2015-2016學年高中數學 第三章 統(tǒng)計案例 2 獨立性檢驗的最基本思想及初步應用課件 新人教b版選修2-3

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1、獨 立 性 檢 驗 的 基本 思 想 及 初 步 應 用 1.(1)了 解 獨 立 性 檢 驗 的 基 本 思 想 、 方 法 及 初 步 應 用 (2)會 從 列 聯 表 (只 要 求 2 2列 聯 表 )、 等 高 條 形 圖 直 觀 分析 兩 個 分 類 變 量 是 否 有 關 (3)會 用 K2公 式 判 斷 兩 個 分 類 變 量 在 某 種 可 信 程 度 上 的 相關 性 2 運 用 數 形 結 合 的 方 法 ， 借 助 對 典 型 案 例 的 探 究 ， 來 了 解獨 立 性 檢 驗 的 基 本 思 想 ， 總 結 獨 立 性 檢 驗 的 基 本 步 驟 3 (1)通 過 本

2、 節(jié) 課 的 學 習 ， 讓 學 生 感 受 數 學 與 現 實 生 活 的 聯系 ， 體 會 獨 立 性 檢 驗 的 基 本 思 想 在 解 決 日 常 生 活 問 題 中 的 作用 (2)培 養(yǎng) 學 生 運 用 所 學 知 識 ， 依 據 獨 立 性 檢 驗 的 思 想 作 出合 理 推 斷 的 實 事 求 是 的 好 習 慣 本 課 主 要 學 習 獨 立 性 檢 驗 的 基 本 思 想 及 初 步 應用 。 以 吸 煙 是 否 對 肺 癌 有 影 響 引 入 新 課 ， 通 過 數 據和 圖 表 分 析 ， 得 到 結 論 是 ： 吸 煙 與 患 肺 癌 有 關 初 步判 斷 兩 分

3、類 變 量 具 有 相 關 性 。 通 過 結 論 的 可 靠 程 度 如 何 ？ 引 出 如 何 通 過 量 化來 進 行 研 究 判 斷 兩 分 類 變 量 是 否 具 有 相 關 性 ， 相 關程 度 有 多 大 ？ 通 過 假 設 兩 分 類 變 量 沒 有 相 關 性 ， 也就 是 是 相 互 獨 立 的 ， 得 到 判 斷 兩 分 類 變 量 相 關 性 檢驗 方 法 。 再 通 過 例 1例 2講 解 引 導 學 生 掌 握 獨 立 性 檢驗 的 基 本 思 想 及 初 步 應 用 。 吸 煙 與 肺 癌 列 聯 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 總 計不 吸 煙 7775 42 7

4、817吸 煙 2099 49 2148總 計 9874 91 9965為 了 調 查 吸 煙 是 否 對 肺 癌 有 影 響 ， 某 腫 瘤 研 究 所 隨 機地 調 查 了 9965人 ， 得 到 如 下 結 果 （ 單 位 ： 人 ） 列 聯 表在 不 吸 煙 者 中 患 肺 癌 的 比 重 是 在 吸 煙 者 中 患 肺 癌 的 比 重 是 說 明 ： 吸 煙 者 和 不 吸 煙 者 患 肺 癌 的 可 能 性 存 在 差 異 ，吸 煙 者 患 肺 癌 的 可 能 性 大 0.54%2.28% 1)通 過 圖 形 直 觀 判 斷 兩 個 分 類 變 量 是 否 相 關 ：三 維 柱狀 圖

5、 2) 通 過 圖 形 直 觀 判 斷 兩 個 分 類 變 量 是 否 相 關 ：二 維 條形 圖 3)通 過 圖 形 直 觀 判 斷 兩 個 分 類 變 量 是 否 相 關 ： 患 肺 癌比 例不 患 肺 癌比 例等 高 條形 圖 獨 立 性 檢 驗H0： 吸 煙 和 患 肺 癌 之 間 沒 有 關 系 H1： 吸 煙 和 患 肺 癌 之 間 有 關 系通 過 數 據 和 圖 表 分 析 ， 得 到結 論 是 ： 吸 煙 與 患 肺 癌 有 關結 論 的 可 靠程 度 如 何 ？ 用 A 表 示 “ 不 吸 煙 ” ， B 表 示 “ 不 患 肺 癌 ”則 H0： 吸 煙 和 患 肺 癌 之

6、 間 沒 有 關 系 “ 吸 煙 ” 與 “ 患 肺 癌 ” 獨 立 , 即 A與 B獨 立P(AB)=P(A)P(B)等 價 于等 價 于 吸 煙 與 肺 癌 列 聯 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 總 計不 吸 煙 a b a+b吸 煙 c d c+d總 計 a+c b+d a+b+c+d 22 n（ ad-bc）K =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 獨 立 性 檢 驗 0.ad bc ad-bc 越 小 ， 說 明 吸 煙 與 患 肺 癌 之 間 的 關 系 越 弱 ，ad-bc 越 大 ， 說 明 吸 煙 與 患 肺 癌 之 間 的 關 系 越 強引 入 一 個 隨 機 變 量

7、作 為 檢 驗 在 多 大 程 度 上 可 以 認 為 “ 兩 個 變 量 有 關 系 ”的 標 準 。 1)如 果 P(m10.828)= 0.001表 示 有 99.9%的 把 握 認 為 ” X與 Y” 有 關 系 ;2)如 果 P(m7.879)= 0.005表 示 有 99.5%的 把 握 認 為 ” X與 Y” 有 關 系 ;3)如 果 P(m6.635)= 0.01表 示 有 99%的 把 握 認 為 ” X與 Y” 有 關 系 ;4)如 果 P(m5.024)= 0.025表 示 有 97.5%的 把 握 認 為 ” X與 Y” 有 關 系 ;5)如 果 P(m3.841)=

8、0.05表 示 有 95%的 把 握 認 為 ” X與 Y” 有 關 系 ;6)如 果 P(m2.706)= 0.010表 示 有 90%的 把 握 認 為 ” X與 Y” 有 關 系 ;7)如 果 m 2.706),就 認 為 沒 有 充 分 的 證 據 顯 示 ” X與 Y” 有 關 系 ;設 有 兩 個 分 類 變 量 X和 Y它 們 的 值 域 分 別 為 x1,x2和 y1,y2其 樣本 頻 數 列 表 (稱 為 2 2列 聯 表 )為 y1 y2 總 計x1 a b a+bx2 c d c+d總 計 a+c b+d a+b+c+d2 2列 聯 表 22 ( )( )( )( )n

9、ad bcK a b c d a c b d （ ）2P(k m) 適 用 觀 測 數 據 a、 b、c、 d不 小 于 5 P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282 10.828K 2 6.635K 2 2.706K 2 2.706K 0.1%把 握 認為 A與 B無 關1%把 握 認 為 A與 B無 關 99.9%把 握 認為 A與 B有 關99%把 握 認為 A與 B有 關90%把 握

10、 認為 A與 B有 關10%把 握 認 為A與 B無 關沒 有 充 分 的 依 據 顯 示 A與 B有 關 ， 但也 不 能 顯 示 A與 B無 關例 如 獨 立 性 檢 驗 吸 煙 與 肺 癌 列 聯 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 總 計不 吸 煙 7775 42 7817吸 煙 2099 49 2148總 計 9874 91 9965通 過 公 式 計 算 22 42 2099 56.6327817 2148 9874 91K 9965(7775 49 ） 獨 立 性 檢 驗 ：已 知 在 成 立 的 情 況 下 ，0H2( 6.635) 0.01P K 即 在 成 立 的 情 況 下 ，

11、 K2 大 于 6.635概 率 非 常 小 ，近 似 為 0.010H現 在 的 K2=56.632的 觀 測 值 遠 大 于 6.635所 以 有 理 由 斷 定 H 0不 成 立 ,即 認 為 ” 吸 煙 與 患 肺癌 有 關 系 ” 如 下 列 聯 表根 據 題 目 所 給 數 據 得 到解 禿 頂 與 患 心 臟 病 列 聯 表表 113 1437772665 1048597451 389175214總 計不 禿 頂禿 頂 總 計患 其 他 病患 心 臟 病例 1.在 某 醫(yī) 院 ,因 為 患 心 臟 病 而 住 院 的 665名 男 性 病 人 中 ,有 214人 禿 頂 ,而 另

12、 外 772名 不 是 因 為 患 心 臟 病 而 住 院 的男 性 病 人 中 有 175人 禿 頂 .分 別 利 用 圖 形 和 獨 立 性 檢 驗 方法 判 斷 是 否 有 關 ?你 所 得 的 結 論 在 什 么 范 圍 內 有 效 ? 42.3 圖 患 心 臟 病患 其 他 病禿 頂 不 禿 頂. , .42.3禿 頂 與 患 心 臟 病 有 關為 某 種 程 度 上 認以 在 可的 乘 積 要 大 一 些高 度體線 上 兩 個 柱底 面 副 對 角較 來 說 比所 示如 圖 維 柱 形 圖相 應 的 三 .635.6373.167726651048389 4511755972141

13、437K ,113 22 得 到中 的 數 據根 據 列 聯 表 .%99 禿 頂 與 患 心 臟 病 有 關的 把 握 認 為所 以 有 . ,住 院 的 病 人 群 體 因 此 所 得 到 的 結 論 適 合的 病 人因 為 這 組 數 據 來 自 住 院 例 2.為 考 察 高 中 生 性 別 與 是 否 喜 歡 數 學 課 程 之 間 的關 系 ,在 某 城 市 的 某 校 高 中 生 中 隨 機 抽 取 300名 學 生 ,得 到 如 下 列 聯 表 : 性 別 與 喜 歡 數 學 課 程 列 聯 表喜 歡 數 學 課 程 不 喜 歡 數 學 課 程 總 計 男 37 85 122

14、女 35 143 178 總 計 72 228 300由 表 中 數 據 計 算 得 ,高 中 生 的 性 別 與 是 否 喜歡 數 學 課 程 之 間 是 否 有 關 系 ?為 什 么 ? 2K 4.513ac db :,. %95具 體 過 程 如 下驗 的 基 本 思 想 據 是 獨 立 性 檢作 出 這 種 判 斷 的 依課 之 間 有 關 系 性 別 與 喜 歡 數 學以 上 把 握 認 為可 以 有 約解 .dcba bdacdc cbaa, dc cbaa , .d,c,b,a 應 很 大即相 差 很 多 應 該數 學 課 的 人 數 比 例與 女 生 中 喜 歡 例的 比課學數

15、歡中 喜生則 男系有 關課學數歡 如 果 性 別 與 是 否 喜生 人 數數 、 不 喜 歡 數 學 課 的 女 數 學 課 的 女 生 人數 、 喜 歡不 喜 歡 數 學 課 的 男 生 人 的 男 生 人 數 、表 示 樣 本 中 喜 歡 數 學 課分 別 用 ,dbca dcbadcba 乘 以 常 數 因 子將 上 式 等 號 右 邊 的 式 子 22 ,n ad bcK a b c d a c b d 然 后 平 方 得 . ,K.dcban 2成 立 的 可 能 性 越 大歡 數 學 課 之 間 有 關 系 性 別 與 喜越 大因 此其 中 . %95,%.5 , , .A,513

16、.4K .A,05.0 841.3KP841.3KA , 2 22喜 歡 數 學 課 之 間 有 關 系 性 別 與的 把 握 認 為約 有所 以可 能 性 約 為 并 且 這 種 判 斷 出 錯 的成 立歡 數 學 課 之 間 有 關 系 性 別 與 喜我 們 應 該 斷 定據 假 設 檢 驗 的 基 本 原 理 根發(fā) 生這 表 明 小 概 率 事 件據 計 算 得 而 由 樣 本 數是 一 個 小 概 率 事 件因 此 事 件 的 概 率 為由 于 事 件 沒 有 關 系性 別 與 喜 歡 數 學 課 之 間假 設另 一 方 面 獨 立 性 檢 驗 基 本 的 思 想 類 似 反 證 法(1)假 設 結 論 不 成 立 ,即 “ 兩 個 分 類 變 量 沒 有 關 系 ” .(2)在 此 假 設 下 隨 機 變 量 K2 應 該 很 能 小 ,如 果 由 觀測 數 據計 算 得 到 K2的 觀 測 值 k很 大 ,則 在 一 定 程 度 上 說 明 假設 不 合 理 .(3)根 據 隨 機 變 量 K2的 含 義 ,可 以 通 過 評 價 該 假 設 不合 理 的 程 度 ,由 實 際 計 算 出 的 ,說 明 假 設 合 理 的 程度 為 99.9%,即 “ 兩 個 分 類 變 量 有 關 系 ” 這 一 結 論成 立 的 可 信 度 為 約 為 99.9%.