《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題強(qiáng)化練十五 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題一、選擇題1若雙曲線1(01)的離心率e(1,2),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B(1,2) C(1,4) D.解析:易知c1,a,且e(1,2),所以12,得1.答案:D2橢圓C:1的焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)A,B是長軸的兩端點(diǎn),若曲線C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,) B1,3)C(0,) D(0,1解析:依題意,當(dāng)0m3時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,要在曲線C上存在點(diǎn)M滿足AMB120,則tan 60,即,解得0m1.答案:D3.如圖所示,點(diǎn)F是拋物線y28x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在拋物線y28x及圓(x2)2y216的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且AB總
2、是平行于x軸,則FAB的周長的取值范圍是()A(2,6) B(6,8)C(8,12) D(10,14)解析:拋物線的準(zhǔn)線l:x2,焦點(diǎn)F(2,0)由拋物線定義可得|AF|xA2,圓(x2)2y216的圓心為(2,0),半徑為4,所以三角形FAB的周長為|AF|AB|BF|(xA2)(xBxA)46xB.由拋物線y28x及圓(x2)2y216可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.所以xB(2,6),因此,86xB12.答案:C4(2018山東德州一模)已知雙曲線1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y216x的準(zhǔn)線上,且雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(,3),則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:雙曲線1(
3、a0,b0)的漸近線方程為yx,由雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(,3),可得,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)(c,0)在拋物線y216x的準(zhǔn)線x4上,可得c4,即有a2b216,由解得a2,b2,則雙曲線的方程為1.答案:C二、填空題5(2018山西太原一模)過雙曲線1(a0,b0)的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍為_解析:由過雙曲線1(a0,b0)的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線,與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn),可得2,所以e ,因?yàn)閑1,所以1e,所以此雙曲線離心率的取值范圍為(1,)答案:(1,)6(2018濟(jì)南模擬)已知拋物線y24x,過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),
4、過A,B分別作x軸,y軸垂線,垂足分別為C,D,則|AC|BD|的最小值為_解析:不妨設(shè)A(x1,y1)(y10),B(x2,y2),(y20)則|AC|BD|x2y1y1.又y1y2p24.所以|AC|BD|(y20)設(shè)g(x),g(x),令g(x)0,得x2,令g(x)0得2x0.所以g(x)在(,2)遞減,在(2,0)遞增所以當(dāng)x2,即y22時(shí),|AC|BD|取最小值為3.答案:3三、解答題7已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)(0,1),且與直線y1相切(1)求動(dòng)圓心M的軌跡方程;(2)動(dòng)直線l過點(diǎn)P(0,2),且與點(diǎn)M的軌跡交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱,求證:直線AC恒過定點(diǎn)(1)解:由題意得
5、點(diǎn)M與點(diǎn)(0,1)的距離等于點(diǎn)M與直線y1的距離由拋物線定義知圓心M的軌跡為以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn),直線y1為準(zhǔn)線的拋物線,則1,所以p2.所以圓心M的軌跡方程為x24y.(2)證明:由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l:ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2),則C(x2,y2),由得x24kx80,所以x1x24k,x1x28.kAC,直線AC的方程為yy1(xx1)即yy1(xx1)xx,因?yàn)閤1x28,所以yx2,則直線AC恒過點(diǎn)(0,2)8(2018西安質(zhì)檢)已知橢圓C:1(ab0)的離心率e,直線xy10被以橢圓C的短軸為直徑的圓截得的弦長為.(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(4
6、,0)的直線l交橢圓于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且|MA|MB|,求的取值范圍解:(1)原點(diǎn)到直線xy10的距離為,由題得b2(b0),解得b1.又e21,得a2.所以橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),|MA|MB|12.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l:xmy4,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組化簡得(m24)y28my120.由64m248(m24)0,得m212,所以y1y2.|MA|MB|y1|y2|(m21)|y1y2|12.由m212,得0,所以12.綜上可得,12,即.9(2018惠州調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)C(2,0)的直線與拋物線y24x
7、相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(1)求證:y1y2為定值;(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長為定值?如果存在,求出該直線的方程和弦長,如果不存在,說明理由(1)證明:法一當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),不妨取y12,y22,所以y1y28(定值)當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線AB的方程為yk(x2),由得ky24y8k0,所以y1y28.綜上可得,y1y28為定值法二設(shè)直線AB的方程為myx2.由得y24my80,所以y1y28.因此有y1y28為定值(2)解:存在理由如下:設(shè)存在直線l:xa滿足條件,則AC的中點(diǎn)E,|AC|,因此以AC為直徑的圓的
8、半徑r|AC|,點(diǎn)E到直線xa的距離d,所以所截弦長為2 2 ,當(dāng)1a0,即a1時(shí),弦長為定值2,這時(shí)的直線的方程為x1.10(2018河南鄭州二模)已知?jiǎng)訄AE經(jīng)過點(diǎn)F(1,0),且和直線l:x1相切(1)求該動(dòng)圓圓心E的軌跡G的方程;(2)已知點(diǎn)A(3,0),若斜率為1的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A),且與曲線G交于B、C兩點(diǎn),求ABC面積的最大值解:(1)由題意可知點(diǎn)E到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)E到直線l的距離,所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn),直線x1為準(zhǔn)線的拋物線,故軌跡G的方程是y24x.(2)設(shè)直線l的方程為yxm,其中3m0.聯(lián)立方程組消去y,得x2(2m4)xm20,(2m4)24m216(1m)恒大于零設(shè)C(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x242m,x1x2m2,所以|CB|4,點(diǎn)A到直線l的距離d,所以SABC42(3m),令t,t(1,2),則m1t2,所以SABC2t(4t2)8t2t3,令f(t)8t2t3,所以f(t)86t2,易知yf(t)在上遞增,在上遞減所以yf(t)在t,即m時(shí)取得最大值所以ABC面積的最大值為.