算術(shù)平方根 平方根課件.ppt

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1、 一 教 學(xué) 模 具 廠 接 到 一 批 訂 單 :制 10000件 面 積 為 4平 方 厘 米 與 5000件 面 積 為 2平 方 厘米 的 正 方 形 模 具 ,由 于 生 產(chǎn) 任 務(wù) 多 ,時(shí) 間 緊 ,廠長 對 生 產(chǎn) 工 人 提 出 要 求 :如 能 按 時(shí) 完 工 ,將 每 人多 發(fā) 月 獎(jiǎng) 200元 .工 人 師 傅 們 一 片 歡 呼 ,可 沒 過多 久 ,他 們 緊 湊 眉 頭 ,面 積 為 4平 方 厘 米 的 正 方形 邊 長 為 2厘 米 ,可 面 積 為 2平 方 厘 米 的 正 方 形邊 長 又 是 多 少 呢 ? 問 題 ： 學(xué) 校 要 舉 行 美 術(shù) 作 品

2、 比 賽 ， 小 鷗很 高 興 ， 他 想 裁 出 一 塊 面 積 為 25dm2的 正方 形 畫 布 ， 畫 上 自 己 的 得 意 之 作 參 加 比賽 ， 這 塊 正 方 形 畫 布 的 邊 長 應(yīng) 取 多 少 ？ 2x 小 歐 還 要 準(zhǔn) 備 一 些 面 積 如 下 的 正 方 形 畫布 ， 請 你 幫 他 把 這 些 正 方 形 的 邊 長 都 算 出 來 ：254 1 3 4 6 25 上 面 的 問 題 ， 實(shí) 際 上 是 已 知 一 個(gè) 正 數(shù)的 平 方 ， 求 這 個(gè) 正 數(shù) 的 問 題 .面 積 =a邊 長 x 1 9 16 36 2?1.96 2.251.4 1.5 一

3、般 地 ， 如 果 一 個(gè) 正 數(shù) x的 平 方 等 于a,即 =a,那 么 這 個(gè) 正 數(shù) x叫 做 a的算 術(shù) 平 方 根 。 a的 算 術(shù) 平 方 根 記 為 ，讀 作 “ 根 號(hào) a”， a叫 做 被 開 方 數(shù) 。x2 aaxax 0 xax2 記 作 ： 的 算 術(shù) 平 方 根 ，叫 做 ） ，（即 ：特 殊 ： 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 0。 00 記 作 ： 1、 a的 算 術(shù) 平 方 根 (a 0)怎 么 表 示_.2、 32=9, 則 3是 9的 _,表 示 為 _.3、 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 _,表 示為 _.9 3 算 術(shù) 平 方 根00 0a4、 下 列

4、式 子 表 示 什 么 意 思 ？ 值 為 多 少 ？ (1). 25 (2). 0.81 a探 究 的 算 術(shù) 平 方 根 。表 示 aa.1 ；雙 重 非 負(fù) 性 ： 0a0a.2 號(hào) 。是 算 術(shù) 平 方 根 的 運(yùn) 算 符.3 也 就 是 說 ， 非 負(fù) 數(shù) 的 “ 算 術(shù) ” 平 方 根 是 非 負(fù) 數(shù) 。負(fù) 數(shù) 不 存 在 算 術(shù) 平 方 根 ， 即 當(dāng) 時(shí) ， 無 意 義 。0a a 思 考 ：下 列 各 式 哪 些 有 意 義 ， 哪 些 沒有 意 義 ？（ 1） - （ 2）（ 3） （ 4）4 4 3 2 3 2 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ：（ 1

5、） 100 （ 2） （ 3） 0.00016449解 ： （ 1） 因 為 102 =100， 所 以 100的 算 術(shù) 平方 根 為 10， 100 10即 2（ 2） 因 為 = ， 所 以 的 算 術(shù) 平 方 根是 644987 2 644987 49 764 8即（ 3） 因 為 0.012 =0.0001,所 以 0.0001的 算術(shù) 平 方 根 為 0.01,即 =0.01。0001.0 例 2： 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 ， (1) 72 (2)（ -25） 2(6) 3+4 (5) (-3)(4) 6 補(bǔ) 充 練 習(xí) ： 。 的 算 術(shù) 平 方 根 是 ；

6、的 算 術(shù) 平 方 根 是8181.1 。 的 數(shù) 是算 術(shù) 平 方 根 是 9.2 。 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于）（ 23.4 93 81 3. 的 算 術(shù) 平 方 根 是 _36 6 3 探 究 ： 怎 樣 用 兩 個(gè) 面 積 為 1的 小 正 方 形 拼成 一 個(gè) 面 積 為 2的 大 正 方 形 ？ 小 正 方 形的 對 角 線的 長 是 多少 呢 ？如 圖 ， 把 兩 個(gè) 小 正 方 形 沿 對 角 線 剪 開 ，將 所 得 的 4個(gè) 直 角 三 角 形 拼 在 一 起 ， 就得 到 一 個(gè) 面 積 為 2的 大 正 方 形 。 你 知 道這 個(gè) 大 正 方 形 的 邊 長 是

7、 多 少 嗎 ？設(shè) 大 正 方 形 的 邊 長 為 x， 則 =2.由 算 術(shù) 平 方 根 的 意 義 可 知 x= 2x2 你 知 道 有 多 大 嗎 ?2 22 221 221 22 5.124.1 5.124.1 22 42.1241.1 42.1241.1 22 415.12414.1 415.12414.1 41421356.12 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù)逼近法 無理數(shù) 利 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 ：0625.0 25.6 625 62500 625.0 5.62 62500.252.525250 0.7917.9179.1？你 發(fā) 現(xiàn) 其 中 有 什 么 規(guī) 律 的 值 嗎 ？與

8、你 能 直 接 說 出 6250006250000被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點(diǎn) 每 向 右 (或 左 )移 動(dòng) 兩 位 ,則 它的 算 術(shù) 平 方 根 的 小 數(shù) 點(diǎn) 向 右 (或 左 )移 動(dòng) 一 位 . 。 ； 那 么 ，若 125.0125 118.125.1535.35.12.1 。 那 么 ；，若 已 知 y 9.272y729.245.7.2 11.8 0.353574500 baba ba ， 則若 、已 知 非 負(fù) 數(shù) 試 比 較 下 列 各 組 數(shù) 的 大 小(1).4 15與 (2).2 7 6與 22:(1). 4 16, 15 15 解 154 (2) 93,7)7(

9、 22 37 672 小 麗 想 用 一 塊 面 積 為 400cm2正 方 形 紙 片 ,沿 著 邊 的 方 向 裁 出 一 塊 面 積 為 300cm2的 長 方形 紙 片 用 來 繪 畫 ， 使 它 的 長 寬 之 比 為 3:2， 不 知 能 否 裁 出 來 ,正 在 發(fā) 愁 。 小 明 見 了 說 “ 別發(fā) 愁 ， 一 定 能 用 一 塊 面 積 大 的 紙 片 裁 出 一 塊面 積 小 的 紙 片 ” ， 你 同 意 小 明 的 說 法 嗎 ？ 小麗 能 用 這 塊 紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 嗎 ？ .23 xcmxcm， 寬 為為解 ： 設(shè) 長 方 形 紙 片

10、的 長30023 xx 3006 2x502 x 50 x3 50 2 50 .cm cm因 此 長 方 形 紙 片 的 長 為 ， 寬 為4950 75021503 即 長 方 形 紙 片 的 長 應(yīng) 該 大 于 21cm答 :不 能 同 意 小 明 的 說 法 ,小 麗 不 能 用 這 塊 正方 形 紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 長 方 形 紙 片 . 因 為 3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所 以 一 個(gè) 數(shù) 的 平 方 等 于 9,這 個(gè) 數(shù) 是 3或 3.1.已 知 一 個(gè) 數(shù) 的 平 方 等 于 9,那 么 這 個(gè) 數(shù) 是 多 少 ?2.什 么 數(shù) 的 平 方 等

11、于 , 9162 23 9 9( )4 16 16 3， （ - ）43 3 4 4 這 個(gè) 數(shù) 是 或 一 般 地 ， 如 果 一 個(gè) 數(shù) 的 平 方 等 于 a ， 這個(gè) 數(shù) 就 叫 做 a 的 平 方 根 （ 或 二 次 方根 ） 就 是 說 ， 如 果 x 2 = a ， 那 么 x 就 叫做 a 的 平 方 根 如 : 3是 9的 平 方 根 ,或 說 成 9的 平方 根 是 3.9 3 16 4的 平 方 根 為 求 一 個(gè) 數(shù) a的 平 方 根 的 運(yùn) 算 ， 叫 做 開 平 方 。149 +1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3 開 平 方平 方 例 1:求 下

12、列 各 數(shù) 的 平 方 根 ： 1（ 4） 24(1) 0.49 (2) 0 (3)64 解 :(1) ( 0.7)2=0.49 0.49的 平 方 根 是 0.7 正 數(shù) 有 2個(gè) 平 方 根 ， 它 們 互 為 相 反 數(shù) ；0的 平 方 根 是 0；負(fù) 數(shù) 沒 有 平 方 根 。問 題 :6的 平 方 根 是 多 少 ?非 正 數(shù) a的 平 方 根 ， 用 符 號(hào) 表 示如 6的 平 方 根 表 示 成 636的 平 方 根 為 36 6 22 2 291 100 2 3 7164 13 12 5 25 例 1： 求 下 列 各 數(shù) 的 平 方 根 ， （ ） （ ） （ ） （ ） （

13、 ） （ ） （ ） 22 :365 9的 平 方 根 是 ； 的 平 方 根 是 ；（ ） 的 平 方 根 是 ； 的 算 術(shù) 平 方 根 是 ；9的 算 術(shù) 平 方 根 的 平 方 根 是 。 6 25 33 2 21 9 256 04 2 1 25 0 xx x 3.計(jì) 算 各 式 中 的 值 ：（ ）（ 2） （ ） 2 2525.(2 1) 425 52 1 .2 14 27 3 4 4 xx xx x 2解 ： （ 2） .4(2x-1)或 1.思 考 :p.76.第 11題 ,你 能 得 到 什 么 結(jié)論 ? 2a a2. p.76.第 11題 ,你 能 得 到 什 么 結(jié) 論

14、? 2( ) ( 0)a a a 問 題 ： 要 做 一 個(gè) 體 積 為 27cm3的 正 方 體 模型 （ 如 圖 ） ， 它 的 棱 長 要 取 多 少 ？ 你 是 怎么 知 道 的 ？思 考 ： (1)什 么 數(shù) 的 立 方 等 于 -8？ (2)如 果 問 題 中 正 方 體 的 體 積 為 5cm 3， 正方 體 的 邊 長 又 該 是 多 少 ？解 :設(shè) 正 方 體 的 棱 長 為 X ,則3 27x 這 就 是 要 求 一 個(gè) 數(shù) ,使 它 的 立 方 等 于 27.33 27因 為 ：所 以 X=3. 即 ,正 方 體 的 棱 長 為 3-2 一 般 地 ， 一 個(gè) 數(shù) 的 立

15、 方 等 于 a， 這 個(gè) 數(shù)就 叫 做 a的 立 方 根 ， 也 叫 做 a的 三 次 方根 記 作 .3 a其 中 a是 被 開 方 數(shù) ， 是 根 指 數(shù) ， 符 號(hào) “ ” 讀 做 “ 三 次 根 號(hào) ” 又 :如 果 正 方 體 的 為 5cm3， 正 方 體 的 邊長 又 該 是 多 少 ？設(shè) 正 方 體 的 邊 長 為 X,則 3 5x 所 以 正 方 體 的 邊 長 是 3 5 .例 : 4的 立 方 根 是 多 少 ? 3 4 求 一 個(gè) 數(shù) 的 立 方 根 的 運(yùn) 算 ， 叫 做 開 立方 因 為 =8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ）32 2 因 為 ( ) =0.

16、125,所 以 0.125的 立 方 是 （ ）312 12因 為 (0 ) ， 所 以 的 立 方 根 是 （ ）3 0因 為 (-2) 8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ）3 -2因 為 ( ) ， 所 以 的 立 方 （ ） 3 827 82723 23 一 個(gè) 正 數(shù) 有 一 個(gè) 正 的 立 方 根 ；一 個(gè) 負(fù) 數(shù) 有 一 個(gè) 負(fù) 的 立 方 根 ，零 的 立 方 根 是 零 。被 開 方 數(shù) 平 方 根 立 方 根有 兩 個(gè) 互 為 相 反 數(shù) 有 一 個(gè) ,是 正 數(shù)無 平 方 根零 有 一 個(gè) ,是 負(fù) 數(shù)零正 數(shù)負(fù) 數(shù)零 因 為 = 3 8 3 8 =3 8 3 8所

17、以 3 273 27因 為 = =3 27 3 27所 以 a3-a3 =-2 -2= -3-3 互 為 相 反 數(shù) 的 數(shù) 的 立方 根 也 互 為 相 反 數(shù) 例 求 下 列 各 數(shù) 的 立 方 根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解 ： (2) 27)3( 3 -27的 立 方 根 是 即 3273 (3) 271)31( 3 的 立 方 根 是271 31 31271 即 3 例 :求 下 列 各 式 的 值3(1). 64 273 64(3). 3(2). 125解 : 3(2). 125 3 125 5 273 64 3(3). 4 先 填 寫

18、 下 表 ,再 回 答 問 題 : a 0.000001 0.001 1 1000 10000003 a 0.01 0.1 1 10 100 被 開 方 數(shù) 擴(kuò) 大 (縮 小 )1000倍 時(shí) ,它 的立 方 根 擴(kuò) 大 (縮 小 )10倍 . 3 3(1). 2 33 5( 4 ) . 6 33(5 ). ( 0 .1 7 ) 33(3). ( 3) 3 3( 2 ). 2 2 - 2- 356 - 0.17 a3 3于 是 有 ： a 33(1).( 8 ) 33( 2 ).( 8 ) 33(3).( 2 7 ) 33 8( 4 ). 2 7 33 a a于 是 有 ： 27- 88 82 7