《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)課件.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一 般 地 ， 對 于 n N*有0 1 1 2 2 2( )n n n nn n nr n r r n nn na b C a C a b C a bC a b C b 二 項 定 理 :一 、 新 課 引 入二 項 展 開 式 中 的 二 項 式 系 數(shù) 指 的 是 那 些 ？ 共有 多 少 個 ？ 下 面 我 們 來 研 究 二 項 式 系 數(shù) 有 些 什 么 性 質(zhì) ？ 我們 先 通 過 楊 輝 三 角 觀 察 n為 特 殊 值 時 ， 二 項 式 系 數(shù)有 什 么 特 點 ？ 1 “ 楊 輝 三 角 ” 的 來 歷 及 規(guī)律 展 開 式 中 的 二 項 式 系 數(shù) ， 如 下 表
2、所 示 ： nba )( 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)( ba 2)( ba 3)( ba 4)( ba 5)( ba 6)( ba( )na b 0 11 1C C0 1 22 2 2C C C0 1 2 33 3 3 3C C C C0 1 2 3 44 4 4 4 4C C C C C0 1 2 3 4 55 5 5 5 5 5C C C C C C0 1 2 3 4 5 66 6 6 6 6 6 6C C C C C C C0 1 2 1. .r n n n n n n n nC C C C
3、C C 展 開 式 的 二 項 式系 數(shù) 依 次 是 ： nba )( nnnnn C,C,C,C 210 從 函 數(shù) 角 度 看 ， 可 看成 是 以 r為 自 變 量 的 函 數(shù) ,其 定 義 域 是 ： rnC )(rf n,2,1,0 當 時 ， 其 圖 象 是 右圖 中 的 7個 孤 立 點 6n 2 二 項 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì) （ 1） 對 稱 性 與 首 末 兩 端 “ 等 距 離 ”的 兩 個 二 項 式 系 數(shù) 相 等 這 一 性 質(zhì) 可 直 接 由 公 式 得 到 mnnmn CC 圖 象 的 對 稱 軸 ： 2nr （ 2） 增 減 性 與 最 大 值 kkn kk
4、knnnnknkn 1C )!1( )1()2)(1(C 1 由 于 ：所 以 相 對 于 的 增 減 情 況 由 決 定 knC 1C kn kkn 1 （ 2） 增 減 性 與 最 大 值 由 ： 2 111 nkkkn 二 項 式 系 數(shù) 是 逐 漸 增 大 的 ， 由 對 稱 性 可知 它 的 后 半 部 分 是 逐 漸 減 小 的 ， 且 中 間 項 取得 最 大 值 。 2 1 nk 可 知 ， 當 時 ， （ 2） 增 減 性 與 最 大 值 因 此 ， 當 n為 偶 數(shù) 時 ， 中 間 一 項 的 二 項 式2Cnn系 數(shù) 取 得 最 大 值 ； 當 n為 奇 數(shù) 時 ， 中
5、間 兩 項 的 二 項 式 系 數(shù) 、 21C nn21C nn 相 等 ， 且 同 時 取 得 最 大 值 。 （ 3） 各 二 項 式 系 數(shù) 的 和 在 二 項 式 定 理 中 ， 令 ， 則 ： 1ba nnnnnn 2CCCC 210 這 就 是 說 ， 的 展 開 式 的 各 二 項 式 系數(shù) 的 和 等 于 ： nba )( n2同 時 由 于 ， 上 式 還 可 以 寫 成 ：1C 0 n 12CCCC 321 nnnnnn 這 是 組 合 總 數(shù) 公 式 一 般 地 ， 展 開 式 的 二 項 式 系 數(shù) 有 如 下 性 質(zhì) ：nba )( （ 1） nnnn CCC , 1
6、0 mnnmn CC （ 2） （ 3） 當 時 ， （ 4） mnmnmn CCC 11 21nr 1 rnrn CC 當 時 ，21nr rnrn CC 1 nnnnn CCC 210 課 堂 練 習(xí) ：1） 已 知 ， 那 么 = ；2） 的 展 開 式 中 ， 二 項 式 系 數(shù) 的 最 大 值是 ；3） 若 的 展 開 式 中 的 第 十 項 和 第 十 一項 的 二 項 式 系 數(shù) 最 大 ， 則 n= ；5 915 15,C a C b 1016C9( )a b( )na b 例 1 證 明 在 的 展 開 式 中 ， 奇數(shù) 項 的 二 項 式 系 數(shù) 的 和 等 于 偶 數(shù) 項
7、 的 二項 式 系 數(shù) 的 和 nba )( nxx )2(3 4項 的 二 項 式 系 數(shù) 是 倒 數(shù) 第 2項 的 二 項 式 系數(shù) 的 7倍 ， 求 展 開 式 中 x的 一 次 項 例 2 已 知 的 展 開 式 中 ， 第 例 3： 的 展 開 式 中 第 6項 與 第 7項 的 系數(shù) 相 等 ， 求 展 開 式 中 二 項 式 系 數(shù) 最 大 的 項 和 系 數(shù) 最大 的 項 。 (1 2 )nx變 式 引 申 ：1、 的 展 開 式 中 ， 系 數(shù) 絕 對 值 最 大 的 項 是 （ ）A.第 4項 B.第 4、 5項 C.第 5項 D.第 3、 4項2、 若 展 開 式 中 的
8、 第 6項 的 系 數(shù) 最 大 ， 則 不含 x的 項 等 于 ( )A.210 B.120 C.461 D.4167( )x y 3 21( )nx x 例 4、 若 展 開 式 中 前 三 項 系 數(shù) 成 等 差 數(shù) 列 ， 求 （ 1） 展 開 式 中 含 x的 一 次 冪 的 項 ； （ 2） 展 開 式 中 所 有 x 的 有 理 項 ； （ 3） 展 開 式 中 系 數(shù) 最 大 的 項 。42 x n1( x+ ) 1、 已 知 的 展 開 式 中 x3的 系 數(shù) 為 ， 則 常 數(shù) a的 值 是 _ 92 xxa942、 在 (1-x3)(1+x)10的 展 開 式 中 x5的
9、系 數(shù) 是 （ ） A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、 (x+y+z)9中 含 x4y2z3的 項 的 系 數(shù) 是 _課 堂 練 習(xí)4.已 知 (1+ )n展 開 式 中 含 x-2的 項 的 系 數(shù) 為 12， 求 n.5.已 知 （ 10+x lgx） 5的 展 開 式 中 第 4項 為 106， 求 x的 值 .x2 二 項 展 開 式 中 的 二 項 式 系 數(shù) 都 是 一 些 特殊 的 組 合 數(shù) ， 它 有 三 條 性 質(zhì) ， 要 理 解 和 掌 握好 ， 同 時 要 注 意 “ 系 數(shù) ” 與 “ 二 項 式 系 數(shù) ”的 區(qū) 別 ， 不 能 混 淆 ， 只 有 二 項 式 系 數(shù) 最 大 的才 是 中 間 項 ， 而 系 數(shù) 最 大 的 不 一 定 是 中 間 項 ，尤 其 要 理 解 和 掌 握 “ 取 特 值 ” 法 ， 它 是 解 決有 關(guān) 二 項 展 開 式 系 數(shù) 的 問 題 的 重 要 手 段 。
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