八年級(jí)數(shù)學(xué)《命題與證明》課件

導(dǎo) 學(xué) 目 標(biāo) ： 1.理 解 公 理 、 定 理 、 證 明 的 概 念 ， 知 道 真命 題 、 公 理 、 定 理 的 關(guān) 系 。 2.能 夠 證 明 一 些 真 命 題 。 p判 斷 一 件 事 情 的 語(yǔ) 句 叫 做 命 題 .p正 確 的 命 題 叫 做 真 命 題 .p錯(cuò) 誤 的 命 題 叫 做 假 命 題 . 下 列 句 子 哪 些 是 命 題 ？ 是 命 題 的 ， 指 出是 真 命 題 還 是 假 命 題 ？1、 豬 有 四 只 腳 ；2三 角 形 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 ；3、 畫 一 條 曲 線 ；4、 四 邊 形 都 是 菱 形 ；5、 你 的 作 業(yè) 做 完 了 嗎 ？ 6、 同 位 角 相 等 ， 兩 直 線 平 行 ；7、 對(duì) 頂 角 相 等 ；8、 多 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 180度 ；9、 過 點(diǎn) P做 線 段 MN的 垂 線 。 命 題 的 結(jié) 構(gòu) ：在 數(shù) 學(xué) 中 ， 許 多 命 題 是 由 兩部 分 組 成 的 . 是 ， 是 由 ， 這 種 命 題常 可 寫 成 的 形 式 ,“如果 ” 開 始 的 部 分 是 題 設(shè) ,“那 么 ” 開 始 的 部分 是 結(jié) 論 . 條 件 和 結(jié) 論條 件 已 知 事 項(xiàng) 結(jié) 論已 知 事 項(xiàng) 推 出 的 事 項(xiàng)“如 果 那 么 ” 命題如 果 那 么 題 設(shè) 結(jié) 論 將 下 列 命 題 改 寫 成 ” 如 果 ” 、“ 那 么 ” 的 形 式 ， 然 后 指 出 它 們的 題 設(shè) 是 什 么 ?結(jié) 論 是 什 么 ?(1)同 位 角 相 等 .(2)形 狀 和 大 小 相 同 的 兩 個(gè) 三 角 形 面 積 相 等 .如 果 兩 個(gè) 角 是 同 位 角 ， 那 么 這 兩 個(gè) 角 相 等 。如 果 兩 個(gè) 三 角 形 的 形 狀 和 大 小 相 同 ，那 么 這 兩 個(gè) 三 角 形 面 積 相 等 。題 設(shè) 結(jié) 論題 設(shè)結(jié) 論 添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套。 討 論 ：我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)命題的真假？ 要判斷一個(gè)命題是真命題需要推理論證；要判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可。 例 如 ： 相 等 的 兩 個(gè) 角 是 對(duì) 頂 角 。1 2 反 例 ： 符 合 命 題 條 件 ， 但 不 符 合 命 題 結(jié) 論 的 例 子 。 數(shù) 學(xué) 中 有 些 命 題 的 正 確 性 是 人 們 在 長(zhǎng) 期 實(shí) 踐 中 總 結(jié)出 來(lái) 的 ， 并 把 它 們 作 為 判 斷 其 他 命 題 真 假 的 原 始 依 據(jù) ，這 樣 的 人 們 在 實(shí) 踐 中 總 結(jié) 的 、 公 認(rèn)的 ， 不 需 要 證 明 的 真 命 題 叫 公 理 。 有 些 命 題 可 以 從 公 理 或 其 他 真 命 題 出 發(fā) ， 用 邏 輯 推 理 的方 法 判 斷 它 們 是 正 確 的 ， 并 且 可 以 進(jìn) 一 步 作 為 判 斷 其 他命 題 真 假 的 依 據(jù) ， 這 樣 的 定 理 。 即 常 用 的需 要 證 明 的 真 命 題 叫 定 理 。 根 據(jù) 已 知 、 公 理 、 定 理 等 ， 經(jīng) 過 邏 輯 推理 ， 來(lái) 判 斷 一 個(gè) 命 題 是 否 正 確 的 過 程 叫證 明 。 想 一 想 如 何 證 實(shí) 一 個(gè) 命 題 是 真 命 題 呢 ？古 希 臘 數(shù) 學(xué) 家 歐 幾 里 得編 寫 一 本 書 原 本 ，他 的 方 法 是 ：確 定 一 些 公 認(rèn) 的 命 題 作 為 公 理用 推 理 的 方 法 證 實(shí) 其 它 命 題 的 正 確 性推 理 的 過 程 叫 證 明經(jīng) 過 證 明 的 真 命題 叫 定 理 公 理 、 定 理 、 命 題 的 關(guān) 系 ：公 理 和 定 理 都 是 真 命 題 ,但 真 命 題 不 一 定 是 公 理 、定 理 。命 題 真 命 題假 命 題 公 理 （ 正 確 性 由 實(shí) 踐 總 結(jié) ）其 它 （ 真 命 題 ， 但 不 是 公 理 、定 理 ）定 理 （ 正 確 性 通 過 推 理 證 實(shí) ） 怎 樣 證 明 文 字 敘 述 的 真 命 題 ？ 證 明 文 字 敘 述 的 真 命 題 的 一 般 步 驟 ： （ 1） 分 清 條 件 和 結(jié) 論 ； （ 2） 畫 出 圖 形 ； （ 3） 根 據(jù) 題 設(shè) 寫 出 已 知 ， 根 據(jù) 結(jié) 論 寫 出 求 證 ； （ 4） 證 明 。 你 能 結(jié) 合 圖 形 用 幾 何 語(yǔ) 言 表 述 命 題 的 題 設(shè) 和 結(jié) 論嗎 ？例 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 如 果 一 條 直 線 垂 直 于 兩 條 平行 線 中 的 一 條 ， 那 么 它 也 垂 直 于 另 一 條 .已 知 ： b c， a b 求 證 ： a c 請(qǐng) 同 學(xué) 們 思 考 如 何 利 用 已 經(jīng) 學(xué) 過 的 定 義 定 理來(lái) 證 明 這 個(gè) 結(jié) 論 呢 ？已 知 ： b c， a b 求 證 ： a c證 明 ： a b（ 已 知 ） ， 又 b c（ 已 知 ） ， 1= 2（ 兩 直 線 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） . 2= 1=90（ 等 量 代 換 ） 1=90 （ 垂 直 的 定 義 ） a c（ 垂 直 的 定 義 ） 練 一 練證 明 ： 直 角 三 角 形 的 兩 銳 角 互 余（ 畫 圖 ， 寫 出 已 知 ， 求 證 ， 證 明 ）