《八年級數(shù)學(xué)《命題與證明》課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)《命題與證明》課件(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 導(dǎo) 學(xué) 目 標 : 1.理 解 公 理 、 定 理 、 證 明 的 概 念 , 知 道 真命 題 、 公 理 、 定 理 的 關(guān) 系 。 2.能 夠 證 明 一 些 真 命 題 。 p判 斷 一 件 事 情 的 語 句 叫 做 命 題 .p正 確 的 命 題 叫 做 真 命 題 .p錯 誤 的 命 題 叫 做 假 命 題 . 下 列 句 子 哪 些 是 命 題 ? 是 命 題 的 , 指 出是 真 命 題 還 是 假 命 題 ?1、 豬 有 四 只 腳 ;2三 角 形 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 ;3、 畫 一 條 曲 線 ;4、 四 邊 形 都 是 菱 形 ;5、 你 的 作 業(yè)
2、做 完 了 嗎 ? 6、 同 位 角 相 等 , 兩 直 線 平 行 ;7、 對 頂 角 相 等 ;8、 多 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 180度 ;9、 過 點 P做 線 段 MN的 垂 線 。 命 題 的 結(jié) 構(gòu) :在 數(shù) 學(xué) 中 , 許 多 命 題 是 由 兩部 分 組 成 的 . 是 , 是 由 , 這 種 命 題常 可 寫 成 的 形 式 ,“如果 ” 開 始 的 部 分 是 題 設(shè) ,“那 么 ” 開 始 的 部分 是 結(jié) 論 . 條 件 和 結(jié) 論條 件 已 知 事 項 結(jié) 論已 知 事 項 推 出 的 事 項“如 果 那 么 ” 命題如 果 那 么 題 設(shè) 結(jié) 論 將 下
3、列 命 題 改 寫 成 ” 如 果 ” 、“ 那 么 ” 的 形 式 , 然 后 指 出 它 們的 題 設(shè) 是 什 么 ?結(jié) 論 是 什 么 ?(1)同 位 角 相 等 .(2)形 狀 和 大 小 相 同 的 兩 個 三 角 形 面 積 相 等 .如 果 兩 個 角 是 同 位 角 , 那 么 這 兩 個 角 相 等 。如 果 兩 個 三 角 形 的 形 狀 和 大 小 相 同 ,那 么 這 兩 個 三 角 形 面 積 相 等 。題 設(shè) 結(jié) 論題 設(shè)結(jié) 論 添加“如果”、“那么”后,命題的意義不能改變,改寫的句子要完整,語句要通順,使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗,易于分辨,改寫過程中,要適當增加詞語
4、,切不可生搬硬套。 討 論 :我們?nèi)绾闻袛嘁粋€命題的真假? 要判斷一個命題是真命題需要推理論證;要判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。 例 如 : 相 等 的 兩 個 角 是 對 頂 角 。1 2 反 例 : 符 合 命 題 條 件 , 但 不 符 合 命 題 結(jié) 論 的 例 子 。 數(shù) 學(xué) 中 有 些 命 題 的 正 確 性 是 人 們 在 長 期 實 踐 中 總 結(jié)出 來 的 , 并 把 它 們 作 為 判 斷 其 他 命 題 真 假 的 原 始 依 據(jù) ,這 樣 的 人 們 在 實 踐 中 總 結(jié) 的 、 公 認的 , 不 需 要 證 明 的 真 命 題 叫 公 理 。 有 些 命
5、 題 可 以 從 公 理 或 其 他 真 命 題 出 發(fā) , 用 邏 輯 推 理 的方 法 判 斷 它 們 是 正 確 的 , 并 且 可 以 進 一 步 作 為 判 斷 其 他命 題 真 假 的 依 據(jù) , 這 樣 的 定 理 。 即 常 用 的需 要 證 明 的 真 命 題 叫 定 理 。 根 據(jù) 已 知 、 公 理 、 定 理 等 , 經(jīng) 過 邏 輯 推理 , 來 判 斷 一 個 命 題 是 否 正 確 的 過 程 叫證 明 。 想 一 想 如 何 證 實 一 個 命 題 是 真 命 題 呢 ?古 希 臘 數(shù) 學(xué) 家 歐 幾 里 得編 寫 一 本 書 原 本 ,他 的 方 法 是 :確
6、定 一 些 公 認 的 命 題 作 為 公 理用 推 理 的 方 法 證 實 其 它 命 題 的 正 確 性推 理 的 過 程 叫 證 明經(jīng) 過 證 明 的 真 命題 叫 定 理 公 理 、 定 理 、 命 題 的 關(guān) 系 :公 理 和 定 理 都 是 真 命 題 ,但 真 命 題 不 一 定 是 公 理 、定 理 。命 題 真 命 題假 命 題 公 理 ( 正 確 性 由 實 踐 總 結(jié) )其 它 ( 真 命 題 , 但 不 是 公 理 、定 理 )定 理 ( 正 確 性 通 過 推 理 證 實 ) 怎 樣 證 明 文 字 敘 述 的 真 命 題 ? 證 明 文 字 敘 述 的 真 命 題
7、的 一 般 步 驟 : ( 1) 分 清 條 件 和 結(jié) 論 ; ( 2) 畫 出 圖 形 ; ( 3) 根 據(jù) 題 設(shè) 寫 出 已 知 , 根 據(jù) 結(jié) 論 寫 出 求 證 ; ( 4) 證 明 。 你 能 結(jié) 合 圖 形 用 幾 何 語 言 表 述 命 題 的 題 設(shè) 和 結(jié) 論嗎 ?例 在 同 一 平 面 內(nèi) , 如 果 一 條 直 線 垂 直 于 兩 條 平行 線 中 的 一 條 , 那 么 它 也 垂 直 于 另 一 條 .已 知 : b c, a b 求 證 : a c 請 同 學(xué) 們 思 考 如 何 利 用 已 經(jīng) 學(xué) 過 的 定 義 定 理來 證 明 這 個 結(jié) 論 呢 ?已 知 : b c, a b 求 證 : a c證 明 : a b( 已 知 ) , 又 b c( 已 知 ) , 1= 2( 兩 直 線 平 行 , 同 位 角 相 等 ) . 2= 1=90( 等 量 代 換 ) 1=90 ( 垂 直 的 定 義 ) a c( 垂 直 的 定 義 ) 練 一 練證 明 : 直 角 三 角 形 的 兩 銳 角 互 余( 畫 圖 , 寫 出 已 知 , 求 證 , 證 明 )