《三角形內角和定理》教學設計方案

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1、《三角形內角和定理》教學設計方案 平鄉(xiāng)縣實驗中學 龐西宏 一、 教材與學生現實的分析 1、三角形的內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉化為舊知識、用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎，三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。 2、三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，但在小學是通過實驗得出的，要向學生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得

2、到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數中設末知數是同一思想。 3、學生在小學里已知三角形的內角和是180，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，而且也滲透了三角形的內角和是180的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質。用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸

3、，只要教師設置恰當的問題情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可以完成的，并且這樣的過程 可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實驗能力。 從本節(jié)開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。 二、教學設計思想、媒體設計思路及課堂教學結構流程 教學目標 教學知識點 三角形內角和定理的證明。 能力訓練要求 掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證明，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想、和論證能力。 情感與價值觀要求 通過運用多媒體技術，來激發(fā)學生的求知欲。 教學重點 三角形內角

4、和定理的證明思路及應用。 教學難點 三角形內角和定理的證明方法。 教學方法 多媒體動畫演示，實驗法，討論法。 教學流程 設計說明 創(chuàng)設問題情境 播放ppt引入本節(jié)課題，我們以前曾經測量出一個三角形的三個內角度數得到三角形的內角和是180。下面大家先自己畫出一個三角形，然后剪掉三個角拼在一起，看看組成什么角呢? 下面老師演示動畫拼圖直觀得出結論 教師指出：這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。 那么如何證明此命題是真命題呢？能否從剛才拼圖過程作出輔助線（平行線），

5、利用平行線的性質來證明呢？ 從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律，且小學已知三角形三個內角和是180。 學生自主探究 學生回憶證明一個命題的步驟： ①畫圖 ②分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。 ③分析、探究證明方法。 學生分組討論探究，有本章前面幾節(jié)作為基礎，學生有能力畫圖，寫已知，求證。 創(chuàng)設問題情境 教師引導：要證三角形三個內角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？ 學生思考與180有關的角后回答，可拼成：①平角，②兩平行線間的同旁內角。教師引導，要把三角形三個內角轉

6、化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢？下面同學們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。 聯想前面拼角的方法，學生能想到作出適當的輔助線。 讓學生體會轉化的數學思想方法。 A B C D E 學生自主探究 學生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法： ① 如圖1，過A作DE∥AB ② 如圖2，延長BC，過C作CE∥AB 圖2 圖1 A B

7、 C D E 1 學生通過觀察分析、歸納，使思維達到高潮，由感受性認識上升到理性認識。 請不同畫法的學生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當時，同學可改正， 辨析與研討 通過以上分析、研究，讓不同做法的學生講解依據。 1.根據平行線的性質，利用內錯角，把三角形三內角轉化為一個平角。 2.根據平行線的性質，利用內錯角和同位角，把三角形三內角轉化為一個平角。 進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自己的觀點，這個過程對培養(yǎng)學生的能力極為重要，依據不充分，學生可爭論。 學生自主探究 根據以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性

8、證明過程。其余由學生自主完成證明過程。 目的是培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力。 反思與評價 1、 弄清證明命題的必要性及步驟。 2、 如何將文字語言轉化為幾何語言。 3、 三角形內角和定理的證明是借助于什么獲得（實驗、觀察、添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。 4、 添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角，即把新知識轉化為舊知識去解決。 引導學生進行總結和概括，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。 u 例1如圖，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750， AD是三角形ABC的角平分線，求∠ADB的度

9、數。 ◆例2 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ 例題講解 使學生靈活應用三角形內角和定理。 1.如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=300，從B處 觀測C處的仰角∠CBD=450，從C處觀測A，B兩處 的視角∠ACB是多少度? 思維拓展 練習 通過拓展訓練進一步使學生靈活應用三角形內角和定理。 2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=1500，∠B=∠D=400，求∠C的度數. 小結 讓學生自我反思和總結：本節(jié)課學到了什么知識. 1.我們證明了一個很有用的三角形內角和定理，證明思想是，運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁，今后我們還要學習它。 2.學會運用三角形內角和定理已知兩個內角求第三個內角 在反思和總結中鍛煉學生的抽象思維 能力，提高學生解題能力.