《列舉法求概率》教案-01

《《列舉法求概率》教案-01》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《列舉法求概率》教案-01（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《列舉法求概率》教案 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解 P（ A） = m ( 在一次試驗(yàn)中有 n 種可能的結(jié)果，其中 A 包含 m種) 的意義 . n 2. 應(yīng)用 P（ A） = m 解決一些實(shí)際問(wèn)題． n 復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法—列舉法 求概率的簡(jiǎn)便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實(shí)際問(wèn)題 . 重點(diǎn)難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都 相等，事件 A 包含其中的。種結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率為 P(A)= m ，以及運(yùn)用它 n 解決實(shí)際間題． 2. 難

2、點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解 P(A)= m 并應(yīng)用它解決一些具體題目 n 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問(wèn)．學(xué)生口答）請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題． 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范圍是什么？ 3. 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，什么值會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？俄們又把這個(gè)常數(shù)叫做什么？ 4. A= 必然事件 ,B 是不可能發(fā)生的事件 ,C 是隨機(jī)事件．諸你畫(huà)出數(shù)軸把這三個(gè)量表示出來(lái)． 老師點(diǎn)評(píng)： 1，（口述）一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 m 會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù) P 附近，那么這個(gè)常數(shù) P 就叫做事件 A 的概率，

3、記為 P(A)=P ． n 2. （板書(shū)） 0≤ P≤ 1． 3. （口述）頻率、概率． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試臉．求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來(lái)確實(shí)很麻煩，是否有比較簡(jiǎn)單的方法，這 種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法， 把學(xué)生分為 10 組，按要求做試驗(yàn)并回答問(wèn)題． 1. 從分別標(biāo)有 1， 2， 3 ，4， 5 號(hào)的 5 根紙簽中隨機(jī)地抽取一根．抽出的號(hào)碼有多少種？其抽到 1 的 概率為多少？ 2.

4、 擲一個(gè)骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？向上一面的點(diǎn)數(shù)是 1 的概率是多少？ 老師點(diǎn)評(píng) :1. 可能結(jié)果有 1,2,3,4,5 等 5 種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī) 抽取的，所以我們可以認(rèn)為：每個(gè)號(hào)被抽到的可能性相等，都是 1/5. 其概率是 1/5 。 2. 有 1,2,3,4,5,6 等 6 種可能．由于股子的構(gòu)造相同質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的， 所以我們可以斷言：每個(gè)結(jié)果的可能性相等，都是 1/6 ，所以所求概率是 1/6 所求。 以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)： 1. 一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè) . 2.

5、一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 . 對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能 的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率． 因此，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相 等，事件 A包含其中的、種結(jié)果，那么李件 A 發(fā)生的概率為 m P(A)= 例 1. 小李手里有紅桃 1,2,3,4,5,6, n 從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字．求下 列事件的概率． (1) 牌上的數(shù)字為 3； (2) 牌上的數(shù)字為奇數(shù)；

6、 (3) 牌上的數(shù)字為大于 3 且小于 6. 分析：因?yàn)閺? 6 張牌子任抽取一張符合剛才總結(jié)的試驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)，所以可用 P(A)= m 來(lái)求解 . 1,2,3,4,5,6,共 6 種，這些數(shù)字出現(xiàn)的可 n 解：任抽取一張牌子，其出現(xiàn)數(shù)字可能為 能性相同． （ 1）P（點(diǎn)數(shù)為 3） =1/6 ； （ 2）P( 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) )=3/6=1/2 ； （ 3）牌上的數(shù)字為大于 3 且小于 6 的有 4， 5 兩種．所以 P （點(diǎn)數(shù)大于 3 且小于 6） =1/3 例 2: 如圖 25-7 所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，

7、轉(zhuǎn)盤(pán)分成 4 個(gè)相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止．其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指 針?biāo)傅奈焕铮ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形） ，求下列事件的概率 (1 ）指針指向綠色； (2 ）指針指向紅色或黃色 (3) 指針不指向紅色． 分析：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，它的可能結(jié)果有 4 種—有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 . 因此，它可以 應(yīng)用“ P(A)= m ”問(wèn)題，即“列舉法”求概率． n 解， (1) P( 指針，向綠色 )=1

8、/4 ； (2) P( 指針指向紅色或黃色 )=3/4 ； 紅 紅 （ 3）P( 指針不指向紅色 )=1/2 黃 綠 例 3 如圖 25-8 所示是計(jì)算機(jī)中“掃雷“游戲的畫(huà)面，在 9 9 個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著 10 顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏 1 顆地雷。 小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格， 踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況

9、， 我們把與標(biāo)號(hào) 3 的方格相鄰的 方格記為 A 區(qū)域（畫(huà)線部分） ， A 區(qū)域外的部分記為 B 區(qū)域，數(shù)字 3 表示在 A 區(qū)域中有 3 顆地雷，那么第 二步應(yīng)該踩 A 區(qū)域還是 B 區(qū)域？ A 區(qū)域、 B 區(qū)域的概率并比較。 分析：第二步應(yīng)該踩在遇到地雷小的概率，所以現(xiàn)在關(guān)鍵求出在 解：（ 1） A 區(qū)域的方格共有 8 個(gè)，標(biāo)號(hào) 3 表示在這 8個(gè)方格中有 3 個(gè)方格各藏 1顆地雷，因此，踩 A 區(qū) 域的任一方格，遇到地雷的概率是 3 。 8

10、 （ 2） B 區(qū)域中共有 9 9 9 72 個(gè)小方格，其中有 10 3 7 個(gè)方格內(nèi)各藏 1顆地雷。因此，踩 B 區(qū) 域的任一方格，遇到地雷的概率是 7 。 由于 3 7 72 ，所以踩 A 區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩 B 區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)踩 B 8 72 區(qū)域。 三、鞏固練習(xí)

11、 教材 P150 練習(xí) 1， 2 ， P151 練習(xí) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)用列舉法求概率。 六、布置作業(yè) 1、教材 P155 綜合運(yùn)用 5 拓廣探索 8 教學(xué)反思 25.2 用列舉法求概率 ( 第三課時(shí) ) 郁昌云 教學(xué)目標(biāo)： 25.2 用列舉法求概率 ( 第二課時(shí) ) 1． 進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。 郁昌云 2． 會(huì)用樹(shù)形圖求出一次試驗(yàn)中涉及 3 個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重不漏地求出所有可能

12、的結(jié)果，從而正確 教學(xué)目標(biāo)： 地計(jì)算問(wèn)題的概率。 1． 理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形”的意義。 3． 進(jìn)一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹(shù)形圖） 。 2． 會(huì)用列表的方法求出：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形，這樣的試驗(yàn)出現(xiàn)的所有可能結(jié) 果。 3． 體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性靈活性，提高解題能力。 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解和區(qū)分一次試驗(yàn)中包含兩步的試驗(yàn)。 教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，簡(jiǎn)潔地用列表法求出所有可能結(jié)果。 一、比較，區(qū)別 出示兩個(gè)問(wèn)題： 1 ．一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小無(wú)區(qū)別， 每

13、次摸出 1 個(gè)球，共有幾種可能的結(jié)果？ 2．一個(gè)布袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球，質(zhì)地和大小無(wú)區(qū)別，每次摸出 2 個(gè)球，這樣共有幾種可能的結(jié)果？ 要求學(xué)生討論上述兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別，區(qū)別在于這兩個(gè)問(wèn)題的每次試驗(yàn)（摸球）中的元素不一樣。二、問(wèn)題解決 1 ．例 1 教科書(shū)第 150 頁(yè)例 4。 要求學(xué)生思考擲兩枚硬幣產(chǎn)生的所有可能結(jié)果。 學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為結(jié)果只有：兩個(gè)都為正面，一個(gè)正面一個(gè)反面和兩個(gè)都是反面這樣 這種想法的錯(cuò)誤原因。 列出了所有可能結(jié)果后，問(wèn)題容易解決。或采用列表的方法，如： B 正 反  3 種情形，要講清 A

14、 正  正正 正反 反  反正  反反 讓學(xué)生初步感悟列表法的優(yōu)越性。 2． 問(wèn)題：“同時(shí)擲兩枚硬幣” ，與“先后兩次擲一枚硬幣” ，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？ 同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的。 比如在先后投擲的時(shí)候， 就會(huì)有這樣的問(wèn) 題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)。同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題。 3．課內(nèi)練習(xí)：書(shū)本 P151 的練習(xí)。 三、小結(jié) 1．本節(jié)課的例題，每次試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？ 2 ．用

15、列表法求出所有可能的結(jié)果時(shí)，要注意表格的設(shè)計(jì)，做到使各種可能結(jié)果既不重復(fù)也不遺漏。 四、布置作業(yè)： 教學(xué)反思： 教學(xué)重點(diǎn)：正確鑒別一次試驗(yàn)中是否涉及 3 個(gè)或更多個(gè)因素。 教學(xué)難點(diǎn)；用樹(shù)形圖法求出所有可能的結(jié)果。 一、解決問(wèn)題，提高能力 例 1 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （ 1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)相同； （ 2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)子數(shù)的和是 9；（ 3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為 2。分析：由于每個(gè)骰子有 6 種可能結(jié)果，所以 2 個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有很多，我們用怎樣的方 法才能既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？這個(gè)

16、問(wèn)題要讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，在次基礎(chǔ)上再使學(xué)生認(rèn)識(shí)到列表法可以清楚地列出所有可能的結(jié)果，體會(huì)其優(yōu)越性。 列出表格。也可用樹(shù)形圖法。 其實(shí)，求出所有可能的結(jié)果的方法不止是列表法，還有樹(shù)形圖法也是有效的方法，要讓學(xué)生體驗(yàn)它們各自的特點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)所有可能結(jié)果要做到：既不重復(fù)也不遺漏。 板書(shū)解答過(guò)程。 思考：教科書(shū)第 152 頁(yè)的思考題。 例 2 教科書(shū)第 152 頁(yè)例 6。 分析：弄清題意后，先讓學(xué)生思考從 3 個(gè)口袋中每次各隨機(jī)地取出一個(gè)球，共 3 個(gè)球，這就是說(shuō)每 一次試驗(yàn)涉及到 3 個(gè)因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？ 在學(xué)生充分

17、思考和交流的前提下，老師介紹樹(shù)形圖的方法。 第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為 A 和 B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫(xiě)在第一行。 第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有 C、D 和 E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從 A 和 B 分別畫(huà)出三個(gè)分 支，在分支下的第二行分別寫(xiě)上 C、 D 和 E。 第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè) H 和 I ，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從 C、D 和 E 分別畫(huà)出兩 個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫(xiě)上 H和 I 。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)） 第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫(xiě)在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求 的種數(shù)

18、，就可以利用概率和意義計(jì)算概率了。 教師要詳細(xì)地講解以上各步的操作方法。 寫(xiě)出解答過(guò)程。 問(wèn)：此題可以用列表法求出所有可能嗎？ 小結(jié)：教科書(shū)第 153 頁(yè)左邊的結(jié)論。 思考：教科書(shū)第 153 頁(yè)的思考題。 二、練習(xí)，鞏固技能 教科書(shū)第 154 頁(yè)練習(xí)。 練習(xí) 1 是每次試驗(yàn)涉及 2 個(gè)因素的問(wèn)題，共有 36 種可能的結(jié)果； 練習(xí) 2 是每次試驗(yàn)涉及 3 個(gè)因素的問(wèn)題，共有 27 種可能的結(jié)果。 盡管這 2 個(gè)問(wèn)題可能的結(jié)果都比較多，但用樹(shù)形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學(xué)生正確把握題意，鑒別每次試驗(yàn)涉及的因素以及這些因素的順序。 二、單元小結(jié) 問(wèn)題：（要求學(xué)生思考和討論） 1． 本單元學(xué)習(xí)的概率問(wèn)題有什么特點(diǎn)？ 2． 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)果呢？ 特點(diǎn)：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的。 通常可用列表法求得各種可能結(jié)果，具體有直接分析列出可能結(jié)果，列表法和樹(shù)形圖法。 三、提高練習(xí) 教科書(shū)第 155 頁(yè)習(xí)題 25.2 第 9 題。 這是一道正確理解概率意義的問(wèn)題，在學(xué)生深入思考的基礎(chǔ)上教師要著重分析解題的思路。 四、布置作業(yè)： 教學(xué)反思