《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)6 三角恒等變換與解三角形 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)6 三角恒等變換與解三角形 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)6三角恒等變換與解三角形A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知cos,則cos 2的值為()A B.C D.2滿足條件a4,b3,A45的三角形的個(gè)數(shù)是()A1 B2C無數(shù)個(gè) D不存在3已知ABC中,內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,其對邊為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,則ABC的形狀為()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D鈍角三角形4已知銳角,滿足cos ,sin(),則sin 的值為()A. B.C. D.5.如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,發(fā)現(xiàn)A,B分別在D處的北偏西15,北偏東45方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測得B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60方向,則
2、A,B兩處島嶼間的距離為()A20海里 B40海里C20(1)海里 D40海里6在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a,b2,A,則ABC的面積為_7若3,tan()2,則tan(2)_.8ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos Bacos Cccos A,則B_.92020沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsin Asin B,sin 2Asin A.(1)求A及a;(2)若bc2,求b,c.102020全國卷ABC中,sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.(1)求A;(2)若BC3,求ABC周長的最大值
3、B素養(yǎng)提升1已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,若ab4,則c的取值范圍為()A(0,4) B2,4)C1,4) D(2,42在ABC中,|3,則ABC面積的最大值為()A. B.C. D332020海南模擬頂角為36的等腰三角形稱為“黃金三角形”,黃金三角形看起來標(biāo)準(zhǔn)又美觀如圖,ABC是黃金三角形,ABAC,作ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,易知BCD也是黃金三角形若BC1,則AB_;借助黃金三角形可計(jì)算sin 234_.42020合肥第一次教學(xué)檢測在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin Asin Bcos Csin2C,則_,sin C的最大值為_520
4、20江蘇卷在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a3,c,B45.(1)求sin C的值;(2)在邊BC上取一點(diǎn)D,使得cosADC,求tanDAC的值6.如圖,我國海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至A處,此時(shí)測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只,且D島位于海監(jiān)船正東14海里處(1)求此時(shí)該外國船只與D島的距離;(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方向航行為了將該船攔截在離D島12海里處,不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值(參考數(shù)據(jù):sin 36520.6,sin 53080.8)課時(shí)作業(yè)6三角恒等變換與
5、解三角形A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析:因?yàn)閏os,所以sin ,則cos 212sin2122.故選B.答案:B2解析:由正弦定理得sin B,45B60或120B135,均滿足AB180,B有兩解,滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)是2,故選B.答案:B3解析:內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,AC2B.又ABC.B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac.又b2ac,a2c2acac,即(ac)20,ac,又B,ABC為等邊三角形;選B.答案:B4解析:是銳角,是銳角,cos ,sin(),sin ,cos(),sin sin().故選A.答案:A5解析:連接AB.(圖略)由題意可知CD40海里,ADB60
6、,ADC105,BDC45,BCD90,ACD30,CAD45.在ACD中,由正弦定理,得,AD20(海里),在RtBCD中,BDC45,BCD90,BDCD4040(海里)在ABD中,由余弦定理,得AB20(海里)答案:A6解析:由正弦定理得sin B,ba,BA,cos B,sin Csin(AB),ABC的面積為absin C.答案:7解析:3,tan 2.tan()2,tan(2)tan()tan().答案:8解析:因?yàn)?bcos Bacos Cccos A,所以由正弦定理得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B,因?yàn)閟in B0,所以c
7、os B,B(0,),所以B.答案:9解析:(1)bsin Asin B,及,abb,a.sin 2Asin A,2sin Acos Asin A,又sin A0,cos A,又A(0,),A.(2)a2b2c22bccos A,b2c2bc7,將bc2,代入b2c2bc7,得c22c30,解得c1或c3(舍去),bc23.10解析:(1)由正弦定理和已知條件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A由得cos A.因?yàn)?A,所以A.(2)由正弦定理及(1)得2,從而AC2sin B,AB2sin(AB)3cos Bsin B.故BCACAB3sin B3
8、cos B32sin.又0B,所以當(dāng)B時(shí),ABC周長取得最大值32.B素養(yǎng)提升1解析:在ABC中,由三角函數(shù)的定義知acos Bbcos Ac,結(jié)合正弦定理和已知,得,即a2b2c2ab,所以由余弦定理,得cos C,則C60.所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324,所以c2.又cab4,所以c的取值范圍是2,4),故選B.答案:B2解析:設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,|3,bccos Aa3.又cos A11,cos A,0sin A,ABC的面積Sbcsin Atan A,故ABC面積的最大值為.答案:B3解析:由題意,得AABDDBC36,CBDC72,所以ABC
9、BCD,所以,且ADBDBC1.設(shè)ABACx,則CDx1,所以,解得x(負(fù)值已舍去)因?yàn)閟in 234sin(18054)sin 54cos 36.在ABC中,根據(jù)余弦定理,得cos 36,所以sin 234.答案:4解析:由題意結(jié)合正弦定理知abcos Cc2,即cos C,又cos C,所以a2b2c22c2,得a2b23c2,即3.故cos C,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號,又cos2Csin2C1,所以sin2C1cos2C,sin C.答案:35解析:(1)在ABC中,因?yàn)閍3,c,B45,由余弦定理b2a2c22accos B,得b29223cos 455,所以b.在ABC中,由正弦定理,
10、得,所以sin C.(2)在ADC中,因?yàn)閏osADC,所以ADC為鈍角,而ADCCCAD180,所以C為銳角故cos C,則tan C.因?yàn)閏osADC,所以sinADC,tanADC.從而tanDACtan(180ADCC)tan(ADCC).6解析:(1)依題意,在ABD中,DAB45,由余弦定理得DB2AD2AB22ADABcos 45(14)216221416200,所以DB10,即此時(shí)刻外國船只與D島的距離為10海里(2)過點(diǎn)B作BCAD于點(diǎn)C,在RtABC中,ACBC8,所以CDADAC6,以D為圓心,12為半徑的圓交BC于點(diǎn)E,連接AE,DE,在RtDEC中,CE6,所以BE2,又AE10,所以sinEACEAC3652,外國船只到達(dá)點(diǎn)E的時(shí)間t(小時(shí)),所以海監(jiān)船的速度v20(海里/小時(shí)),故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|9036525308,速度的最小值為20海里/小時(shí)