《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形(含解析)(理)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九)三角函數(shù)與解三角形1(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C(1)求A;(2)若ab2c,求sin C解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C,故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因?yàn)?A180,所以A60.(2)由(1)知B120C,由題設(shè)及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C,即cos Csin C2sin C,可得cos(C60).由于0C120,所以sin(C60),故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60c
2、os(C60)sin 60.2(2018全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC解(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sinADB.由題設(shè)知,ADB90,所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知,cosBDCsinADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.3(2017全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C1,a3,求ABC的周長(zhǎng)解(1)由題設(shè)得acsin B,即cs
3、in B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C,即cos(BC).所以BC,故A.由題意得bcsin A,a3,所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)23bc9.由bc8,得bc.故ABC的周長(zhǎng)為3.4(2020全國(guó)卷)ABC中,sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C(1)求A;(2)若BC3,求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由正弦定理和已知條件得BC2AC2AB2ACAB由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A由得cos A.因?yàn)?A,所以A.(2)由正弦定理及(1)得2,從而A
4、C2sin B,AB2sin(AB)3cos Bsin B故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0B,所以當(dāng)B時(shí),ABC周長(zhǎng)取得最大值32.1(2020安慶二模)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若ABC的周長(zhǎng)等于15,面積等于,求a,b,c的值解(1)由,根據(jù)正弦定理得b2c2a2aca2c2b2ac,根據(jù)余弦定理得cos B,由0B0,所以sin Bcos B2.所以2sin2,B(0,)所以B,所以B.(2)依題意得,所以ac4.所以ac24,當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)又由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac3ac12
5、.b2,當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)所以ABC的周長(zhǎng)最小值為42.2結(jié)構(gòu)不良試題已知銳角ABC,同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):A;a13;c15;sin C.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說(shuō)明理由;(2)求ABC的面積解(1)ABC同時(shí)滿足.理由:若ABC同時(shí)滿足,因?yàn)槭卿J角三角形,所以sin Csin ,C.與題設(shè)矛盾故ABC同時(shí)滿足不成立所以ABC同時(shí)滿足.因?yàn)閏a,所以CA若滿足,則AC,與題設(shè)矛盾,故此時(shí)不滿足.ABC同時(shí)滿足.(2)因?yàn)閍2b2c22bccosA,所以132b21522b15.解得b8或7.當(dāng)b7時(shí),cos C0,C為鈍角,與題設(shè)矛盾所以b8,SABCbcsin A30.3.如
6、圖,在ABC中,C,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,且tanCBD.(1)求sin A;(2)若28,求AB的長(zhǎng)解(1)設(shè)CBD,因?yàn)閠an ,又,故sin ,cos .則sinABCsin 22sin cos 2,cosABCcos 22cos2121,故sin Asinsin(sin 2cos 2).(2)由正弦定理,即,所以BCAC又|28,所以|28,所以AC4,又由,得,所以AB5.4已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.(1)若a2,b2,求c的大??;(2)若b2,且C是鈍角,求ABC面積的取值范圍解(1)在ABC中,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0B,sin B0,sin Acos A,tan A.又0A,A.在ABC中,由余弦定理,得a2b2c22bccos A,即204c24c,解得c1(舍去),c1.c1.(2)由(1)知A,SABCbcsin Ac.由正弦定理,得,c1.A,C為鈍角,0B,0tan B4,SABC2.即ABC面積的取值范圍是(2,)