《高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線 理-人教版高三數(shù)學試題(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線一、選擇題1(2019合肥調(diào)研)已知雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線與直線2xy10垂直,則雙曲線C的離心率為()A2B.C.D.解析:依題意,21,所以b2a.則e215,所以e.答案:D2(2018濟南質(zhì)檢)已知拋物線C:x24y,過拋物線C上兩點A,B分別作拋物線的兩條切線PA,PB,P為兩切線的交點,O為坐標原點,若0,則直線OA與OB的斜率之積為()A B3 C D4解析:由x24y,得y.設A,B.由0,得PAPB.所以1,則xAxB4,又kOAkOB.答案:A3(2018河南鄭州二模)已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2,
2、離心率為,過F2的直線l交C于A、B兩點,若AF1B的周長為12,則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1解析:由題意可得,4a12,解得a3,c2,則b,所以所求橢圓C的方程為1.答案:D4(2017全國卷)已知F是雙曲線C:x21的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為()A. B. C. D.解析:由c2a2b24,得c2,所以F(2,0)將x2代入x21,得y3,則|PF|3.又A的坐標是(1,3),故APF的面積為3(21).答案:D5已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點,P為雙曲線上一點,PF2與x軸垂直,PF1F
3、230,且虛軸長為2,則雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 Dx21解析:不妨設點P(x0,y0)在第一象限,則PF2x軸在RtPF1F2中,PF1F230,|F1F2|2c,所以P,則1.又2b2,知b,又c2a2b2a22,代入得a21,故雙曲線的標準方程為x21.答案:D二、填空題6(2018北京卷)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸若l被拋物線y24ax截得的線段長為4,則拋物線的焦點坐標為_解析:對于y24ax,令x1,得y2,由于l被拋物線y24ax截得的線段長為4,所以44,則a1.故拋物線的焦點F(1,0)答案:(1,0)7(2018江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中,
4、若雙曲線1(a0,b0)的右焦點F(c,0)到一條漸近線的距離為c,則其離心率的值是_解析:不妨設雙曲線的一條漸近線方程為yx,所以bc,所以b2c2a2c2,得c2a,所以雙曲線的離心率e2.答案:28在平面直角坐標系xOy中,雙曲線1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點,若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為_解析:設A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得a2y22pb2ya2b20,由根與系數(shù)的關系得y1y2p,又因為|AF|BF|4|OF|,所以y1y24,則y1y2p.所以pp,即.所以雙曲線漸近線方程為yx.答案:yx三、解答
5、題9(2018全國卷)設拋物線C:y24x的焦點為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程解:(1)由題意得F(1,0),l的方程為yk(x1)(k0)設A(x1,y1),B(x2,y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160,故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設知8,解得k1(舍去),k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y2(x3),即yx5.設所求圓的圓心坐標為(x0,y0),則解得或因此所求圓的方程為(
6、x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017北京卷)已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0),B(2,0),焦點在x軸上,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)點D為x軸上一點,過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M,N,過D作AM的垂線交BN于點E.求證:BDE與BDN的面積之比為45.(1)解:設橢圓C的方程為1(ab0)由題意得解得c.所以b2a2c21.所以橢圓C的方程為y21.(2)證明:設M(m,n),則D(m,0),N(m,n)由題設知m2,且n0.直線AM的斜率kAM,故直線DE的斜率kDE.所以直線DE的方程為y(xm),直線BN的方程為y(x2)聯(lián)立解
7、得點E的縱坐標yE.由點M在橢圓C上,得4m24n2,所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|,SBDN|BD|n|.所以BDE與BDN的面積之比為45.11設F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,M是橢圓C上一點,且MF2與x軸垂直,直線MF1在y軸上的截距為,且|MF2|MF1|.(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線l:ykxt與橢圓C交于E、F兩點,且直線l與圓7x27y212相切,求的值(O為坐標原點)解:(1)設直線MF1與y軸的交點為N,則|ON|.因為MF2x軸,所以在F1F2M中,ONMF2,則|MF2|.又|MF2|MF1|2a,|MF2|MF1|,所以|MF2|a,所以a2.又|MF2|,所以b23.所以橢圓C的標準方程為1.(2)設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),聯(lián)立消y得(34k2)x28ktx4t2120.所以x1x2,x1x2,(8kt)24(34k2)(4t212)0,得t234k2,(*)則x1x2y1y2x1x2(kx1t)(kx2t)(1k2)x1x2kt(x1x2)t2.又直線l與圓7x27y212相切,所以,則1k2t2滿足(*)式,故0.