高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場 微專題54 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動試題 粵教版-粵教版高三物理試題

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1、54 帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動方法點撥(1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場，一般需要連接磁場圓圓心與兩圓交點(入射點與出射點)連線，軌跡圓圓心與兩交點連線；(2)軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等時會有磁聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射1如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出這些粒子在磁場中的運(yùn)動時間有的較長，有的較短若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動的帶電粒子()圖1A速率越大的運(yùn)動時間越長B運(yùn)動時間越長的周期越大C速率越小的速度方向變化的角

2、度越小D運(yùn)動時間越長的半徑越小2如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為.已知離子射出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為60，則離子的速率為(不計重力)()圖2A.B.C.D.3如圖3所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，O點為圓心，磁場方向垂直于紙面向外一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，30，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直不計粒子重力若粒子速率變?yōu)椋渌麠l件不變，粒子在圓柱形磁場中運(yùn)動的時間為()圖3

3、A.BtC.D2t4(多選)如圖4所示，圓心角為90的扇形COD內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，E點為半徑OD的中點現(xiàn)有比荷大小相等的兩個帶電粒子a、b(不計重力)以大小不等的速度分別從O、E點均沿OC方向射入磁場，粒子a恰從D點射出磁場，粒子b恰從C點射出磁場，已知sin 370.6，cos 370.8，則下列說法中正確的是()圖4A粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電B粒子a、b在磁場中運(yùn)動的加速度大小之比為52C粒子a、b的速率之比為25D粒子a、b在磁場中運(yùn)動的時間之比為180535(多選)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點且OQR，P點為邊界上一點，且

4、PQ與OM平行現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點射出，粒子2從P點沿PQ射入，下列說法正確的是()圖5A粒子2一定從N點射出磁場B粒子2在P、N之間某點射出磁場C粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時間之比為32D粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時間之比為216如圖6所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一粒子源位于圓周上的M點，可向磁場區(qū)域垂直磁場沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，不計粒子重力，N為圓周上另一點，半徑OM和ON間的夾角，且滿足tan 0.5.圖6(1)

5、若某一粒子以速率v1沿與MO成60角斜向上方向射入磁場，求此粒子在磁場中運(yùn)動的時間；(2)若某一粒子以速率v2沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求此粒子的速率v2；(3)若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為v2，求磁場中有粒子通過的區(qū)域面積7如圖7所示，在半徑分別為r和2r的同心圓(圓心在O點)所形成的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在大圓邊界上A點有一粒子源，垂直AO向左發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為的粒子求：圖7(1)若粒子能進(jìn)入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該粒子第一次到達(dá)磁場小圓邊界時，粒子速度相對于初始方向偏轉(zhuǎn)的角度；(2)若粒子每次到達(dá)磁場大圓邊界

6、時都未從磁場中射出，那么至少經(jīng)過多長時間該粒子能夠回到出發(fā)點A.答案精析1D2D設(shè)帶電離子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，帶電離子射出磁場與射入磁場時速度方向之間的夾角為60，可知帶電離子運(yùn)動軌跡所對的圓心角為60，rsin 30R.由qvBm，解得v，選項D正確3C粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑為rR，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即；當(dāng)粒子速率變?yōu)闀r，粒子軌跡半徑減為，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為，由粒子在磁場中運(yùn)動時間t與軌跡所對圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動周期T可知，粒子減速后在磁場中運(yùn)動時間為1.5t，C項正確4C

7、D兩個粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電，A錯誤；設(shè)扇形COD的半徑為r，粒子a、b的軌道半徑分別為Ra、Rb，則Ra，Rr22，sin ，得Rbr，53，由qvBm，得vR，所以粒子a、b的速率之比為，C正確；由牛頓第二定律得加速度a，所以粒子a、b在磁場中運(yùn)動的加速度大小之比為，B錯誤；粒子a在磁場中運(yùn)動的時間ta，粒子b在磁場中運(yùn)動的時間tb，則，D正確5AD如圖所示，粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中垂線過圓心，可確定圓心為O1，半徑為R.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn)動的半徑相同粒子2從P點沿

8、PQ射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點上方R處，連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點射出磁場A正確，B錯誤MO1N90，PO2NPOQ，cos POQ，所以PO2NPOQ45.兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運(yùn)動的周期相同粒子運(yùn)動時間與圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場中的運(yùn)行時間之比為21.C錯誤，D正確6(1)(2)(3)R2R2解析(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r1，由牛頓第二定律可得qv1Bm解得r1R粒子沿與MO成60角的方向射入磁場,設(shè)粒子從區(qū)域邊界P點射出，其運(yùn)

9、動軌跡如圖甲所示甲由圖中幾何關(guān)系可知粒子軌跡所對應(yīng)的圓心角為150粒子運(yùn)動周期T粒子在磁場中的運(yùn)動的時間tT解得t(2)粒子以速率v2沿MO方向射入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，恰好從N點離開磁場，其運(yùn)動軌跡如圖乙所示，乙設(shè)粒子軌跡半徑為r2，由圖中幾何關(guān)系可得：r2Rtan R由牛頓第二定律可得qv2Bm解得：粒子的速度v2(3)粒子沿各個方向以v2進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動時的軌跡半徑都為r2，且不變由圖丙可知，丙粒子在磁場中通過的面積S等于以O(shè)3為圓心的半圓的面積S1，以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O(shè)點為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和S12R2S2R2S3R2R2則SS1S2S3R2R27(1)120(2)解析(1)粒子做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)初速度為v0，軌跡半徑為Rr如圖甲所示，粒子將沿著AB弧(圓心在O1)運(yùn)動，交內(nèi)邊界于B點甲OO1B為等邊三角形，則BO1O60粒子的軌跡AB弧對應(yīng)的圓心角為BO1A120.則速度偏轉(zhuǎn)角為120.(2)粒子從B點進(jìn)入中間小圓區(qū)域沿直線BC運(yùn)動，又進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)與外邊界相切于D點在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖乙所示，乙粒子在磁場區(qū)域運(yùn)動的時間t13T2TT每通過一次無磁場區(qū)域，粒子在該區(qū)域運(yùn)動的距離l2rcos 30r粒子在無磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間t2代入v0，得t2則粒子回到A點所用的總時間：tt1t2.