《列舉法求概率》教案-01

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1、 《列舉法求概率》教案 教學目標 1. 理解 P（ A） = m ( 在一次試驗中有 n 種可能的結果，其中 A 包含 m種) 的意義 . n 2. 應用 P（ A） = m 解決一些實際問題． n 復習概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法—列舉法 求概率的簡便方法，然后應用這種方法解決一些實際問題 . 重點難點 1. 重點：一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都 相等，事件 A 包含其中的。種結果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P(A)= m ，以及運用它 n 解決實際間題． 2. 難

2、點與關鍵：通過實驗理解 P(A)= m 并應用它解決一些具體題目 n 教學過程 一、復習引入 （老師口問．學生口答）請同學們回答下列問題． 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范圍是什么？ 3. 在大量重復試驗中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？俄們又把這個常數(shù)叫做什么？ 4. A= 必然事件 ,B 是不可能發(fā)生的事件 ,C 是隨機事件．諸你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來． 老師點評： 1，（口述）一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 m 會穩(wěn)定在某一個常數(shù) P 附近，那么這個常數(shù) P 就叫做事件 A 的概率，

3、記為 P(A)=P ． n 2. （板書） 0≤ P≤ 1． 3. （口述）頻率、概率． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試臉．求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復習的內容，它具有普遍性，但求起來確實很麻煩，是否有比較簡單的方法，這 種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法， 把學生分為 10 組，按要求做試驗并回答問題． 1. 從分別標有 1， 2， 3 ，4， 5 號的 5 根紙簽中隨機地抽取一根．抽出的號碼有多少種？其抽到 1 的 概率為多少？ 2.

4、 擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有多少種可能？向上一面的點數(shù)是 1 的概率是多少？ 老師點評 :1. 可能結果有 1,2,3,4,5 等 5 種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機 抽取的，所以我們可以認為：每個號被抽到的可能性相等，都是 1/5. 其概率是 1/5 。 2. 有 1,2,3,4,5,6 等 6 種可能．由于股子的構造相同質地均勻，又是隨機擲出的， 所以我們可以斷言：每個結果的可能性相等，都是 1/6 ，所以所求概率是 1/6 所求。 以上兩個試驗有兩個共同的特點： 1. 一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有限多個 . 2.

5、一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等 . 對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能 的試驗結果中所占的比分析出事件的概率． 因此，一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相 等，事件 A包含其中的、種結果，那么李件 A 發(fā)生的概率為 m P(A)= 例 1. 小李手里有紅桃 1,2,3,4,5,6, n 從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字．求下 列事件的概率． (1) 牌上的數(shù)字為 3； (2) 牌上的數(shù)字為奇數(shù)；

6、 (3) 牌上的數(shù)字為大于 3 且小于 6. 分析：因為從 6 張牌子任抽取一張符合剛才總結的試驗的兩個特點，所以可用 P(A)= m 來求解 . 1,2,3,4,5,6,共 6 種，這些數(shù)字出現(xiàn)的可 n 解：任抽取一張牌子，其出現(xiàn)數(shù)字可能為 能性相同． （ 1）P（點數(shù)為 3） =1/6 ； （ 2）P( 點數(shù)為奇數(shù) )=3/6=1/2 ； （ 3）牌上的數(shù)字為大于 3 且小于 6 的有 4， 5 兩種．所以 P （點數(shù)大于 3 且小于 6） =1/3 例 2: 如圖 25-7 所示，有一個轉盤，

7、轉盤分成 4 個相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指 針所指的位里（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形） ，求下列事件的概率 (1 ）指針指向綠色； (2 ）指針指向紅色或黃色 (3) 指針不指向紅色． 分析：轉一次轉盤，它的可能結果有 4 種—有限個，并且各種結果發(fā)生的可能性相等 . 因此，它可以 應用“ P(A)= m ”問題，即“列舉法”求概率． n 解， (1) P( 指針，向綠色 )=1

8、/4 ； (2) P( 指針指向紅色或黃色 )=3/4 ； 紅 紅 （ 3）P( 指針不指向紅色 )=1/2 黃 綠 例 3 如圖 25-8 所示是計算機中“掃雷“游戲的畫面，在 9 9 個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著 10 顆地雷，每個小方格內最多只能藏 1 顆地雷。 小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格， 踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況

9、， 我們把與標號 3 的方格相鄰的 方格記為 A 區(qū)域（畫線部分） ， A 區(qū)域外的部分記為 B 區(qū)域，數(shù)字 3 表示在 A 區(qū)域中有 3 顆地雷，那么第 二步應該踩 A 區(qū)域還是 B 區(qū)域？ A 區(qū)域、 B 區(qū)域的概率并比較。 分析：第二步應該踩在遇到地雷小的概率，所以現(xiàn)在關鍵求出在 解：（ 1） A 區(qū)域的方格共有 8 個，標號 3 表示在這 8個方格中有 3 個方格各藏 1顆地雷，因此，踩 A 區(qū) 域的任一方格，遇到地雷的概率是 3 。 8

10、 （ 2） B 區(qū)域中共有 9 9 9 72 個小方格，其中有 10 3 7 個方格內各藏 1顆地雷。因此，踩 B 區(qū) 域的任一方格，遇到地雷的概率是 7 。 由于 3 7 72 ，所以踩 A 區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩 B 區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應踩 B 8 72 區(qū)域。 三、鞏固練習

11、 教材 P150 練習 1， 2 ， P151 練習 五、歸納小結 本節(jié)課應用列舉法求概率。 六、布置作業(yè) 1、教材 P155 綜合運用 5 拓廣探索 8 教學反思 25.2 用列舉法求概率 ( 第三課時 ) 郁昌云 教學目標： 25.2 用列舉法求概率 ( 第二課時 ) 1． 進一步理解有限等可能性事件概率的意義。 郁昌云 2． 會用樹形圖求出一次試驗中涉及 3 個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能

12、的結果，從而正確 教學目標： 地計算問題的概率。 1． 理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形”的意義。 3． 進一步提高分類的數(shù)學思想方法，掌握有關數(shù)學技能（樹形圖） 。 2． 會用列表的方法求出：包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形，這樣的試驗出現(xiàn)的所有可能結 果。 3． 體驗數(shù)學方法的多樣性靈活性，提高解題能力。 教學重點：正確理解和區(qū)分一次試驗中包含兩步的試驗。 教學難點：當可能出現(xiàn)的結果很多時，簡潔地用列表法求出所有可能結果。 一、比較，區(qū)別 出示兩個問題： 1 ．一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區(qū)別， 每

13、次摸出 1 個球，共有幾種可能的結果？ 2．一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區(qū)別，每次摸出 2 個球，這樣共有幾種可能的結果？ 要求學生討論上述兩個問題的區(qū)別，區(qū)別在于這兩個問題的每次試驗（摸球）中的元素不一樣。二、問題解決 1 ．例 1 教科書第 150 頁例 4。 要求學生思考擲兩枚硬幣產(chǎn)生的所有可能結果。 學生可能會認為結果只有：兩個都為正面，一個正面一個反面和兩個都是反面這樣 這種想法的錯誤原因。 列出了所有可能結果后，問題容易解決?；虿捎昧斜淼姆椒ǎ纾? B 正 反  3 種情形，要講清 A

14、 正  正正 正反 反  反正  反反 讓學生初步感悟列表法的優(yōu)越性。 2． 問題：“同時擲兩枚硬幣” ，與“先后兩次擲一枚硬幣” ，這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎？ 同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的。 比如在先后投擲的時候， 就會有這樣的問 題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關。同時投擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題。 3．課內練習：書本 P151 的練習。 三、小結 1．本節(jié)課的例題，每次試驗有什么特點？ 2 ．用

15、列表法求出所有可能的結果時，要注意表格的設計，做到使各種可能結果既不重復也不遺漏。 四、布置作業(yè)： 教學反思： 教學重點：正確鑒別一次試驗中是否涉及 3 個或更多個因素。 教學難點；用樹形圖法求出所有可能的結果。 一、解決問題，提高能力 例 1 同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （ 1）兩個骰子的點子數(shù)相同； （ 2）兩個骰子的點子數(shù)的和是 9；（ 3）至少有一個骰子的點數(shù)為 2。分析：由于每個骰子有 6 種可能結果，所以 2 個骰子出現(xiàn)的可能結果就會有很多，我們用怎樣的方 法才能既不重復又不遺漏地求出所有可能的結果呢？這個

16、問題要讓學生充分發(fā)表意見，在次基礎上再使學生認識到列表法可以清楚地列出所有可能的結果，體會其優(yōu)越性。 列出表格。也可用樹形圖法。 其實，求出所有可能的結果的方法不止是列表法，還有樹形圖法也是有效的方法，要讓學生體驗它們各自的特點，關鍵是對所有可能結果要做到：既不重復也不遺漏。 板書解答過程。 思考：教科書第 152 頁的思考題。 例 2 教科書第 152 頁例 6。 分析：弄清題意后，先讓學生思考從 3 個口袋中每次各隨機地取出一個球，共 3 個球，這就是說每 一次試驗涉及到 3 個因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？ 在學生充分

17、思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的方法。 第一步可能產(chǎn)生的結果為 A 和 B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。 第二步可能產(chǎn)生的結果有 C、D 和 E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從 A 和 B 分別畫出三個分 支，在分支下的第二行分別寫上 C、 D 和 E。 第三步可能產(chǎn)生的結果有兩個 H 和 I ，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從 C、D 和 E 分別畫出兩 個分支，在分支下的第三行分別寫上 H和 I 。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)） 第四步按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結果的總數(shù)。再找出符合要求 的種數(shù)

18、，就可以利用概率和意義計算概率了。 教師要詳細地講解以上各步的操作方法。 寫出解答過程。 問：此題可以用列表法求出所有可能嗎？ 小結：教科書第 153 頁左邊的結論。 思考：教科書第 153 頁的思考題。 二、練習，鞏固技能 教科書第 154 頁練習。 練習 1 是每次試驗涉及 2 個因素的問題，共有 36 種可能的結果； 練習 2 是每次試驗涉及 3 個因素的問題，共有 27 種可能的結果。 盡管這 2 個問題可能的結果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學生正確把握題意，鑒別每次試驗涉及的因素以及這些因素的順序。 二、單元小結 問題：（要求學生思考和討論） 1． 本單元學習的概率問題有什么特點？ 2． 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結果呢？ 特點：一次試驗中可能出現(xiàn)的結果是有限多個，各種結果發(fā)生的可能性是相等的。 通常可用列表法求得各種可能結果，具體有直接分析列出可能結果，列表法和樹形圖法。 三、提高練習 教科書第 155 頁習題 25.2 第 9 題。 這是一道正確理解概率意義的問題，在學生深入思考的基礎上教師要著重分析解題的思路。 四、布置作業(yè)： 教學反思