《選修23132楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《選修23132楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件.ppt（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3.2 楊 輝 三 角 和 二 項 式 系 數(shù) 性 質(zhì) 復 習 回 顧 :二 項 式 定 理 及 展 開 式 :0 1 1( ) ( )n n n k n k k n nn n n na b C a C a b C a b C b n N 二 項 式 系 數(shù) 1 k n k kk nT C a b ( 0,1, , )knC k n 通 項 計 算 (a+b)n展 開 式 的 二 項 式 系 數(shù) 并 填 入 下 表 : 通 過 計 算 填 表 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？ n (a+b)n展 開 式 的 二 項 式 系 數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1
2、4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 每 一 行 的 系 數(shù) 具 有 對 稱 性 ,除 此 以 外 還 有 什 么 規(guī) 律 呢 ? 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1( )a b 2( )a b 3( )a b 4( )a b 5( )a b 6( )a b 上 表 寫 成 如 下 形 式 :1 7 21 35 35 21 7 1 7( )a b 1 Cn-11 Cn-12 Cn-1k-1 Cn-1k Cn-1n-2 1 能 借 助 上 面 的 表 示 形 式 發(fā) 現(xiàn)
3、一 些 新 的 規(guī) 律 嗎 ?1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1( )a b 2( )a b 3( )a b 4( )a b 5( )a b 6( )a b上 表 寫 成 如 下 形 式 : 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1( )a b 2( )a b 3( )a b 4( )a b 5( )a b 6( )a b 上 表 寫 成 如 下 形 式 : 在 同 一 行 中 ,每 行 兩 端 都 是 1,與 這 兩 個 1等
4、距離 的 項 的 系 數(shù) 相 等 . 在 相 鄰 的 兩 行 中 ,除 1以 外 的 每 一 個 數(shù) 都 等 于它 “ 肩 上 ”兩 個 數(shù) 的 和 . m n mn nC C 11r r rn n nC C C 這 樣 的 二 項 式 系數(shù) 表 ， 早 在 我 國 南宋 數(shù) 學 家 楊 輝 1261 年 所 著 的 詳 解 九章 算 法 一 書 里 就已 經(jīng) 出 現(xiàn) 了 ， 在 這本 書 里 ， 記 載 著 類似 下 面 的 表 ： 展 開 式 的 二 項 式 系數(shù) 依 次 是 ： ( )na b 0 1 2C ,C ,C , ,Cnn n n n 從 函 數(shù) 角 度 看 ， 可 看成 是
5、以 r為 自 變 量 的 函 數(shù) ,其 定 義 域 是 ： Crn ( )f r 0,1,2, ,n 當 n= 6時 ,其 圖 象 是 7個 孤 立 點 f（ r） 63O615201 1.對 稱 性 與 首 末 兩 端 “ 等 距 離 ”的 兩 個 二 項 式 系 數(shù) 相等 這 一 性 質(zhì) 可 直 接 由 公 式 得 到 C Cm n m n n圖 象 的 對 稱 軸 ： 2nr f（ r） 63O615201 2.增 減 性 與 最 大 值 1( 1)( 2) ( 1) 1C C( 1)!k kn nn n n n k n kk k k 所 以 相 對 于 的 增 減 情 況 由 決 定
6、Ckn 1Ckn 1n kk 由 ： 1 11 2n k nkk 12nk 可 知 ， 當 時 ， 二 項 式 系 數(shù) 是 逐 漸 增 大的 ， 由 對 稱 性 可 知 它 的 后 半 部 分 是 逐 漸 減 小 的 ,且 中 間 項 取 得 最 大 值 。 f（ r） rnO 2n 2n12 2n O n f（ r） n為 奇 數(shù) 12 2nn為 偶 數(shù)當 n是 偶 數(shù) 時 ， 中 間 的 一 項 取 得 最 大 值 .2nnC當 n是 奇 數(shù) 時 ， 中 間 的 兩 項 和 相 等 ,且 同 時 取 得 最 大 值 12nnC 12nnC 3.各 二 項 式 系 數(shù) 的 和 在 二 項 式
7、 定 理 中 ， 令 ， 則 ： 1a b 0 1 2C C C C 2n nn n n n 這 就 是 說 ， 的 展 開 式 的 各 二 項 式 系數(shù) 的 和 等 于 ( )na b2n同 時 由 于 ， 上 式 還 可 以 寫 成 ： 0C 1n 1 2 3C C C C 2 1n nn n n n 這 是 組 合 總 數(shù) 公 式 一 般 地 ， 展 開 式 的 二 項 式 系 數(shù) 有 如 下 性 質(zhì) ：nba )( （ 1） nnnn CCC , 10 mnnmn CC （ 2） （ 3） 當 時 ， （ 4） mnmnmn CCC 11 21 nr 1 rnrn CC 當 時 ，21
8、 nr rnrn CC 1 nnnnn CCC 210 例 1.證 明 :在 (a+b)n 的 展 開 式 中 ， 奇 數(shù) 項 的 二項 式 系 數(shù) 的 和 等 于 偶 數(shù) 項 的 二 項 式 系 數(shù) 的 和 0 1( )n n n r n r r n nn n n na b C a C a b C a b C b 1, 1a b 令 0 1 2 3(1 1) ( 1)n n nn n n n nC C C C C 0 2 1 30 ( ) ( )n n n nC C C C 0 2 1 3n n n nC C C C =2n-1在 展 開 式證 明 : 得即所 以 賦 值 法即 在 (a+b
9、)n 的 展 開 式 中 ， 奇 數(shù) 項 的 二 項 式 系 數(shù)的 和 等 于 偶 數(shù) 項 的 二 項 式 系 數(shù) 的 和 課 堂 練 習 ：1） 已 知 ， 那 么 = ；2） 若 的 展 開 式 中 的 第 十 項 和 第 十 一項 的 二 項 式 系 數(shù) 最 大 ， 則 n= ；5 915 15,C a C b 1016C( )na b 3.在 (a b)20展 開 式 中 ， 與 第 五 項 的 系 數(shù) 相 同 的 項 是 ( ).A 第 15項 B 第 16項 C 第 17項 D 第 18項 C4.在 (a b)10展 開 式 中 ， 系 數(shù) 最 大 的 項 是 ( ).A 第 6項
10、 B 第 7項 C 第 6項 和 第 7項 D 第 5項 和 第 7項A5.在 (a b)10展 開 式 中 ， 系 數(shù) 最 大 的 項 是 ( ).A 第 6項 B 第 7項 C 第 6項 和 第 7項 D 第 5項 和 第 7項D6.在 (a b)11展 開 式 中 ， 系 數(shù) 最 大 的 項 是 ( ).A 第 6項 B 第 7項 C 第 6項 和 第 7項 D 第 5項 和 第 7項C7.在 (a b) 11展 開 式 中 ， 系 數(shù) 最 大 的 項 是 ( ).A 第 6項 B 第 7項 C 第 6項 和 第 7項 D 第 5項 和 第 7項B 例 2、 若 展 開 式 中 前 三
11、項 系 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 ， 求 （ 1） 展 開 式 中 含 x的 一 次 冪 的 項 ； （ 2） 展 開 式 中 所 有 x 的 有 理 項 ； （ 3） 展 開 式 中 系 數(shù) 最 大 的 項 。42 x n1( x+ ) 9.若 的 展 開 式 中 ， 所 有奇 數(shù) 項 的 系 數(shù) 之 和 為 1024， 求 它 的 中 間 項 .3 5 21 1( )nx x解：展開式中各項的二項式系數(shù)與該項的 的系數(shù)相等由已知可得：2n-1=1024解得 n=11，有兩個中間項分別為T 6=462x-4，T7=462x 1561 8.求 二 項 式 (2-3x)10展 開 式 所 有 項 系 數(shù) 的 和 二 項 展 開 式 中 的 二 項 式 系 數(shù) 都 是 一 些 特殊 的 組 合 數(shù) ， 它 有 三 條 性 質(zhì) ， 要 理 解 和 掌 握好 ， 同 時 要 注 意 “ 系 數(shù) ” 與 “ 二 項 式 系 數(shù) ”的 區(qū) 別 ， 不 能 混 淆 ， 只 有 二 項 式 系 數(shù) 最 大 的才 是 中 間 項 ， 而 系 數(shù) 最 大 的 不 一 定 是 中 間 項 ，尤 其 要 理 解 和 掌 握 “ 賦 值 法 ” ， 它 是 解 決 有關(guān) 二 項 展 開 式 系 數(shù) 的 問 題 的 重 要 手 段 。
選修23132楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件.ppt
