題含答案

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1、 第二章檢測(cè)題 一、精心選一選(每小題3分，共30分) 1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－2)，那么該拋物線有(　A　) A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值3 D．最大值3 2．如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是(　C　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 3．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3，化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為(　D　) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2

2、＋2 4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(　B　) A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．b2－4ac＞0 ,第4題圖)　　　,第6題圖)　　　,第9題圖) 5．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝x2－2x＋99的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　A　) A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定 6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象不經(jīng)過(guò)(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．對(duì)于拋物線y＝－(x＋2)

3、2－5，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝2；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－5)；④x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(2021南昌)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)過(guò)(－2，0)，(2，3)兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸(　D　) A．只能是x＝－1 B．可能是y軸 C．可能在y軸右側(cè)且在直線x＝2的左側(cè) D．可能在y軸左側(cè)且在直線x＝－2的右側(cè) 9．某幢建筑物，從10 m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線形狀(拋物線所在平面與地面垂直)，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1 m，離地面m(如圖)，則

4、水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是(　B　) A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m 10．如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開(kāi)始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(　B　) 二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分) 11．若拋物線y＝－mx2＋3mx＋6m＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，那么m的值為_(kāi)_－__． 12．拋物線y＝2x2－bx＋3的對(duì)稱軸是直線x＝1，則b的值為_(kāi)_4__． 13．小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

5、s＝v2，一輛小汽車速度為100 km/h，在前方80 m處停放一輛故障車，此時(shí)剎車__會(huì)__有危險(xiǎn)．(填“會(huì)”或“不會(huì)”) 14．(2021龍東地區(qū))拋物線y ＝ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，3)，則3b－6a＝__－__． 15．拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是__－3＜x＜1__． 16．某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 －2 0 3 經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請(qǐng)你根據(jù)上述信息寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式：_

6、_y＝x2－4x＋3__. 17．飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t－1.5t2，則飛機(jī)著陸后滑行__600__米才能停下來(lái)． 18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)(－3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點(diǎn)B(－，y1)，C(－，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確的是__①④__.(只填序號(hào)) 三、耐心做一做(共66分) 19．(8分)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是(－1，2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，并

7、畫(huà)出它的圖象； (2)判斷點(diǎn)(－3，－2)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上． 解：(1)y＝－(x＋1)2＋2，畫(huà)圖象略　(2)將x＝－3代入，得y＝－(－3＋1)2＋2＝－2，∴點(diǎn)(－3，－2)在拋物線y＝－(x＋1)2＋2上 20．(8分)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，B(－1，0)． (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移__4__個(gè)單位． 解：(1)y＝x2－2x－3　(2)4 21．(9分)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90，且AO＝8，BO＝6，P是線段AB上一個(gè)

8、動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AO于E，PF⊥BO于F.設(shè)PE＝x，矩形PFOE的面積為S. (1)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形PFOE的面積S最大？最大面積是多少？ 解：(1)在矩形PFOE中，OF＝PE＝x，∵AO＝8，BO＝6，∴tanB＝＝，即＝，解得PF＝(6－x)，∴矩形PFOE的面積為S＝PEPF＝x(6－x)＝－x2＋8x，即S＝－x2＋8x　(2)∵S＝－x2＋8x＝－(x－3)2＋12，∴當(dāng)x＝3時(shí)，矩形PFOE的面積S最大，最大面積是12 22．(9分)如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，－6)兩點(diǎn)． (1)求這

9、個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積． 解：(1)y＝－x2＋4x－6　(2)配方得y＝－(x－4)2＋2，∴對(duì)稱軸為x＝4，C(4，0)，∴AC＝2，OB＝6，S△ABC＝ACOB＝6 23．(10分)國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元，花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺(tái))與售價(jià)x(萬(wàn)元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A＝－x＋20，B型汽車

10、的每周銷量yB(臺(tái))與售價(jià)x(萬(wàn)元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B＝－x＋14. (1)求A，B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)； (2)已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè)B型汽車售價(jià)為t萬(wàn)元/臺(tái)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A，B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 解：(1)設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬(wàn)元，依題意得＝，解得m＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：m＝10是原分式方程的解，故m－2＝8，則A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元　(2)根據(jù)題意得W＝(t＋2－10)[－(t＋2)＋20]

11、＋(t－8)(－t＋14)＝－2t2＋48t－256＝－2(t－12)2＋32.∵a＝－2＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)t＝12時(shí)，t＋2＝14，W有最大值為32，則A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為12萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬(wàn)元 24．(10分)(1)拋物線m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … －2 －1 1 2 4 5 … y1 … －5 0 4 3 －5 －12 … 設(shè)拋物線m1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_(1，4)__，點(diǎn)

12、C的坐標(biāo)為_(kāi)_(0，3)__． (2)將拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，則當(dāng)x＝－3時(shí)，y2＝__12__. (3)在(1)的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3.設(shè)拋物線m1與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線m3與x軸交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))．過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點(diǎn)K.問(wèn)：是否存在以A，C，K，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(3)存在．理由：當(dāng)y1＝0時(shí)，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，則A(－1，0)，B(3，0)，∵拋物

13、線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3，∴CK∥AM，CK＝AM，∴四邊形AMKC為平行四邊形，當(dāng)CA＝CK時(shí)，四邊形AMKC為菱形，而AC＝＝，則CK＝.當(dāng)拋物線m1沿水平方向向右平移個(gè)單位，此時(shí)K(，3)；當(dāng)拋物線m1沿水平方向向左平移個(gè)單位，此時(shí)K(－，3) 25．(12分)(2021河池)如圖1，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過(guò)C交x軸于E(4，0)． (1)寫(xiě)出D的坐標(biāo)和直線l的解析式； (2)P(x，y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，D重合)，PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

14、 (3)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)D(1，4)，直線l的解析式為y＝－x＋3 (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)．又∵D(1，4)，可求線段BD所在直線的解析式為y＝－2x＋6(1

15、)2＋＝(3)存在．設(shè)Q(t，0)(t＞0)，則M(t，－t＋3)，N(t，－t2＋2t＋3)，∴MN＝|－t2＋2t＋3－(－t＋3)|＝|t2－t|，CM＝＝t，∵△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，M′落在y軸上，而QN∥y軸，∴MN∥CM′，NM＝NM′，CM′＝CM，∠CNM＝∠CNM′，∴∠M′CN＝∠CNM，∴∠M′CN＝∠CNM′，∴CM′＝NM′，∴NM＝CM，∴|t2－t|＝t，當(dāng)t2－t＝t，解得t1＝0(舍去)，t2＝4，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；當(dāng)t2－t＝－t，解得t1＝0(舍去)，t2＝，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，0)或(4，0) 精品 Word 可修改 歡迎下載