2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期查缺補(bǔ)漏試題 數(shù)學(xué)【含答案】

《2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期查缺補(bǔ)漏試題 數(shù)學(xué)【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期查缺補(bǔ)漏試題 數(shù)學(xué)【含答案】（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2023屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題一、選擇題部分1已知向量是兩個(gè)單位向量，則“”是“為銳角”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知數(shù)列滿足，若，則（）A10B15C20D254.已知是首項(xiàng)為正數(shù)，公比不為的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，那么（ ）A. B. C. D. 的大小關(guān)系不能確定5.已知直線，曲線，則“l(fā)與C相切”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn),若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，記的面積為，則

2、使得的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A4 B3 C2 D17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn),若F是線段AB的中點(diǎn),則|AB|=（）A. 1 B.2 C.3 D.48.已知點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),則的最小值為（）A.3 B.2(5-1) C.45 D.49.設(shè)，則“是第一象限角”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10.若角,是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 “”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11.函數(shù)，則（）A. 若，則為奇函數(shù) B. 若，則為偶函數(shù)C.若，則為偶函數(shù)

3、D.若，則為奇函數(shù)12.函數(shù)，則“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，”是“”的 （）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件13.已知,故“存在使得”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件14.已知?jiǎng)t“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件15.在中，, ，則“”是“的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題部分16. 與雙曲線漸近線相同，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 17. 已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，且

4、,則的周長(zhǎng)是_.18.已知平面向量滿足，則向量與夾角的最大值是 . 19. 如圖，是半徑為3的圓O的兩條直徑，則_.20. 函數(shù)在的圖象如圖所示. 則的最小正周期為 ；距離軸最近的對(duì)稱軸方程_.21. 將函數(shù)且的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則_.22.設(shè)函數(shù) 若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_； 若的值域?yàn)镽，則的取值范圍是_. 23.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則常數(shù)的一個(gè)取值為_.24.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則_.25.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差 ；_.26.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開；若恰有2個(gè)解，則的取值范圍為_.27.已知平面直角

5、坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，給出下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)直線l為時(shí)，l與S沒(méi)有公共點(diǎn)；存在直線l與S有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；存在直線l經(jīng)過(guò)S中的無(wú)窮個(gè)點(diǎn)；存在直線l與S沒(méi)有公共點(diǎn)，且S中存在兩點(diǎn)在l的兩側(cè).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、三角函數(shù)解答題部分28已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）直接寫出的值；（）再?gòu)臈l件、條件中選擇一個(gè)作為已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.條件：直線為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；條件：為函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心29在ABC中，（）求B的值；（）給出以下三個(gè)條件：；，；.若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面問(wèn)題：（）求的值；（）ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，求線段BD的長(zhǎng)30. 設(shè)

6、函數(shù)（是常數(shù)，）. 若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，（）直接寫出的解析式； （）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知，求函數(shù)在上的值域.四、立體幾何解答題部分31.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1平面ABCD，AD2，AA1A1D.（）求證：A1DAB；（）若.（）求直線與直線所成角的余弦值；（）求點(diǎn)到平面的距離；（）設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），證明：直線與平面相交。32正ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，先將ABC沿CD翻折成直二面角（）求二面角EDFC的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使APDE？證明你的結(jié)

7、論五、概率統(tǒng)計(jì)解答題部分33為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機(jī)抽樣的方式，從該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖：（）記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，第6組，從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們?cè)戮秒娏慷疾坏陀诘母怕?；（）根?jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)；（）該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%請(qǐng)根據(jù)此

8、次調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)應(yīng)定為多少合適？（只需寫出結(jié)論）342022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：（）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校可以作為“基地學(xué)?！保F(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3所，記X為可作為“基地學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來(lái)調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校中恰有一所參與“自由

9、式滑雪”超過(guò)40人的條件下，抽到學(xué)校中恰有一所學(xué)?！皢伟寤背^(guò)30人的概率；（）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？六、解析幾何解答題部分35. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，.（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓上一點(diǎn), 不與頂點(diǎn)重合, 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)

10、原點(diǎn)中心對(duì)稱, 過(guò)作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn), 再過(guò)作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn). 求證: 三點(diǎn)共線.36. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求證：以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).七、函數(shù)綜合題（導(dǎo)數(shù)）部分37.設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求a；（）求的單調(diào)區(qū)間.38.已知函數(shù) （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；（）比較與的大小，并加以證明39.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直（）求b；（）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1八、第21題 40設(shè)A

11、是如下形式的2行3列的數(shù)表：abcdef滿足性質(zhì)，且a+b+c+d+e+f=0.記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值（）對(duì)如下表A，求的值；110.1（）設(shè)數(shù)表A形如11dd其中，求的最大值；（）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值41已知數(shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，滿足， ， ，.（）寫出數(shù)列前4項(xiàng)的所有可能取法；（）判斷：是否存在正整數(shù)k，滿足，并說(shuō)明理由；（）為數(shù)列的前項(xiàng)中不同取值的個(gè)數(shù)，求的最小值.（2）解：不存在，下面證明：42已知集合P的元素個(gè)數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的

12、三個(gè)集合A, B, C，即， ， ， ，其中，且滿足，則稱集合為“完美集合”（）若集合，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說(shuō)明理由；（）已知集合為“完美集合”，求正整數(shù)的值；（）設(shè)集合，證明：集合為“完美集合”的一個(gè)必要條件是或.2023屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題參考答案題號(hào)12345678答案BAACCBDD題號(hào)9101112131415答案CCBACDC16. 17. 3418.6019. 820. ；21. 22.（或）; 23.，取內(nèi)部任意值均可24.3625.，26.； 27.28解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，則；（2）選擇條件：因?yàn)橹本€為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即，

13、則，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值，即；選擇條件：因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則，解得，則，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.29解：（1）由題設(shè)，而，所以，故；（2）若正確，則，得或，所以有一個(gè)錯(cuò)誤條件，則是正確條件，若正確，則，可得，即為錯(cuò)誤條件，綜上，正確條件為，（i）由，則，即，又，可得，所以，可得，則，故；（ii）因?yàn)榍?，得，由平分得，在中，在中，由，?0. 解：（1）； （2）（3）由（1）知，因?yàn)?所以，令，所以的值域?yàn)?1.【解析】（）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以ABAD，又因?yàn)槠矫鍭1ADD1平面ABCD，且平面A1ADD1平面ABCDAD，所

14、以AB平面A1ADD1.因?yàn)锳1D平面A1ADD1，所以ABA1D.（）（i）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則，所以， 設(shè)直線與直線所成角為，則（ii），設(shè)平面A1DC1的法向量為n（x，y，z），則令z1，則y，x，于是n（，1）.所以點(diǎn)到平面的距離（iii）設(shè)是線段上一點(diǎn)，設(shè)（）.則因?yàn)?，所以直線與平面相交。 32【解】（1）由已知，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以設(shè)平面EDF的法向量為，則，即，取，則，所以為平面的一個(gè)法向量，又為平面的一個(gè)法向量，二面角EDFC的余弦值為（2）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，又，把代入上式得，在線段

15、BC上存在點(diǎn)，使APDE33解：(1)由頻率分布直方圖可知，戶居民中，第組的居民戶數(shù)為，第組的居民戶數(shù)為，從第組、第組中任取戶居民，他們?cè)戮秒娏慷疾坏陀诘母怕蕿?(2)前個(gè)矩形的面積之和為，前個(gè)矩形的面積之和為，設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，因此，估計(jì)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.(3)前個(gè)矩形的面積之和為，設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，故應(yīng)定為較為合適.34解：（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校有4所，則X的可能取值為0，1，2，3 所以X的分布列為：X0123P所以（2）由題可知，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校，且參加

16、“單板滑雪”的人數(shù)不超過(guò)30人的學(xué)校為C、G，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過(guò)30人的學(xué)校為D、I，參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過(guò)40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過(guò)30人的學(xué)校為A、B、E、H，參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過(guò)40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)不超過(guò)30人的學(xué)校為F、J，設(shè)事件A為“從這10所學(xué)校中抽3所學(xué)校恰有一個(gè)參與自由式滑雪的人數(shù)超過(guò)40人”事件B為“從這10所學(xué)校中抽3所學(xué)校恰有一個(gè)參與單板滑雪的人數(shù)超過(guò)30人”則若“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人和“單板滑雪”人數(shù)超過(guò)30人為同一個(gè)學(xué)校，則有種情況，若“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人和“單板滑

17、雪”人數(shù)超過(guò)30人非同一個(gè)學(xué)校，則有種情況，所以（3）由題意可得小明同學(xué)在一輪測(cè)試中為“優(yōu)秀”的概率為：所以小明在n輪測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿足，由，得所以理論上至少要進(jìn)行12輪測(cè)試35. 解: 可得, 因此. 設(shè). 聯(lián)立方程可得: ,解得 代入得, 于是.的方程為, 代入, 得: .再代入得: , 即. 所以, ,而, 總之三點(diǎn)共線.36. 解： （） 所以； （）. 聯(lián)立 消元得，. 設(shè)， 可得， ，直線的方程為：, 令，可得 , . ，直線的方程為：, 令，可得 , . 取定點(diǎn), 則: ,同理, , 因此以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).37.解：（）因?yàn)?，所以f （x）=2ax（4a+1）e

18、x+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設(shè)知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時(shí)f (1)=3e0所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex1） 當(dāng)時(shí)，令，所以的變化情況如下表：極大值2）當(dāng)，令，或當(dāng)時(shí)，所以的變化情況如下表：極小值極大值當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)即時(shí)，極大值極小值（ii）當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)即時(shí)，極大值極小值綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，

19、的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.38.解：（）函數(shù)的定義域是，導(dǎo)函數(shù)為 所以， 又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （）由已知 所以只需證明方程 在區(qū)間有唯一解即方程 在區(qū)間有唯一解 設(shè)函數(shù) ， 則 當(dāng) 時(shí)，故在區(qū)間單調(diào)遞增 又 ，所以 存在唯一的，使得 綜上，存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 （）證明如下： 首先證明：當(dāng)時(shí)，設(shè) ， 則 當(dāng) 時(shí)，所以 ，故在單調(diào)遞增， 所以 時(shí)，有，即當(dāng) 時(shí)，有所以 39.解：（）因?yàn)?，由題意，即：，則（）由（1）可得，令，得或；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，且，若所有零點(diǎn)中存在一個(gè)絕對(duì)值大于1的零點(diǎn)

20、，則或，即或.當(dāng)時(shí)，又，由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，即在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)，此時(shí)不存在絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，又，由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，即在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)，此時(shí)不存在絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；綜上，所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.40【詳解】（1）因?yàn)椋裕?），因?yàn)椋?，所以?dāng)d=0時(shí)，取得最大值1（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）abcdef任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，由得定義知，從而所以，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表

21、A使，故的最大值為141【詳解】（1）解：由得或，所以或，因?yàn)樽悖曰?，所以，?dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，所以舍，所以，數(shù)列前4項(xiàng)的所有可能取法有，或，或，.（2）解：不存在，下面證明：因?yàn)?，所以，或，?dāng)時(shí)，因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，所以，即或，所以；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，所以，即所以或（舍），綜上，所以，.綜上，不存在正整數(shù)，滿足.（3）解：由，所以，或，對(duì)于任意的，均可以使用遞推，只有滿足時(shí)，才可以使用遞推；若，顯然，下次只能用遞推，即所以，不能連續(xù)使用.記且，若，則；若，則，所以，所以且，所以，中至少有共51項(xiàng)，即.舉例如下：所以，此時(shí)，所以，的最小值為51.42【詳解】（）是“完美集合”，此時(shí)，滿足，.不是“完美集合”，若為“完美集合”，將分成3個(gè)集合，每個(gè)集合中有兩個(gè)元素，則，.中所有元素之和為21 ， 不符合要求. （）由（）可得，若，根據(jù) “完美集合”的定義，則，.若，根據(jù) “完美集合”的定義，則，.若，根據(jù) “完美集合”的定義，則，.綜上：正整數(shù)的值為，9，7，11中任一個(gè).（）設(shè)集合中所有元素的和為，而，因?yàn)?，所以，等?hào)右邊為正整數(shù)，則等式左邊可以被4整除，所以或 ，即或