高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 課時(shí)闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1在ABC中，B45°，C60°，c1，則最短邊的邊長是()A.B.C. D.解析：選A.由，得b，B角最小，最短邊是b.2(2012·貴陽調(diào)研)在ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選C.cosAsin(A)>sinB，A，B都是銳角，則A>B，AB<，C>.3(2011·高考天津卷)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)ABa，ADa，BDa，BC2BD a，cosA，sinA.由正弦定理知sinC·sinA×.4一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A. 海里/時(shí) B34 海里/時(shí)C. 海里/時(shí) D34 海里/時(shí)解析：選A.如圖，由題意知MPN75°45°120°，PNM45°.在PMN中，由正弦定理，得，MN68×34(海里)又由M到N所用時(shí)間為 14104(小時(shí))，船的航行速度v(海里/時(shí))5(2012·北師大附中月考)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：選A.如圖所示，由已知條件可得，CAB30°，ABC105°，即AB40×20(海里)，BCA45°，由正弦定理可得：，BC10(海里)二、填空題6在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度h5 m.答案：57一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達(dá)B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_km.解析：如圖所示，依題意有：AB15×460，MAB30°，AMB45°，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：308如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知ABBC，且ABBC50海里，若兩船同時(shí)起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點(diǎn)_海里(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)解析：設(shè)兩船相遇之處距C點(diǎn)x海里，其中CD25，則，解得x2，x40.8，即兩船相遇之處距C點(diǎn)40.8海里答案：40.8三、解答題9如圖，ABC中，ABAC2，BC2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC45°，求AD的長度解：法一：作AEBC，垂足為E，ABAC2，BC2，E為BC的中點(diǎn)，且EC.在RtAED中，AE1，又ADE45°，DE1，AD.法二：ABAC2，BC2，由余弦定理得cosC.又C(0°，180°)，C30°.在ADC中，由正弦定理得，即AD.10如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°方向，航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°方向，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？解：在ABC中，BC30，B30°，ACB180°45°135°，所以A15°.由正弦定理，得，即，所以AC15()所以A到BC的距離為AC·sin45°15()×15(1)15×(1.7321)40.98(海里)這個(gè)距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)11(2010·高考陜西卷)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？解：由題意知AB5(3)(海里)，DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)又DBCDBAABC30°(90°60°)60°，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BD·BC·cosDBC30012002×10×20×900，CD30(海里)，則需要的時(shí)間t1(小時(shí))即該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)