高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 課時闖關(guān)（含解析）

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1、一、選擇題1在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長是()A.B.C. D.解析：選A.由，得b，B角最小，最短邊是b.2(2012貴陽調(diào)研)在ABC中，角A、B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選C.cosAsin(A)sinB，A，B都是銳角，則AB，AB.3(2011高考天津卷)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)ABa，ADa，BDa，BC2BD a，cosA，sinA.由正弦定理知sinCsinA.4一船自西向東勻

2、速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A. 海里/時 B34 海里/時C. 海里/時 D34 海里/時解析：選A.如圖，由題意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834(海里)又由M到N所用時間為 14104(小時)，船的航行速度v(海里/時)5(2012北師大附中月考)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是()

3、A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：選A.如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105，即AB4020(海里)，BCA45，由正弦定理可得：，BC10(海里)二、填空題6在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5 m.答案：57一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_km.解析：如圖所示，依題意有：AB15460，MA

4、B30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：308如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達客輪，已知ABBC，且ABBC50海里，若兩船同時起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點_海里(結(jié)果精確到小數(shù)點后1位)解析：設(shè)兩船相遇之處距C點x海里，其中CD25，則，解得x2，x40.8，即兩船相遇之處距C點40.8海里答案：40.8三、解答題9如圖，ABC中，ABAC2，BC2，點D在BC邊上，ADC45，求AD的長度解：法一：作AEBC，垂足為E，ABAC2，BC2，E為BC的中點，且EC.在RtAED中，AE

5、1，又ADE45，DE1，AD.法二：ABAC2，BC2，由余弦定理得cosC.又C(0，180)，C30.在ADC中，由正弦定理得，即AD.10如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30方向，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45方向，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？解：在ABC中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得，即，所以AC15()所以A到BC的距離為ACsin4515()15(1)15(1.7321)40.98(海里)這個距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險11(20

6、10高考陜西卷)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達D點需要多長時間？解：由題意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，則需要的時間t1(小時)即該救援船到達D點需要1小時