檢測(cè)技術(shù)-第三章 測(cè)試系統(tǒng)

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1、第三章第三章 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性p目錄目錄p3-1 概述概述p3-2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性p3-3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描述方法。測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描述方法。p3-4 不失真測(cè)試不失真測(cè)試p系統(tǒng)：一系列相關(guān)實(shí)物按一定關(guān)系組成能夠完系統(tǒng)：一系列相關(guān)實(shí)物按一定關(guān)系組成能夠完成特定任務(wù)的整體。測(cè)試裝置本身就是一個(gè)系成特定任務(wù)的整體。測(cè)試裝置本身就是一個(gè)系統(tǒng)。統(tǒng)。3-1 概述概述 測(cè)試系統(tǒng)與輸入、輸出之間關(guān)系：測(cè)試系統(tǒng)與輸入、輸出之間關(guān)系：(1)已知已知x(t),h(t),求求y(t);(2)已知已知x(t),y(t),求求h(t);(3)已知已知h(t),y(t)，求，求

2、x(t)；3.1.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型p測(cè)試裝置在信號(hào)傳遞過(guò)程中動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述就稱為系統(tǒng)或裝置的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立是分析系統(tǒng)特性的首要環(huán)節(jié)。p工程中常用的數(shù)學(xué)模型包括p微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)。其中微分微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)。其中微分方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，是其他模型的基礎(chǔ)。方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，是其他模型的基礎(chǔ)。3.1.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)p理想的測(cè)試裝置應(yīng)該具有單值、確定的輸入輸出關(guān)系，以輸出輸入為線性關(guān)系最佳。p線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)：p1.疊加性p疊加原理說(shuō)明作用于系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。當(dāng)分析多個(gè)復(fù)雜輸入時(shí)，

3、可以先分析單個(gè)輸入作用時(shí)的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。p2.比例特性p3.微分特性p4.積分特性p5.頻率保持性p即信號(hào)通過(guò)測(cè)試裝置后幅值可能放大或衰減，相位可能超前或滯后，但輸入信號(hào)的頻率不會(huì)發(fā)生變化。p系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性的重要意義在于如系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性的重要意義在于如果知道系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻率，則輸出信號(hào)中只果知道系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻率，則輸出信號(hào)中只有與輸入同頻率的分量才是該輸入引起的，其有與輸入同頻率的分量才是該輸入引起的，其他分量都是噪聲。他分量都是噪聲。因此，在很強(qiáng)的噪聲背景下，因此，在很強(qiáng)的噪聲背景下，依據(jù)頻率保持性，采用濾波技術(shù)也可以把有用依據(jù)頻率保持性，采用濾

4、波技術(shù)也可以把有用信息提取出來(lái)。信息提取出來(lái)。p檢測(cè)結(jié)果和被測(cè)量真值之間的差值就是測(cè)量誤差。測(cè)量誤差。p(1)絕對(duì)誤差：p(2)相對(duì)誤差：3.1.2誤差的概念誤差的概念p(3)最大引用誤差p通常用最大引用誤差來(lái)表示儀表的精度等級(jí)，工業(yè)儀表常見(jiàn)的精度等級(jí)有0.1、0.2、0.5、2.0、2.5級(jí)等，即其最大引用誤差不超過(guò)p例：有指針式電流表4只，精度等級(jí)和量程分別為2.5級(jí)100uA,2.5級(jí)200uA，1.5級(jí)100uA,1.5級(jí)1mA，當(dāng)被測(cè)電流為90uA時(shí)，用以上4只表測(cè)量，分別求出可能產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差（即標(biāo)稱相對(duì)誤差）p(1)系統(tǒng)誤差:在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)

5、果的平均值與被測(cè)量的真值之差。p系統(tǒng)誤差可以通過(guò)儀表的校正或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正的方法來(lái)減小或消除它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。p(2)隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。隨機(jī)誤差由許多獨(dú)立的、微小的、偶然的隨機(jī)因素引起，不能通過(guò)校正或修正的方法消除。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差3-2 3-2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性p測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為靜態(tài)是指被測(cè)信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)（或變化極緩慢信號(hào)）時(shí)測(cè)試裝置的信號(hào)（或變化極緩慢信號(hào)）時(shí)測(cè)試裝置的輸出與輸入之間的特性關(guān)系輸出與輸入之間的特性關(guān)系。p描述測(cè)試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱

6、描述測(cè)試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱為為定度曲線定度曲線，它必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法獲得。，它必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法獲得。p根據(jù)線性定常系統(tǒng)的微分方程，當(dāng)輸入為靜態(tài)信號(hào)時(shí)，微分方程變?yōu)閜實(shí)際裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，所以定度曲線通常不是直線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法確定出定度曲線，定度曲線的特征指標(biāo)就可以描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。p系統(tǒng)靜態(tài)特性主要指標(biāo)：靈敏度、線性度和回程誤差。靈敏度、線性度和回程誤差。p1.靈敏度：?jiǎn)挝惠斎胨鸬妮敵鲎兓?p2.線性度p測(cè)試裝置的定度曲線接近擬合直線的程度稱為線性度，其技術(shù)指標(biāo)常用線性誤差來(lái)表示。p3.回程誤差p當(dāng)輸入量由小變大和由大變小時(shí)，對(duì)同一輸入量所得到的兩個(gè)不同輸出量的最大差

7、值稱為回程誤差。4.重復(fù)性 在測(cè)試條件不變條件下，測(cè)試系統(tǒng)按同一方向做全程多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，靜態(tài)特性曲線不一致的程度，用重復(fù)性表示某壓力傳感器重復(fù)性曲線5.精度精度 ：表征測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果與真值的符合程度，反映了測(cè)試系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。電工熱工儀表通常用最大引用誤差表示儀表精度等級(jí)，如0.1、0.2、0.5、1.0、1.5級(jí)儀表。6.漂移漂移：保持輸入信號(hào)不變時(shí)，儀表輸出信號(hào)隨時(shí)間或溫度的變化而出現(xiàn)的緩慢變化成為漂移。7.分辨力：分辨力：分辨力指系統(tǒng)可能檢測(cè)到的輸入信號(hào)的最小變化量。數(shù)字儀表的分辨力就是最后一位數(shù)值，指針式儀表的分變量一般是最小刻度的一半。3-3 3-3 測(cè)試系

8、統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性當(dāng)輸入量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。測(cè)試裝置或系統(tǒng)本身應(yīng)該是一個(gè)線性的系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系：用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性p傳遞函數(shù)p若y(t)為時(shí)間變量t的函數(shù)，且當(dāng)t0時(shí)，有y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為 式中s為復(fù)變量，s=a+jb,a0。對(duì)系統(tǒng)微分方程兩邊做拉式變換可得：(2.152)p將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即 p p傳遞函數(shù)特性：n傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的改變而改變，它僅表達(dá)系統(tǒng)的特性；n由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任

9、一具體的輸入x(t)都明確地給出了相應(yīng)的輸出y(t)；n等式中的各系數(shù)是一些由測(cè)試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定了的常數(shù)。p頻率響應(yīng)函數(shù) p對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設(shè)s=j，此時(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)變?yōu)閚H(j)稱測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。n頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。p在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。對(duì)于一個(gè)從t=0開始所施加的簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)來(lái)說(shuō)，采用采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的激勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出瞬態(tài)輸出以及以及該激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的該激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。n

10、對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)，當(dāng)輸入為簡(jiǎn)諧信號(hào)時(shí)，在觀察的時(shí)刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧輸入信頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧輸入信號(hào)的號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。n用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過(guò)渡過(guò)程，必須用傳用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過(guò)渡過(guò)程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過(guò)程。遞函數(shù)才能反映全過(guò)程。傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別pH(j)寫成幅值與相角表達(dá)的指數(shù)函數(shù)形式，有：p p式中pA()為復(fù)數(shù)H(j)的模，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；()為H(j)的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。p如果將H(j)用實(shí)部和虛部的組合形式來(lái)表達(dá)：pP()和Q()均為的實(shí)函數(shù)，則p伯德圖將自變量用對(duì)數(shù)坐標(biāo)

11、表達(dá)，幅值A(chǔ)()用分貝（dB）數(shù)來(lái)表達(dá)，所得的對(duì)數(shù)幅頻曲線與對(duì)數(shù)相頻曲線稱為伯德（Bode）圖。一階系統(tǒng)H(j)=1/(1+j)的伯德圖 例：例：求彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)。求彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)。例例2 2：求給定正弦輸入下系統(tǒng)的輸出信號(hào)求給定正弦輸入下系統(tǒng)的輸出信號(hào)（4）系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二二 基本系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性基本系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性p一階、二階系統(tǒng)是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元。一階、二階系統(tǒng)是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元。p一階一階RCRC濾波器，溫度計(jì)，彈簧阻尼系統(tǒng)等都是濾波器，溫度計(jì)，彈簧阻尼系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)。p一階系統(tǒng)中包含一個(gè)儲(chǔ)能和一個(gè)耗能的元件，一階系

12、統(tǒng)中包含一個(gè)儲(chǔ)能和一個(gè)耗能的元件，其微分方程表達(dá)式為其微分方程表達(dá)式為 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)p（1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)p（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)R-L-C串連電路二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式為二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式為 二階系統(tǒng)的固有頻率二階系統(tǒng)的固有頻率 ，阻尼比，阻尼比 和靜態(tài)靈和靜態(tài)靈敏度敏度K K都是取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常數(shù)。都是取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常數(shù)。二階系統(tǒng)伯德圖的特性二階系統(tǒng)伯德圖的特性p二階系統(tǒng)相頻特性p二階系統(tǒng)阻尼比和工作頻段的選擇p從測(cè)試角度出發(fā)，總是希望測(cè)試裝置在較大頻率范圍內(nèi)，受系統(tǒng)

13、頻率特性影響所產(chǎn)生的誤差盡量小。所以，確定了測(cè)試對(duì)象及其頻率范圍內(nèi)，要選擇測(cè)試系統(tǒng)固有頻率和阻尼比的恰當(dāng)組合。二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定p對(duì)未知系統(tǒng)模型的測(cè)定和對(duì)測(cè)試裝置的定期校準(zhǔn)都需要對(duì)裝置的特性參數(shù)進(jìn)行測(cè)定。p靜態(tài)特性參數(shù)確定，只需對(duì)裝置輸入“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量，得出定度曲線，再通過(guò)擬合和誤差修正即可。p動(dòng)態(tài)特性測(cè)定主要是測(cè)定裝置的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。通常用標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)或階躍信號(hào)激勵(lì)，分別測(cè)出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線或階躍響應(yīng)曲線，進(jìn)而確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)、阻尼比和固有角頻率等參數(shù)。1.頻

14、率響應(yīng)法測(cè)定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)p對(duì)裝置施加正弦激勵(lì)，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相位差，可得系統(tǒng)在該頻率下得傳輸特性。分別施加從0到高頻范圍的正弦信號(hào)，直到輸出幅值減小到輸入幅值的一半為止，可得到系統(tǒng)整個(gè)工作頻帶內(nèi)的幅頻特性和相頻特性。3dB點(diǎn)法測(cè)定系統(tǒng)阻尼比2.用階躍響應(yīng)法求裝置動(dòng)態(tài)特性3-4 不失真測(cè)試的條件不失真測(cè)試的條件p理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)是輸入信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，波形不發(fā)生變化。如果實(shí)際系統(tǒng)的輸出信號(hào)比輸入信號(hào)幅值放大（或縮?。┝薃倍，時(shí)間滯后了t0,，則稱為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)試。p即不失真測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)滿足 不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻域條件 即如果一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性為一

15、常數(shù)，相頻特性與頻率成線性關(guān)系，等同于時(shí)域內(nèi)存在一個(gè)恒定的時(shí)間滯后，則稱該系統(tǒng)為一個(gè)精確測(cè)試系統(tǒng)，或稱為不失真測(cè)試系統(tǒng)。不失真測(cè)試對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的要求p1）裝置的幅頻特性在量程范圍內(nèi)應(yīng)為常數(shù)。p2）系統(tǒng)的頻率特性應(yīng)滿足不失真測(cè)試的頻域條件即本章需要掌握的主要內(nèi)容可概括如下：本章需要掌握的主要內(nèi)容可概括如下：1 1）系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的靜態(tài)特性描述方）系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的靜態(tài)特性描述方法，主要指標(biāo)的物理意義。法，主要指標(biāo)的物理意義。2 2）測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域和頻域描述）測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域和頻域描述方法，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)的測(cè)定方法。方法，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)的測(cè)定方法。3 3）頻率響應(yīng)函數(shù)的概念。）頻率響應(yīng)函數(shù)的概念。4 4）不失真測(cè)試的概念。）不失真測(cè)試的概念。拉普拉斯變換表（摘錄）拉普拉斯變換表（摘錄）拉普拉斯變換F(s)時(shí)域函數(shù)f(t)p測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)輸出p求解方法:利用拉氏變換轉(zhuǎn)換到s域，由H(s)，X(s)求出Y(s)p因式分解，查拉氏反變換表求出y(t)時(shí)域解特殊情況：當(dāng)輸入是正弦信號(hào)或其線性組合時(shí)