人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)歸納(全面)

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1、羂 第 十 六 章 二 次 根 式肈 1 二 次 根 式 ： 一 般 地 ， 式 子 )0a(,a 叫 做 二 次 根 式 . 羇 注 意 ： （ 1） 若 0a 這 個 條 件 不 成 立 ， 則 a 不 是 二 次 根 式 ；螃 （ 2） a 是 一 個 重 要 的 非 負 數(shù) ， 即 ； a 0. 聿 2.最 簡 二 次 根 式 ： 必 須 同 時 滿 足 下 列 條 件 ：螀 被 開 方 數(shù) 中 不 含 開 方 開 的 盡 的 因 數(shù) 或 因 式 ； 螆 被 開 方 數(shù) 中 不 含 分 母 ；袃 分 母 中 不 含 根 式 。 蒀 3 重 要 公 式 ： （ 1） )0a(a)a( 2

2、 ,（ 2） )0a(a )0a(aaa2 ； 注 意 使 用 )0a()a(a 2 .芇 (3)積 的 算 術(shù) 平 方 根 ： )0b,0a(baab ，薅 積 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 積 中 各 因 式 的 算 術(shù) 平 方 根 的 積 ； 羃 4 二 次 根 式 的 乘 法 法 則 ： )0b,0a(abba . 袁 5 二 次 根 式 比 較 大 小 的 方 法 ：罿 （ 1） 利 用 近 似 值 比 大 小 ；薈 （ 2） 把 二 次 根 式 的 系 數(shù) 移 入 二 次 根 號 內(nèi) ， 然 后 比 大 小 ； 肅 （ 3） 分 別 平 方 ， 然 后 比 大 小 .芁 6 商

3、的 算 術(shù) 平 方 根 ： )0b,0a(baba ， 莇 商 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 被 除 式 的 算 術(shù) 平 方 根 除 以 除 式 的 算 術(shù) 平 方 根 .莆 7 二 次 根 式 的 除 法 法 則 ：肅 （ 1） )0b,0a(baba ； （ 2） )0b,0a(baba ； 螞 （ 3） 分 母 有 理 化 ： 化 去 分 母 中 的 根 號 叫 做 分 母 有 理 化 ；腿 具 體 方 法 是 ： 分 式 的 分 子 與 分 母 同 乘 分 母 的 有 理 化 因 式 ， 使 分 母 變 為 整 式 .肅 8 常 用 分 母 有 理 化 因 式 ： aa 與 ， ba

4、ba 與 ， bnambnam 與 ， 它 們 也 叫互 為 有 理 化 因 式 . 膃 9 最 簡 二 次 根 式 ：蝿 （ 1） 滿 足 下 列 兩 個 條 件 的 二 次 根 式 ， 叫 做 最 簡 二 次 根 式 ，薇 被 開 方 數(shù) 的 因 數(shù) 是 整 數(shù) ， 因 式 是 整 式 ， 被 開 方 數(shù) 中 不 含 能 開 的 盡 的 因 數(shù) 或 因 式 ； 襖 （ 2） 最 簡 二 次 根 式 中 ， 被 開 方 數(shù) 不 能 含 有 小 數(shù) 、 分 數(shù) ， 字 母 因 式 次 數(shù) 低 于 2， 且 不 含 分 母 ；節(jié) （ 3） 化 簡 二 次 根 式 時 ， 往 往 需 要 把 被

5、開 方 數(shù) 先 分 解 因 數(shù) 或 分 解 因 式 ；芀 （ 4） 二 次 根 式 計 算 的 最 后 結(jié) 果 必 須 化 為 最 簡 二 次 根 式 . 艿 10 二 次 根 式 化 簡 題 的 幾 種 類 型 ：袇 （ 1） 明 顯 條 件 題 ； （ 2） 隱 含 條 件 題 ； （ 3） 討 論 條 件 題 .莂 11 同 類 二 次 根 式 ： 蟻 幾 個 二 次 根 式 化 成 最 簡 二 次 根 式 后 ， 如 果 被 開 方 數(shù) 相 同 ， 這 幾 個 二 次 根 式 叫 做 同 類 二 次 根 式 .螇 12 二 次 根 式 的 混 合 運 算 ：蚆 （ 1） 二 次 根 式

6、 的 混 合 運 算 包 括 加 、 減 、 乘 、 除 、 乘 方 、 開 方 六 種 代 數(shù) 運 算 ， 以 前 學 過 的 ， 在 有 理數(shù) 范 圍 內(nèi) 的 一 切 公 式 和 運 算 律 在 二 次 根 式 的 混 合 運 算 中 都 適 用 ； 蒂 （ 2） 二 次 根 式 的 運 算 一 般 要 先 把 二 次 根 式 進 行 適 當 化 簡 ， 例 如 ： 化 為 同 類 二 次 根 式 才 能 合 并 ； 除法 運 算 有 時 轉(zhuǎn) 化 為 分 母 有 理 化 或 約 分 更 為 簡 便 ； 使 用 乘 法 公 式 等 .肂 13數(shù) 學 口 訣 . 葿 平 方 差 公 式 :平

7、方 差 公 式 有 兩 項 ， 符 號 相 反 切 記 牢 ， 首 加 尾 乘 首 減 尾 ， 莫 與 完 全 公 式 相 混 淆 。蒅完 全 平 方 公 式 :完 全 平 方 有 三 項 ， 首 尾 符 號 是 同 鄉(xiāng) ， 首 平 方 、 尾 平 方 ， 首 尾 二 倍 放 中 央 ； 首 尾 括號 帶 平 方 ， 尾 項 符 號 隨 中 央 。 薂 第 十 七 章 勾 股 定 理 1.勾 股 定 理 ： 如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 長 分 別 為 a， b， 斜 邊 長 為 c， 那 么 a2 b2=c2。蒃 2.勾 股 定 理 逆 定 理 ： 羆 如 果 三 角 形

8、三 邊 長 a,b,c滿 足 a2 b2=c2。 ， 那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 。3.經(jīng) 過 證 明 被 確 認 正 確 的 命 題 叫 做 定 理 。我 們 把 題 設(shè) 、 結(jié) 論 正 好 相 反 的 兩 個 命 題 叫 做 互 逆 命 題 。 如 果 把 其 中 一 個 叫 做 原 命 題 ，那 么 另 一 個 叫 做 它 的 逆 命 題 。 （ 例 ： 勾 股 定 理 與 勾 股 定 理 逆 定 理 ） 蒈 4.直 角 三 角 形 的 性 質(zhì)螞 （ 1） 、 直 角 三 角 形 的 兩 個 銳 角 互 余 。 可 表 示 如 下 ： C=90 A+ B=90 薀

9、 （ 2） 、 在 直 角 三 角 形 中 ， 30 角 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 。蚈 A=30 芆 可 表 示 如 下 ： C=90 BC=21 AB螞 （ 3） 、 直 角 三 角 形 斜 邊 上 的 中 線 等 于 斜 邊 的 一 半 羀 ACB=90莀 可 表 示 如 下 ： D 為 AB的 中 點 CD=21 AB=BD=AD 羅 5、 常 用 關(guān) 系 式 (等 面 積 法 )螂 由 三 角 形 面 積 公 式 可 得 ： ABCD=ACBC 莁 7、 直 角 三 角 形 的 判 定螈 1、 有 一 個 角 是 直 角 的 三 角 形 是 直 角 三 角

10、形 。 螄 2、 如 果 三 角 形 一 邊 上 的 中 線 等 于 這 邊 的 一 半 ， 那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 。袂 3、 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 邊 長 a， b， c有 關(guān) 系 222 cba ， 那 么 這 個三 角 形 是 直 角 三 角 形 。 螂 8、 命 題薀 (1)、 命 題 的 分 類 （ 按 正 確 、 錯 誤 與 否 分 ）螇 真 命 題 （ 正 確 的 命 題 ） 羈 命 題 假 命 題 （ 錯 誤 的 命 題 ）衿 所 謂 正 確 的 命 題 就 是 ： 如 果 題 設(shè) 成 立 ， 那 么 結(jié)

11、論 一 定 成 立 的 命 題 。 羈 所 謂 錯 誤 的 命 題 就 是 ： 如 果 題 設(shè) 成 立 ， 不 能 證 明 結(jié) 論 總 是 成 立 的 命 題 。薆 (2)原 命 題 、 逆 命 題 肁 題 設(shè) 與 結(jié) 論 正 好 相 反 （ 互 逆 命 題 ）芀 6、 證 明 的 一 般 步 驟 蝕 （ 1） 根 據(jù) 題 意 ， 畫 出 圖 形 。蒞 （ 2） 根 據(jù) 題 設(shè) 、 結(jié) 論 、 結(jié) 合 圖 形 ， 寫 出 已 知 、 求 證 。 蒞 （ 3） 經(jīng) 過 分 析 ， 找 出 由 已 知 推 出 求 證 的 途 徑 ， 寫 出 證 明 過 程 。蟻 9、 三 角 形 中 的 中 位

12、線 膈 連 接 三 角 形 兩 邊 中 點 的 線 段 叫 做 三 角 形 的 中 位 線 。莈 （ 1） 三 角 形 共 有 三 條 中 位 線 ， 并 且 它 們 又 重 新 構(gòu) 成 一 個 新 的 三 角 形 。 蒅 （ 2） 要 會 區(qū) 別 三 角 形 中 線 與 中 位 線 。肂 三 角 形 中 位 線 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 線 平 行 于 第 三 邊 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 。 袀 三 角 形 中 位 線 定 理 的 作 用 ：膇 位 置 關(guān) 系 ： 可 以 證 明 兩 條 直 線 平 行 。 數(shù) 量 關(guān) 系 ： 可 以 證 明 線 段 的 倍 分 關(guān) 系

13、 。 薅 常 用 結(jié) 論 ： 任 一 個 三 角 形 都 有 三 條 中 位 線 ， 由 此 有 ：蒃 結(jié) 論 1： 三 條 中 位 線 組 成 一 個 三 角 形 ， 其 周 長 為 原 三 角 形 周 長 的 一 半 。 莇 結(jié) 論 2： 三 條 中 位 線 將 原 三 角 形 分 割 成 四 個 全 等 的 三 角 形 。羅 結(jié) 論 3： 三 條 中 位 線 將 原 三 角 形 劃 分 出 三 個 面 積 相 等 的 平 行 四 邊 形 。 蚅 結(jié) 論 4： 三 角 形 一 條 中 線 和 與 它 相 交 的 中 位 線 互 相 平 分 。蠆 結(jié) 論 5： 三 角 形 中 任 意 兩 條

14、 中 位 線 的 夾 角 與 這 夾 角 所 對 的 三 角 形 的 頂 角 相 等 。 聿 第 十 八 章 平 行 四 邊 形12 蚄 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 與 外 角 和 定 理 ：螅 （ 1） 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 360 ；肀 （ 2） 四 邊 形 的 外 角 和 等 于 360 . 蕆 幾 何 表 達 式 舉 例 ：螇 (1) A+ B+ C+ D=360裊 蒁 (2) 1+ 2+ 3+ 4=360蒃 螀 2 多 邊 形 的 內(nèi) 角 和 與 外 角 和 定 理 ：腿 （ 1） n邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 (n-2)180 ； 肆 （ 2） 任 意 多 邊 形

15、 的 外 角 和 等 于 360 . 羈 幾 何 表 達 式 舉 例 ：蕿 略 A B C D 1 2 3 4A B C D 羋 3 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) ：芃 因 為 ABCD是 平 行 四 邊 形 .54321） 鄰 角 互 補（ ） 對 角 線 互 相 平 分 ；（ ） 兩 組 對 角 分 別 相 等 ；（ ） 兩 組 對 邊 分 別 相 等 ；（ ） 兩 組 對 邊 分 別 平 行 ；（ 蚃 幾 何 表 達 式 舉 例 ：羋 (1) ABCD是 平 行 四 邊 形莈 AB CDAD BC蚄 (2) ABCD是 平 行 四 邊 形 肁 AB=CDAD=BC莁 (3) ABCD是

16、 平 行 四 邊 形蒈 ABC= ADC肅 DAB= BCD 袃 (4) ABCD是 平 行 四 邊 形肀 OA=OCOB=OD薈 (5) ABCD是 平 行 四 邊 形蒆 CDA+ BAD=180 芀 4.平 行 四 邊 形 的 判 定 ：衿 是 平 行 四 邊 形） 對 角 線 互 相 平 分（ ） 一 組 對 邊 平 行 且 相 等（ ） 兩 組 對 角 分 別 相 等（ ） 兩 組 對 邊 分 別 相 等（ ） 兩 組 對 邊 分 別 平 行（ ABCD54321 . 薈 幾 何 表 達 式 舉 例 ：袇 (1) AB CDAD BC羂 四 邊 形 ABCD 是 平 行 四 邊 形袁

17、(2) AB=CDAD=BC 蚈 四 邊 形 ABCD 是 平 行 四 邊 形羃 (3) A B D O C 蚄 5.矩 形 的 性 質(zhì) ：蝕 因 為 ABCD是 矩 形 .3 ;2 ;1） 對 角 線 相 等（ ） 四 個 角 都 是 直 角（ 有 通 性） 具 有 平 行 四 邊 形 的 所（ 螈 (2) (1)(3) 莄 幾 何 表 達 式 舉 例 ：膂 (1) 葿 (2) ABCD是 矩 形袈 A= B= C= D=90螅 (3) ABCD是 矩 形襖 AC=BD膈 6.矩 形 的 判 定 ： 羇 邊 形） 對 角 線 相 等 的 平 行 四（ ） 三 個 角 都 是 直 角（ 一 個

18、 直 角） 平 行 四 邊 形（ 321 四 邊 形 ABCD是 矩 形 .膆 (1)(2) 莂 幾 何 表 達 式 舉 例 ：芁 (1) ABCD是 平 行 四 邊 形肇 又 A=90莃 四 邊 形 ABCD 是 矩 形肄 (2) A= B= C= D=90羀 四 邊 形 ABCD 是 矩 形 膇 (3) 螄 7 菱 形 的 性 質(zhì) ：蒂 因 為 ABCD是 菱 形 蝿 .321 角） 對 角 線 垂 直 且 平 分 對（ ） 四 個 邊 都 相 等 ；（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 邊 形 的 所（ 膇 幾 何 表 達 式 舉 例 ：膅 (1) 芃 (2) ABCD是 菱 形袂

19、AB=BC=CD=DA芇 (3) ABCD是 菱 形薅 AC BD ADB= CDB蟻 8 菱 形 的 判 定 ： 薀 邊 形） 對 角 線 垂 直 的 平 行 四（ ） 四 個 邊 都 相 等（ 一 組 鄰 邊 等） 平 行 四 邊 形（ 321 四 邊 形 四 邊 形 ABCD 是 菱 形 . 莇 幾 何 表 達 式 舉 例 ：羆 (1) ABCD是 平 行 四 邊 形莃 DA=DC荿 四 邊 形 ABCD 是 菱 形 C D B A O C D B A O A D B C A D B C O 蕆 (2) AB=BC=CD=DA肅 四 邊 形 ABCD 是 菱 形袁 (3) ABCD是 平

20、 行 四 邊 形膈 AC BD 薆 四 邊 形 ABCD 是 菱 形蒄 9 正 方 形 的 性 質(zhì) ：薃 因 為 ABCD是 正 方 形 芃 .321 分 對 角） 對 角 線 相 等 垂 直 且 平（ 角 都 是 直 角 ；） 四 個 邊 都 相 等 ， 四 個（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 邊 形 的 所（ 螈 CDA B （ 1） A BCD O （ 2） （ 3） 肇 幾 何 表 達 式 舉 例 ：膂 (1) 肁 (2) ABCD是 正 方 形袈 AB=BC=CD=DA 蕆 A= B= C= D=90襖 (3) ABCD是 正 方 形袀 AC=BDAC BD羈 袈 10 正

21、方 形 的 判 定 ：莂 一 組 鄰 邊 等矩 形）（ 一 個 直 角） 菱 形（ 一 個 直 角一 組 鄰 邊 等） 平 行 四 邊 形（ 321 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 . 袃 幾 何 表 達 式 舉 例 ：肈 (1) ABCD是 平 行 四 邊 形羅 又 AD=AB ABC=90肄 四 邊 形 ABCD 是 正 方 形 螞 (2) ABCD是 菱 形肇 又 ABC=90莆 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 (3) ABCD是 矩 形 螆 又 AD=AB莁 四 邊 形 ABCD是 正 方 形 CD A B 膇 14 三 角 形 中 位 線 定 理 ：螇 三 角 形 的 中 位

22、 線 平 行 第 三 邊 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 . 芄 一 基 本 概 念 ： 四 邊 形 ， 四 邊 形 的 內(nèi) 角 ， 四 邊 形 的 外 角 ， 多 邊 形 ， 平 行 線 間 的 距 離 ，平 行 四 邊 形 ， 矩 形 ， 菱 形 ， 正 方 形 ， 中 心 對 稱 ， 中 心 對 稱 圖 形 ， 三 角 形 中 位 線 ，膀 二 定 理 ： 中 心 對 稱 的 有 關(guān) 定 理 芇 1 關(guān) 于 中 心 對 稱 的 兩 個 圖 形 是 全 等 形 .膈 2 關(guān) 于 中 心 對 稱 的 兩 個 圖 形 ， 對 稱 點 連 線 都 經(jīng) 過 對 稱 中 心 ， 并 且 被 對

23、稱 中 心 平 分 . 羆 3 如 果 兩 個 圖 形 的 對 應 點 連 線 都 經(jīng) 過 某 一 點 ， 并 且 被 這 一 點 平 分 ， 那 么 這 兩 個 圖形 關(guān) 于 這 一 點 對 稱 .膃 三 公 式 ： 莇 1 S菱 形 =21ab=ch.（ a、 b 為 菱 形 的 對 角 線 ,c為 菱 形 的 邊 長 ， h為 c 邊 上 的 高 ）芅 2 S平 行 四 邊 形 =ah.a為 平 行 四 邊 形 的 邊 ， h 為 a上 的 高 ） 莃 四 常 識 ： ED CB A 羂 1 若 n 是 多 邊 形 的 邊 數(shù) ， 則 對 角 線 條 數(shù) 公 式 是 ： 2 )3n(n

24、.蕆 2 規(guī) 則 圖 形 折 疊 一 般 “ 出 一 對 全 等 ， 一 對 相 似 ” . 蚆 3 如 圖 ： 平 行 四 邊 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 從 屬 關(guān) 系 .肅 4 常 見 圖 形 中 ， 螀 僅 是 軸 對 稱 圖 形 的 有 ： 角 、 等 腰 三 角 形 、 等 邊 三 角 形 、螁 僅 是 中 心 對 稱 圖 形 的 有 ： 平 行 四 邊 形 肆 是 雙 對 稱 圖 形 的 有 ： 線 段 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 、 注 意 ： 線 段 有 兩 條 對 稱 軸 .薃 5 梯 形 中 常 見 的 輔 助 線 ： 螃 6 幾 個 常

25、見 的 面 積 等 式 和 關(guān) 于 面 積 的 真 命 題 ： 平行四邊形 矩形 菱形正方 形 B A E F C D B A C D 袁 如 圖 ： 若 ABCD 是 平 行 四 邊形 ， 且 AE BC， AF CD那 么 ：蕆 AE BC=AF CD. 芅 如 圖 ： 若 ABC 中 ， ACB=90 ， 且CD AB， 那 么 ：薂 AC BC=CD AB. 羈 如 圖 ： 若 ABCD是 菱 形 ，袈 且 BE AD， 那 么 ：螃 AC BD=2BE AD. 莁 如 圖 ： 若 ABC 中 ， 且 BE AC， AD BC， 那 么 ：肀 AD BC=BE AC. 肅 如 圖 ：蒅

26、 DCBDSS21 . 肀 如 圖 ： 若 AD BC， 那 么 ：膀 （ 1） S ABC=S BDC；蒆 （ 2） S ABD=S ACD. 袃 第 十 九 章 一 次 函 數(shù)膃 一 .常 量 、 變 量 ： 芀 在 一 個 變 化 過 程 中 ,數(shù) 值 發(fā) 生 變 化 的 量 叫 做 變 量 ； 數(shù) 值 始 終 不 變 的 量 叫 做 常 量 。袇 二 、 函 數(shù) 的 概 念 ： 蚅 函 數(shù) 的 定 義 ： 一 般 的 ， 在 一 個 變 化 過 程 中 ,如 果 有 兩 個 變 量 x 與 y， 并 且 對 于 x 的 每一 個 確 定 的 值 ， y 都 有 唯 一 確 定 的 值

27、與 其 對 應 ， 那 么 我 們 就 說 x 是 自 變 量 ， y是 x 的函 數(shù) 袂 三 、 函 數(shù) 中 自 變 量 取 值 范 圍 的 求 法 ： 莀 （ 1） 用 整 式 表 示 的 函 數(shù) ， 自 變 量 的 取 值 范 圍 是 全 體 實 數(shù) 。羋 （ 2） 用 分 式 表 示 的 函 數(shù) ， 自 變 量 的 取 值 范 圍 是 使 分 母 不 為 0 的 一 切 實 數(shù) 。 肂 （ 3） 用 二 次 根 式 表 示 的 函 數(shù) ， 自 變 量 的 取 值 范 圍 是 被 開 方 數(shù) a 0。蟻 （ 4） 若 解 析 式 由 上 述 幾 種 形 式 綜 合 而 成 ， 須 先 求

28、 出 各 部 分 的 取 值 范 圍 ， 然 后 再 求 其公 共 范 圍 ， 即 為 自 變 量 的 取 值 范 圍 。 莀 （ 5） 對 于 與 實 際 問 題 有 關(guān) 系 的 ， 自 變 量 的 取 值 范 圍 應 使 實 際 問 題 有 意 義 。莄 四 、 函 數(shù) 圖 象 的 定 義 ： 一 般 的 ， 對 于 一 個 函 數(shù) ， 如 果 把 自 變 量 與 函 數(shù) 的 每 對 對 應 值分 別 作 為 點 的 橫 、 縱 坐 標 ， 那 么 在 坐 標 平 面 內(nèi) 由 這 些 點 組 成 的 圖 形 ， 就 是 這 個 函 數(shù)的 圖 象 螄 五 、 用 描 點 法 畫 函 數(shù) 的

29、圖 象 的 一 般 步 驟葿 1、 列 表 （ 表 中 給 出 一 些 自 變 量 的 值 及 其 對 應 的 函 數(shù) 值 。 ） 蒀 注 意 ： 列 表 時 自 變 量 由 小 到 大 ， 相 差 一 樣 ， 有 時 需 對 稱 。螅 2、 描 點 ： （ 在 直 角 坐 標 系 中 ， 以 自 變 量 的 值 為 橫 坐 標 ， 相 應 的 函 數(shù) 值 為 縱 坐 標 ， 描出 表 格 中 數(shù) 值 對 應 的 各 點 。 節(jié) 3、 連 線 ： （ 按 照 橫 坐 標 由 小 到 大 的 順 序 把 所 描 的 各 點 用 平 滑 的 曲 線 連 接 起 來 ） 。蒂 六 、 函 數(shù) 有 三

30、 種 表 示 形 式 ： 薀 （ 1） 列 表 法 （ 2） 圖 像 法 （ 3） 解 析 式 法膆 七 、 正 比 例 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù) 的 概 念 ： 羋 一 般 地 ， 形 如 y=kx(k 為 常 數(shù) ， 且 k 0)的 函 數(shù) 叫 做 正 比 例 函 數(shù) .其 中 k 叫 做 比 例 系數(shù) 。蒅 一 般 地 ， 形 如 y=kx+b(k,b 為 常 數(shù) ， 且 k 0)的 函 數(shù) 叫 做 一 次 函 數(shù) . 羄 當 b=0時 ,y=kx+b即 為 y=kx,所 以 正 比 例 函 數(shù) ， 是 一 次 函 數(shù) 的 特 例 .袁 八 、 正 比 例 函 數(shù) 的 圖 象 與 性

31、質(zhì) ： 蚆 （ 1)圖 象 :正 比 例 函 數(shù) y=kx(k 是 常 數(shù) ， k 0)的 圖 象 是 經(jīng) 過 原 點 的 一 條 直 線 ， 我 們稱 它 為 直 線 y=kx。芄 (2)性 質(zhì) :當 k0時 , 羄 直 線 y=kx經(jīng) 過 第 一 ， 三 象 限 ， 從 左 向 右 上 升 ， 即 隨 著 x的 增 大 y也 增 大 ； 節(jié) 當 k0， b 0 圖 像 經(jīng) 過 一 、 二 、 三 象 限 ；袇 （ 2） k0， b 0 圖 像 經(jīng) 過 一 、 三 、 四 象 限 ；膄 （ 3） k0， b 0 圖 像 經(jīng) 過 一 、 三 象 限 ； 薃 （ 4） k 0， b 0圖 像 經(jīng)

32、 過 一 、 二 、 四 象 限 ；薀 （ 5） k 0， b 0圖 像 經(jīng) 過 二 、 三 、 四 象 限 ； 蠆 （ 6） k 0， b 0圖 像 經(jīng) 過 二 、 四 象 限 。芇 一 次 函 數(shù) 表達 式 的 確 定 螞 求 一 次 函 數(shù) y=kx+b（ k、 b是 常 數(shù) ， k 0） 時 ， 需 要 由 兩 個 點 來確 定 ； 求 正 比 例 函 數(shù) y=kx（ k 0） 時 ， 只 需 一 個 點 即 可 . 羈 一 次 函 數(shù) 重 點 知 識 歸 納 ：肇 1、 自 變 量 的 取 值 范 圍 考 慮 因 素 ：羆 （ 1） 關(guān) 系 式 為 整 式 時 ， 函 數(shù) 定 義 域

33、 為 全 體 實 數(shù) ；螂 （ 2） 關(guān) 系 式 含 有 分 式 時 ， 分 式 的 分 母 不 等 于 零 ； 莂 （ 3） 關(guān) 系 式 含 有 二 次 根 式 時 ， 被 開 放 方 數(shù) 大 于 等 于 零 ；蝿 （ 4） 關(guān) 系 式 中 含 有 指 數(shù) 為 零 的 式 子 時 ， 底 數(shù) 不 等 于 零 ；螅 （ 5） 實 際 問 題 中 ， 函 數(shù) 定 義 域 還 要 和 實 際 情 況 相 符 合 ， 使 之 有 意 義 。袂 2、 一 次 函 數(shù) 的 定 義 葿 一 般 地 ， 形 如 y kx b （ k ， b是 常 數(shù) ， 且 0k ） 的 函 數(shù) ， 叫 做 一 次 函 數(shù)

34、 ， 其 中 x是 自 變 量 。當 0b 時 ， 一 次 函 數(shù) y kx ， 又 叫 做 正 比 例 函 數(shù) 。 芇 次 函 數(shù) 的 解 析 式 的 形 式 是 y kx b ，薄 要 判 斷 一 個 函 數(shù) 是 否 是 一 次 函 數(shù) ， 就 是 判 斷 是 否 能 化 成 以 上 形 式 羂 當 0b ， 0k 時 ， y kx 仍 是 一 次 函 數(shù) 袀 當 0b ， 0k 時 ， 它 不 是 一 次 函 數(shù) 罿 正 比 例 函 數(shù) 是 一 次 函 數(shù) 的 特 例 ， 一 次 函 數(shù) 包 括 正 比 例 函 數(shù) 薇 2、 正 比 例 函 數(shù) 及 性 質(zhì)肂 一 般 地 ， 形 如 y=

35、kx(k是 常 數(shù) ， k0)的 函 數(shù) 叫 做 正 比 例 函 數(shù) ， 其 中 k叫 做 比 例 系 數(shù) .芁 注 ： 正 比 例 函 數(shù) 一 般 形 式 y=kx(k不 為 零 ) k不 為 零 x指 數(shù) 為 1 b取 零(1)(2) 蒆 解 析 式 ： y=kx（ k是 常 數(shù) ， k 0）(3)(4) 薀 必 過 點 ： （ 0， 0） 、 （ 1， k）(5)(6) 莆 走 向 ： k0時 ， 圖 像 經(jīng) 過 一 、 三 象 限 ； k0， y隨 x的 增 大 而 增 大 ； k0， 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 三 象 限 ； k0， 圖 象 經(jīng) 過 第 一 、 二 象 限 ； b0

36、， y隨 x的 增 大 而 增 大 ； k0 裊 b0 螁 經(jīng) 過 第 一 、 二 、 三 象 限 裊 經(jīng) 過 第 一 、 三 、 四 象 限 袃 經(jīng) 過 第 一 、 三 象 限 羂 圖 象 從 左 到 右 上 升 ， y隨 x的 增 大 而 增 大蒀 k0時 ， 向 上 平 移 ； 當 b0時 ， 直 線 經(jīng) 過 一 、 三 象 限 ； k0， y隨 x的 增 大 而 增 大 ； （ 從 左 向 右 上 升 ）k0時 ， 將 直 線 y=kx的 圖 象 向 上 平 移 b 個 單 位 ；b0時 ， 將 直 線 y=kx的 圖 象 向 下 平 移 b 個 單 位 .6、 直 線 11 bxky

37、 （ 01 k ） 與 22 bxky （ 02 k ） 的 位 置 關(guān) 系（ 1） 兩 直 線 平 行 21 kk 且 21 bb （ 2） 兩 直 線 相 交 21 kk （ 3） 兩 直 線 重 合 21 kk 且 21 bb （ 4） 兩 直 線 垂 直 121 kk7、 用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 函 數(shù) 解 析 式 的 一 般 步 驟 ： （ 1） 根 據(jù) 已 知 條 件 寫 出 含 有 待 定 系 數(shù) 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；（ 2） 將 x、 y的 幾 對 值 或 圖 象 上 的 幾 個 點 的 坐 標 代 入 上 述 函 數(shù) 關(guān) 系 式 中 得 到 以 待 定 系 數(shù)

38、為 未 知數(shù) 的 方 程 ；（ 3） 解 方 程 得 出 未 知 系 數(shù) 的 值 ；（ 4） 將 求 出 的 待 定 系 數(shù) 代 回 所 求 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 中 得 出 所 求 函 數(shù) 的 解 析 式 .第 二 十 章 數(shù) 據(jù) 的 分 析數(shù) 據(jù) 的 代 表 ： 平 均 數(shù) 、 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 極 差 、 方 差1 統(tǒng) 計 學 的 幾 個 基 本 概 念總 體 、 個 體 、 樣 本 、 樣 本 容 量 是 統(tǒng) 計 學 中 特 有 的 規(guī) 定 ， 準 確 把 握 教 材 ， 明 確 所 考查 的 對 象 是 解 決 有 關(guān) 總 體 、 個 體 、 樣 本 、 樣 本 容 量

39、問 題 的 關(guān) 鍵 。 2.平 均 數(shù) :（ 1 ） 算 術(shù) 平 均 數(shù) ：（ 2） 加 權(quán) 平 均 數(shù) ：3.眾 數(shù) 與 中 位 數(shù) :眾 數(shù) ：中 位 數(shù) ： （ 1 ） 排 序 （ 小 到 大 或 大 到 小 ）（ 2 ） 確 定 位 置注 意 ： 平 均 數(shù) 、 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 都 是 用 來 描 述 數(shù) 據(jù) 集 中 趨 勢 的 量 。 1、 平 均 數(shù) 的 大 小 與 每 一 個 數(shù) 據(jù) 都 有 關(guān) ， 任 何 一 個 數(shù) 的 波 動 都 會 引 起 平 均 數(shù) 的波 動 ，2、 當 一 組 數(shù) 據(jù) 中 有 個 數(shù) 據(jù) 太 高 或 太 低 ， 用 平 均 數(shù) 來 描 述 整

40、體 趨 勢 則 不 合 適 ，用 中 位 數(shù) 或 眾 數(shù) 則 較 合 適 。 （ 中 位 數(shù) 與 數(shù) 據(jù) 排 列 有 關(guān) ， 個 別 數(shù) 據(jù) 的 波 動 對 中 位 數(shù)沒 影 響 ） ；3、 當 一 組 數(shù) 據(jù) 中 不 少 數(shù) 據(jù) 多 次 重 復 出 現(xiàn) 時 ， 可 用 眾 數(shù) 來 描 述 。7. 極 差 :用 一 組 數(shù) 據(jù) 中 的 最 大 值 減 去 最 小 值 所 得 的 差 來 反 映 這 組 數(shù) 據(jù) 的 變 化 范 圍 ， 用這 種 方 法 得 到 的 差 稱 為 極 差 ，極 差 最 大 值 最 小 值 。 8. 方 差 與 標 準 差 :用 “ 先 平 均 ， 再 求 差 ， 然 后 平 方 ， 最 后 再 平 均 ” 得 到 的 結(jié) 果 表 示 一 組 數(shù) 據(jù) 偏 離 平均 值 的 情 況 ， 這 個 結(jié) 果 叫 方 差 ，計 算 公 式 是s 2= (x1- )2+(x2- )2+ +(xn- )2；方 差 是 反 映 一 組 數(shù) 據(jù) 的 波 動 大 小 的 一 個 量 ，其 值 越 大 ， 波 動 越 大 ， 也 越 不 穩(wěn) 定 或 不 整 齊 。