高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題一、選擇題1若雙曲線1(01)的離心率e(1，2)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B(1，2) C(1，4) D.解析：易知c1，a，且e(1，2)，所以12，得1.答案：D2橢圓C：1的焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)A，B是長軸的兩端點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3，) B1，3)C(0，) D(0，1解析：依題意，當(dāng)0m3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要在曲線C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則tan 60，即，解得0m1.答案：D3.如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y28x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線y28x及圓(x2)2y216的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總

2、是平行于x軸，則FAB的周長的取值范圍是()A(2，6) B(6，8)C(8，12) D(10，14)解析：拋物線的準(zhǔn)線l：x2，焦點(diǎn)F(2，0)由拋物線定義可得|AF|xA2，圓(x2)2y216的圓心為(2，0)，半徑為4，所以三角形FAB的周長為|AF|AB|BF|(xA2)(xBxA)46xB.由拋物線y28x及圓(x2)2y216可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.所以xB(2，6)，因此，86xB12.答案：C4(2018山東德州一模)已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y216x的準(zhǔn)線上，且雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(，3)，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：雙曲線1(

3、a0，b0)的漸近線方程為yx，由雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(，3)，可得，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)(c，0)在拋物線y216x的準(zhǔn)線x4上，可得c4，即有a2b216，由解得a2，b2，則雙曲線的方程為1.答案：C二、填空題5(2018山西太原一模)過雙曲線1(a0，b0)的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線，與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍為_解析：由過雙曲線1(a0，b0)的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線，與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，可得2，所以e ，因?yàn)閑1，所以1e，所以此雙曲線離心率的取值范圍為(1，)答案：(1，)6(2018濟(jì)南模擬)已知拋物線y24x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，

4、過A，B分別作x軸，y軸垂線，垂足分別為C，D，則|AC|BD|的最小值為_解析：不妨設(shè)A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，(y20)則|AC|BD|x2y1y1.又y1y2p24.所以|AC|BD|(y20)設(shè)g(x)，g(x)，令g(x)0，得x2，令g(x)0得2x0.所以g(x)在(，2)遞減，在(2，0)遞增所以當(dāng)x2，即y22時(shí)，|AC|BD|取最小值為3.答案：3三、解答題7已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)(0，1)，且與直線y1相切(1)求動(dòng)圓心M的軌跡方程；(2)動(dòng)直線l過點(diǎn)P(0，2)，且與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)(1)解：由題意得

5、點(diǎn)M與點(diǎn)(0，1)的距離等于點(diǎn)M與直線y1的距離由拋物線定義知圓心M的軌跡為以點(diǎn)(0，1)為焦點(diǎn)，直線y1為準(zhǔn)線的拋物線，則1，所以p2.所以圓心M的軌跡方程為x24y.(2)證明：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則C(x2，y2)，由得x24kx80，所以x1x24k，x1x28.kAC，直線AC的方程為yy1(xx1)即yy1(xx1)xx，因?yàn)閤1x28，所以yx2，則直線AC恒過點(diǎn)(0，2)8(2018西安質(zhì)檢)已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，直線xy10被以橢圓C的短軸為直徑的圓截得的弦長為.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(4

6、，0)的直線l交橢圓于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且|MA|MB|，求的取值范圍解：(1)原點(diǎn)到直線xy10的距離為，由題得b2(b0)，解得b1.又e21，得a2.所以橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，|MA|MB|12.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l：xmy4，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組化簡得(m24)y28my120.由64m248(m24)0，得m212，所以y1y2.|MA|MB|y1|y2|(m21)|y1y2|12.由m212，得0，所以12.綜上可得，12，即.9(2018惠州調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)C(2，0)的直線與拋物線y24x

7、相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求證：y1y2為定值；(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線的方程和弦長，如果不存在，說明理由(1)證明：法一當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，不妨取y12，y22，所以y1y28(定值)當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x2)，由得ky24y8k0，所以y1y28.綜上可得，y1y28為定值法二設(shè)直線AB的方程為myx2.由得y24my80，所以y1y28.因此有y1y28為定值(2)解：存在理由如下：設(shè)存在直線l：xa滿足條件，則AC的中點(diǎn)E，|AC|，因此以AC為直徑的圓的

8、半徑r|AC|，點(diǎn)E到直線xa的距離d，所以所截弦長為2 2 ，當(dāng)1a0，即a1時(shí)，弦長為定值2，這時(shí)的直線的方程為x1.10(2018河南鄭州二模)已知?jiǎng)訄AE經(jīng)過點(diǎn)F(1，0)，且和直線l：x1相切(1)求該動(dòng)圓圓心E的軌跡G的方程；(2)已知點(diǎn)A(3，0)，若斜率為1的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A)，且與曲線G交于B、C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值解：(1)由題意可知點(diǎn)E到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)E到直線l的距離，所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以F(1，0)為焦點(diǎn)，直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，故軌跡G的方程是y24x.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，其中3m0.聯(lián)立方程組消去y，得x2(2m4)xm20，(2m4)24m216(1m)恒大于零設(shè)C(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x242m，x1x2m2，所以|CB|4，點(diǎn)A到直線l的距離d，所以SABC42(3m)，令t，t(1，2)，則m1t2，所以SABC2t(4t2)8t2t3，令f(t)8t2t3，所以f(t)86t2，易知yf(t)在上遞增，在上遞減所以yf(t)在t，即m時(shí)取得最大值所以ABC面積的最大值為.