《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第10講 高考中的三角函數(shù)專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第10講 高考中的三角函數(shù)專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)高考中的三角函數(shù)(建議用時(shí):45分鐘)1(2014江蘇高考)已知,sin .(1)求sin的值;(2)求cos的值解(1)因?yàn)?,sin ,所以cos . 4分故sinsincos cossin . 6分(2)由(1)知sin 22sin cos 2,cos 212sin2122, 10分所以coscoscos 2sinsin 2. 14分2(2016蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知向量m(cos B,cos C),n(4ab,c),且mn.(1)求cos C的值;(2)若c,ABC的面積S,求a,b的值解(1)mn,ccos B(4ab)
2、cos C,由正弦定理,得sin Ccos B(4sin Asin B)cos C,化簡(jiǎn),得sin(BC)4sin Acos C 4分ABC,sin Asin(BC)又A(0,),sin A0,cos C. 6分(2)C(0,),cos C,sin C. 10分Sabsin C,ab2.c,由余弦定理得3a2b2ab, 12分a2b24,由,得a44a240,從而a22,a(舍負(fù)),所以b,ab. 14分3(2016南通二調(diào))在斜三角形ABC中,tan Atan Btan Atan B1.(1)求C的值;(2)若A15,AB,求ABC的周長(zhǎng)解(1)因?yàn)閠an Atan Btan Atan B1
3、,即tan Atan B1tan Atan B, 2分因?yàn)樵谛比切蜛BC中,1tan Atan B0,所以tan(AB)1, 4分即tan(180C)1,亦即tan C1,因?yàn)?C180,所以C135. 6分(2)在ABC中,A15,C135,則B180AC30,7分由正弦定理,得2, 10分故BC2sin 152sin(4530)2(sin 45cos 30cos 45sin 30),CA2sin 301. 12分所以ABC的周長(zhǎng)為ABBCCA1. 14分4(2016鎮(zhèn)江期中)廣告公司為某游樂場(chǎng)設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫,根據(jù)該設(shè)施的外觀,設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)
4、成,其中C,O,A在一條直線上,ACB,記該設(shè)施平面圖的面積為S(x) m2,AOBx rad,其中x.圖104(1)寫出S(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如何設(shè)計(jì)AOB,使得S(x)有最大值?解(1)由已知可得CBOx,S扇形AOBlr2x, 2分在BCO中,由正弦定理可得:,所以CO2(sin xcos x),從而SCBOBOCOsinBOC2sin2x2sin xcos x, 4分所以S(x)2sin2x2sin xcos x2x2sin x(sin xcos x)2x. 6分 (2)S(x)2(sin 2xcos 2x)22sin2, 7分由S(x)0,解得x,令S(x)0,解得x,所
5、以增區(qū)間是; 9分令S(x)0,解得x,所以減區(qū)間是; 11分所以S(x)在x處取得最大值是2 m2. 13分答:設(shè)計(jì)成AOB時(shí),該設(shè)施的平面圖面積最大是2 m2. 14分5在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tan Atan B).(1)證明ab2c;(2)求cos C的最小值【導(dǎo)學(xué)號(hào):19592034】解(1)證明:由2(tan Atan B)得, 3分2sin Csin Asin B, 4分由正弦定理得ab2c. 6分(2)由cos C111. 13分cos C的最小值為. 14分6如圖105,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個(gè)水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度
6、分別是9 m和15 m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD45.圖105(1)求BC的長(zhǎng)度;(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),從點(diǎn)P看這兩座建筑物的視角分別為APB,DPC,問點(diǎn)P在何處時(shí),最???解(1)作AECD,垂足E,則CE9,DE6,設(shè)BCx, 2分則tanCADtan(CAEDAE)1, 4分化簡(jiǎn)得x215x540,解得x18或x3(舍). 6分(2)設(shè)BPt,則CP18t(0t18),tan(). 8分設(shè)f(t),f(t),令f(t)0,因?yàn)?t18,得t1527,當(dāng)t(0,1527)時(shí),f(t)0,f(t)是增函數(shù), 10分所以,當(dāng)t1527時(shí),f(t)取得最小值,即tan()取得最小值,因?yàn)閠218t1350恒成立,所以f(t)0,所以tan()0, 12分因?yàn)閥tan x在上是增函數(shù),所以當(dāng)t1527時(shí),取得最小值答:當(dāng)BP為(1527)m時(shí),取得最小值. 14分