高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場(chǎng) 微專題54 帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題 粵教版-粵教版高三物理試題

54 帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方法點(diǎn)撥(1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)，一般需要連接磁場(chǎng)圓圓心與兩圓交點(diǎn)(入射點(diǎn)與出射點(diǎn))連線，軌跡圓圓心與兩交點(diǎn)連線；(2)軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等時(shí)會(huì)有磁聚焦現(xiàn)象；(3)沿磁場(chǎng)圓半徑方向入射的粒子，將沿半徑方向出射1如圖1所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又都從該磁場(chǎng)中射出這些粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短若帶電粒子在磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力的作用，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子()圖1A速率越大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的周期越大C速率越小的速度方向變化的角度越小D運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的半徑越小2如圖2所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知離子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則離子的速率為(不計(jì)重力)()圖2A.B.C.D.3如圖3所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)為圓心，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場(chǎng)，30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑OA垂直不計(jì)粒子重力若粒子速率變?yōu)?，其他條件不變，粒子在圓柱形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖3A.BtC.D2t4(多選)如圖4所示，圓心角為90°的扇形COD內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，E點(diǎn)為半徑OD的中點(diǎn)現(xiàn)有比荷大小相等的兩個(gè)帶電粒子a、b(不計(jì)重力)以大小不等的速度分別從O、E點(diǎn)均沿OC方向射入磁場(chǎng)，粒子a恰從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子b恰從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，則下列說法中正確的是()圖4A粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電B粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為52C粒子a、b的速率之比為25D粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為180535(多選)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點(diǎn)且OQR，P點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且PQ與OM平行現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，下列說法正確的是()圖5A粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)B粒子2在P、N之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)C粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為32D粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為216如圖6所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子源位于圓周上的M點(diǎn)，可向磁場(chǎng)區(qū)域垂直磁場(chǎng)沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，不計(jì)粒子重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑OM和ON間的夾角，且滿足tan 0.5.圖6(1)若某一粒子以速率v1沿與MO成60°角斜向上方向射入磁場(chǎng)，求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若某一粒子以速率v2沿MO方向射入磁場(chǎng)，恰能從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求此粒子的速率v2；(3)若由M點(diǎn)射入磁場(chǎng)各個(gè)方向的所有粒子速率均為v2，求磁場(chǎng)中有粒子通過的區(qū)域面積7如圖7所示，在半徑分別為r和2r的同心圓(圓心在O點(diǎn))所形成的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在大圓邊界上A點(diǎn)有一粒子源，垂直AO向左發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為的粒子求：圖7(1)若粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該粒子第一次到達(dá)磁場(chǎng)小圓邊界時(shí)，粒子速度相對(duì)于初始方向偏轉(zhuǎn)的角度；(2)若粒子每次到達(dá)磁場(chǎng)大圓邊界時(shí)都未從磁場(chǎng)中射出，那么至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間該粒子能夠回到出發(fā)點(diǎn)A.答案精析1D2D設(shè)帶電離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，速率為v.根據(jù)題述，帶電離子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向之間的夾角為60°，可知帶電離子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，rsin 30°R.由qvBm，解得v，選項(xiàng)D正確3C粒子以速率v垂直O(jiān)A方向射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡半徑為rR，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角，即；當(dāng)粒子速率變?yōu)闀r(shí)，粒子軌跡半徑減為，如圖所示，粒子偏轉(zhuǎn)角為，由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與軌跡所對(duì)圓心角成正比和勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T可知，粒子減速后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5t，C項(xiàng)正確4CD兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電，A錯(cuò)誤；設(shè)扇形COD的半徑為r，粒子a、b的軌道半徑分別為Ra、Rb，則Ra，Rr22，sin ，得Rbr，53°，由qvBm，得vR，所以粒子a、b的速率之比為，C正確；由牛頓第二定律得加速度a，所以粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為，B錯(cuò)誤；粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta，粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tb，則，D正確5AD如圖所示，粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，和MN的中垂線過圓心，可確定圓心為O1，半徑為R.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，根據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點(diǎn)上方R處，連接O2P、ON、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2一定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)A正確，B錯(cuò)誤MO1N90°，PO2NPOQ，cos POQ，所以PO2NPOQ45°.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為21.C錯(cuò)誤，D正確6(1)(2)(3)R2R2解析(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r1，由牛頓第二定律可得qv1Bm解得r1R粒子沿與MO成60°角的方向射入磁場(chǎng),設(shè)粒子從區(qū)域邊界P點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示甲由圖中幾何關(guān)系可知粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為150°粒子運(yùn)動(dòng)周期T粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT解得t(2)粒子以速率v2沿MO方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，乙設(shè)粒子軌跡半徑為r2，由圖中幾何關(guān)系可得：r2Rtan R由牛頓第二定律可得qv2Bm解得：粒子的速度v2(3)粒子沿各個(gè)方向以v2進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑都為r2，且不變由圖丙可知，丙粒子在磁場(chǎng)中通過的面積S等于以O(shè)3為圓心的半圓的面積S1，以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和S12R2S2R2S3R2R2則SS1S2S3R2R27(1)120°(2)解析(1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，軌跡半徑為Rr如圖甲所示，粒子將沿著AB弧(圓心在O1)運(yùn)動(dòng)，交內(nèi)邊界于B點(diǎn)甲OO1B為等邊三角形，則BO1O60°粒子的軌跡AB弧對(duì)應(yīng)的圓心角為BO1A120°.則速度偏轉(zhuǎn)角為120°.(2)粒子從B點(diǎn)進(jìn)入中間小圓區(qū)域沿直線BC運(yùn)動(dòng)，又進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)與外邊界相切于D點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，乙粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t13×·T2TT每通過一次無磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離l2rcos 30°r粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2代入v0，得t2則粒子回到A點(diǎn)所用的總時(shí)間：tt1t2.