檢測技術(shù)-第三章 測試系統(tǒng)

第三章第三章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性p目錄目錄p3-1 概述概述p3-2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性p3-3 測試系統(tǒng)動態(tài)特性描述方法。測試系統(tǒng)動態(tài)特性描述方法。p3-4 不失真測試不失真測試p系統(tǒng)：一系列相關(guān)實物按一定關(guān)系組成能夠完系統(tǒng)：一系列相關(guān)實物按一定關(guān)系組成能夠完成特定任務(wù)的整體。測試裝置本身就是一個系成特定任務(wù)的整體。測試裝置本身就是一個系統(tǒng)。統(tǒng)。3-1 概述概述 測試系統(tǒng)與輸入、輸出之間關(guān)系：測試系統(tǒng)與輸入、輸出之間關(guān)系：(1)已知已知x(t),h(t),求求y(t);(2)已知已知x(t),y(t),求求h(t);(3)已知已知h(t),y(t)，求，求x(t)；3.1.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型p測試裝置在信號傳遞過程中動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述就稱為系統(tǒng)或裝置的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立是分析系統(tǒng)特性的首要環(huán)節(jié)。p工程中常用的數(shù)學(xué)模型包括p微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)。其中微分微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)。其中微分方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，是其他模型的基礎(chǔ)。方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，是其他模型的基礎(chǔ)。3.1.2 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)p理想的測試裝置應(yīng)該具有單值、確定的輸入輸出關(guān)系，以輸出輸入為線性關(guān)系最佳。p線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)：p1.疊加性p疊加原理說明作用于系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。當(dāng)分析多個復(fù)雜輸入時，可以先分析單個輸入作用時的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。p2.比例特性p3.微分特性p4.積分特性p5.頻率保持性p即信號通過測試裝置后幅值可能放大或衰減，相位可能超前或滯后，但輸入信號的頻率不會發(fā)生變化。p系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性的重要意義在于如系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性的重要意義在于如果知道系統(tǒng)的輸入信號頻率，則輸出信號中只果知道系統(tǒng)的輸入信號頻率，則輸出信號中只有與輸入同頻率的分量才是該輸入引起的，其有與輸入同頻率的分量才是該輸入引起的，其他分量都是噪聲。他分量都是噪聲。因此，在很強的噪聲背景下，因此，在很強的噪聲背景下，依據(jù)頻率保持性，采用濾波技術(shù)也可以把有用依據(jù)頻率保持性，采用濾波技術(shù)也可以把有用信息提取出來。信息提取出來。p檢測結(jié)果和被測量真值之間的差值就是測量誤差。測量誤差。p(1)絕對誤差：p(2)相對誤差：3.1.2誤差的概念誤差的概念p(3)最大引用誤差p通常用最大引用誤差來表示儀表的精度等級，工業(yè)儀表常見的精度等級有0.1、0.2、0.5、2.0、2.5級等，即其最大引用誤差不超過p例：有指針式電流表4只，精度等級和量程分別為2.5級100uA,2.5級200uA，1.5級100uA,1.5級1mA，當(dāng)被測電流為90uA時，用以上4只表測量，分別求出可能產(chǎn)生的最大相對誤差（即標稱相對誤差）p(1)系統(tǒng)誤差:在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。p系統(tǒng)誤差可以通過儀表的校正或?qū)y量結(jié)果進行修正的方法來減小或消除它對測量結(jié)果的影響。p(2)隨機誤差：測量結(jié)果在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。隨機誤差由許多獨立的、微小的、偶然的隨機因素引起，不能通過校正或修正的方法消除。系統(tǒng)誤差與隨機誤差系統(tǒng)誤差與隨機誤差3-2 3-2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性p測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性是指被測信號為靜態(tài)是指被測信號為靜態(tài)信號（或變化極緩慢信號）時測試裝置的信號（或變化極緩慢信號）時測試裝置的輸出與輸入之間的特性關(guān)系輸出與輸入之間的特性關(guān)系。p描述測試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱描述測試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱為為定度曲線定度曲線，它必須通過實驗方法獲得。，它必須通過實驗方法獲得。p根據(jù)線性定常系統(tǒng)的微分方程，當(dāng)輸入為靜態(tài)信號時，微分方程變?yōu)閜實際裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，所以定度曲線通常不是直線。通過實驗方法確定出定度曲線，定度曲線的特征指標就可以描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。p系統(tǒng)靜態(tài)特性主要指標：靈敏度、線性度和回程誤差。靈敏度、線性度和回程誤差。p1.靈敏度：單位輸入所引起的輸出變化.p2.線性度p測試裝置的定度曲線接近擬合直線的程度稱為線性度，其技術(shù)指標常用線性誤差來表示。p3.回程誤差p當(dāng)輸入量由小變大和由大變小時，對同一輸入量所得到的兩個不同輸出量的最大差值稱為回程誤差。4.重復(fù)性 在測試條件不變條件下，測試系統(tǒng)按同一方向做全程多次重復(fù)測量時，靜態(tài)特性曲線不一致的程度，用重復(fù)性表示某壓力傳感器重復(fù)性曲線5.精度精度 ：表征測試系統(tǒng)的測量結(jié)果與真值的符合程度，反映了測試系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。電工熱工儀表通常用最大引用誤差表示儀表精度等級，如0.1、0.2、0.5、1.0、1.5級儀表。6.漂移漂移：保持輸入信號不變時，儀表輸出信號隨時間或溫度的變化而出現(xiàn)的緩慢變化成為漂移。7.分辨力：分辨力：分辨力指系統(tǒng)可能檢測到的輸入信號的最小變化量。數(shù)字儀表的分辨力就是最后一位數(shù)值，指針式儀表的分變量一般是最小刻度的一半。3-3 3-3 測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性當(dāng)輸入量隨時間動態(tài)變化時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)的動態(tài)特性。測試裝置或系統(tǒng)本身應(yīng)該是一個線性的系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系：用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性p傳遞函數(shù)p若y(t)為時間變量t的函數(shù)，且當(dāng)t0時，有y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為 式中s為復(fù)變量，s=a+jb,a0。對系統(tǒng)微分方程兩邊做拉式變換可得：(2.152)p將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即 p p傳遞函數(shù)特性：n傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的改變而改變，它僅表達系統(tǒng)的特性；n由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)都明確地給出了相應(yīng)的輸出y(t)；n等式中的各系數(shù)是一些由測試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定了的常數(shù)。p頻率響應(yīng)函數(shù) p對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設(shè)s=j，此時系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)變?yōu)閚H(j)稱測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。n頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。p在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號激勵來說，采用采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出瞬態(tài)輸出以及以及該激勵所對應(yīng)的系統(tǒng)的該激勵所對應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。n對頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)，當(dāng)輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信頻率響應(yīng)函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的號的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。n用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。遞函數(shù)才能反映全過程。傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別pH(j)寫成幅值與相角表達的指數(shù)函數(shù)形式，有：p p式中pA()為復(fù)數(shù)H(j)的模，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；()為H(j)的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。p如果將H(j)用實部和虛部的組合形式來表達：pP()和Q()均為的實函數(shù)，則p伯德圖將自變量用對數(shù)坐標表達，幅值A(chǔ)()用分貝（dB）數(shù)來表達，所得的對數(shù)幅頻曲線與對數(shù)相頻曲線稱為伯德（Bode）圖。一階系統(tǒng)H(j)=1/(1+j)的伯德圖 例：例：求彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)。求彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)。例例2 2：求給定正弦輸入下系統(tǒng)的輸出信號求給定正弦輸入下系統(tǒng)的輸出信號（4）系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二二 基本系統(tǒng)的動態(tài)特性基本系統(tǒng)的動態(tài)特性p一階、二階系統(tǒng)是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元。一階、二階系統(tǒng)是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元。p一階一階RCRC濾波器，溫度計，彈簧阻尼系統(tǒng)等都是濾波器，溫度計，彈簧阻尼系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)。p一階系統(tǒng)中包含一個儲能和一個耗能的元件，一階系統(tǒng)中包含一個儲能和一個耗能的元件，其微分方程表達式為其微分方程表達式為 一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)p（1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)p（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)R-L-C串連電路二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達式為二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達式為 二階系統(tǒng)的固有頻率二階系統(tǒng)的固有頻率 ，阻尼比，阻尼比 和靜態(tài)靈和靜態(tài)靈敏度敏度K K都是取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常數(shù)。都是取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常數(shù)。二階系統(tǒng)伯德圖的特性二階系統(tǒng)伯德圖的特性p二階系統(tǒng)相頻特性p二階系統(tǒng)阻尼比和工作頻段的選擇p從測試角度出發(fā)，總是希望測試裝置在較大頻率范圍內(nèi)，受系統(tǒng)頻率特性影響所產(chǎn)生的誤差盡量小。所以，確定了測試對象及其頻率范圍內(nèi)，要選擇測試系統(tǒng)固有頻率和阻尼比的恰當(dāng)組合。二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)特性二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定p對未知系統(tǒng)模型的測定和對測試裝置的定期校準都需要對裝置的特性參數(shù)進行測定。p靜態(tài)特性參數(shù)確定，只需對裝置輸入“標準”靜態(tài)量，得出定度曲線，再通過擬合和誤差修正即可。p動態(tài)特性測定主要是測定裝置的動態(tài)特性參數(shù)。通常用標準正弦信號或階躍信號激勵，分別測出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線或階躍響應(yīng)曲線，進而確定系統(tǒng)的時間常數(shù)、阻尼比和固有角頻率等參數(shù)。1.頻率響應(yīng)法測定系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)p對裝置施加正弦激勵，在輸出達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，可得系統(tǒng)在該頻率下得傳輸特性。分別施加從0到高頻范圍的正弦信號，直到輸出幅值減小到輸入幅值的一半為止，可得到系統(tǒng)整個工作頻帶內(nèi)的幅頻特性和相頻特性。3dB點法測定系統(tǒng)阻尼比2.用階躍響應(yīng)法求裝置動態(tài)特性3-4 不失真測試的條件不失真測試的條件p理想的測試系統(tǒng)應(yīng)是輸入信號通過系統(tǒng)后，波形不發(fā)生變化。如果實際系統(tǒng)的輸出信號比輸入信號幅值放大（或縮?。┝薃倍，時間滯后了t0,，則稱為系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。p即不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應(yīng)滿足 不失真測試系統(tǒng)的頻域條件 即如果一個測試系統(tǒng)的幅頻特性為一常數(shù)，相頻特性與頻率成線性關(guān)系，等同于時域內(nèi)存在一個恒定的時間滯后，則稱該系統(tǒng)為一個精確測試系統(tǒng)，或稱為不失真測試系統(tǒng)。不失真測試對測試系統(tǒng)的要求p1）裝置的幅頻特性在量程范圍內(nèi)應(yīng)為常數(shù)。p2）系統(tǒng)的頻率特性應(yīng)滿足不失真測試的頻域條件即本章需要掌握的主要內(nèi)容可概括如下：本章需要掌握的主要內(nèi)容可概括如下：1 1）系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的靜態(tài)特性描述方）系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的靜態(tài)特性描述方法，主要指標的物理意義。法，主要指標的物理意義。2 2）測試系統(tǒng)動態(tài)特性的時域和頻域描述）測試系統(tǒng)動態(tài)特性的時域和頻域描述方法，系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的測定方法。方法，系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的測定方法。3 3）頻率響應(yīng)函數(shù)的概念。）頻率響應(yīng)函數(shù)的概念。4 4）不失真測試的概念。）不失真測試的概念。拉普拉斯變換表（摘錄）拉普拉斯變換表（摘錄）拉普拉斯變換F(s)時域函數(shù)f(t)p測試系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)輸出p求解方法:利用拉氏變換轉(zhuǎn)換到s域，由H(s)，X(s)求出Y(s)p因式分解，查拉氏反變換表求出y(t)時域解特殊情況：當(dāng)輸入是正弦信號或其線性組合時