高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題五 解析幾何 專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線 理-人教版高三數(shù)學試題

專題強化練十四 橢圓、雙曲線、拋物線一、選擇題1(2019·合肥調(diào)研)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線與直線2xy10垂直，則雙曲線C的離心率為()A2B.C.D.解析：依題意，2·1，所以b2a.則e215，所以e.答案：D2(2018·濟南質(zhì)檢)已知拋物線C：x24y，過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線的兩條切線PA，PB，P為兩切線的交點，O為坐標原點，若·0，則直線OA與OB的斜率之積為()A B3 C D4解析：由x24y，得y.設(shè)A，B.由·0，得PAPB.所以·1，則xA·xB4，又kOA·kOB·.答案：A3(2018·河南鄭州二模)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若AF1B的周長為12，則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1解析：由題意可得，4a12，解得a3，c2，則b，所以所求橢圓C的方程為1.答案：D4(2017·全國卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1，3)，則APF的面積為()A. B. C. D.解析：由c2a2b24，得c2，所以F(2，0)將x2代入x21，得y±3，則|PF|3.又A的坐標是(1，3)，故APF的面積為×3×(21).答案：D5已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，P為雙曲線上一點，PF2與x軸垂直，PF1F230°，且虛軸長為2，則雙曲線的標準方程為()A.1 B.1C.1 Dx21解析：不妨設(shè)點P(x0，y0)在第一象限，則PF2x軸在RtPF1F2中，PF1F230°，|F1F2|2c，所以P，則1.又2b2，知b，又c2a2b2a22，代入得a21，故雙曲線的標準方程為x21.答案：D二、填空題6(2018·北京卷)已知直線l過點(1，0)且垂直于x軸若l被拋物線y24ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_解析：對于y24ax，令x1，得y±2，由于l被拋物線y24ax截得的線段長為4，所以44，則a1.故拋物線的焦點F(1，0)答案：(1，0)7(2018·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線1(a0，b0)的右焦點F(c，0)到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值是_解析：不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，所以bc，所以b2c2a2c2，得c2a，所以雙曲線的離心率e2.答案：28在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得a2y22pb2ya2b20，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2p，又因為|AF|BF|4|OF|，所以y1y24×，則y1y2p.所以pp，即.所以雙曲線漸近線方程為y±x.答案：y±x三、解答題9(2018·全國卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程解：(1)由題意得F(1，0)，l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3，2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017·北京卷)已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2，0)，B(2，0)，焦點在x軸上，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：BDE與BDN的面積之比為45.(1)解：設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)由題意得解得c.所以b2a2c21.所以橢圓C的方程為y21.(2)證明：設(shè)M(m，n)，則D(m，0)，N(m，n)由題設(shè)知m±2，且n0.直線AM的斜率kAM，故直線DE的斜率kDE.所以直線DE的方程為y(xm)，直線BN的方程為y(x2)聯(lián)立解得點E的縱坐標yE.由點M在橢圓C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|·|yE|BD|·|n|，SBDN|BD|·|n|.所以BDE與BDN的面積之比為45.11設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，M是橢圓C上一點，且MF2與x軸垂直，直線MF1在y軸上的截距為，且|MF2|MF1|.(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l：ykxt與橢圓C交于E、F兩點，且直線l與圓7x27y212相切，求·的值(O為坐標原點)解：(1)設(shè)直線MF1與y軸的交點為N，則|ON|.因為MF2x軸，所以在F1F2M中，ONMF2，則|MF2|.又|MF2|MF1|2a，|MF2|MF1|，所以|MF2|a，所以a2.又|MF2|，所以b23.所以橢圓C的標準方程為1.(2)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，聯(lián)立消y得(34k2)x28ktx4t2120.所以x1x2，x1x2，(8kt)24(34k2)(4t212)0，得t234k2，(*)則·x1x2y1y2x1x2(kx1t)(kx2t)(1k2)x1x2kt(x1x2)t2.又直線l與圓7x27y212相切，所以，則1k2t2滿足(*)式，故·0.