（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)6 三角恒等變換與解三角形 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)6三角恒等變換與解三角形A·基礎(chǔ)達標(biāo)1已知cos，則cos 2的值為()A B.C D.2滿足條件a4，b3，A45°的三角形的個數(shù)是()A1 B2C無數(shù)個 D不存在3已知ABC中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D鈍角三角形4已知銳角，滿足cos ，sin()，則sin 的值為()A. B.C. D.5.如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，發(fā)現(xiàn)A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測得B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為()A20海里 B40海里C20(1)海里 D40海里6在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b2，A，則ABC的面積為_7若3，tan()2，則tan(2)_.8ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，則B_.92020·沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin Asin B，sin 2Asin A.(1)求A及a；(2)若bc2，求b，c.102020·全國卷ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周長的最大值B·素養(yǎng)提升1已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，若ab4，則c的取值范圍為()A(0,4) B2,4)C1,4) D(2,42在ABC中，·|3，則ABC面積的最大值為()A. B.C. D332020·海南模擬頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來標(biāo)準(zhǔn)又美觀如圖，ABC是黃金三角形，ABAC，作ABC的平分線交AC于點D，易知BCD也是黃金三角形若BC1，則AB_；借助黃金三角形可計算sin 234°_.42020·合肥第一次教學(xué)檢測在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin Asin Bcos Csin2C，則_，sin C的最大值為_52020·江蘇卷在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a3，c，B45°.(1)求sin C的值；(2)在邊BC上取一點D，使得cosADC，求tanDAC的值6.如圖，我國海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至A處，此時測得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東14海里處(1)求此時該外國船只與D島的距離；(2)觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時4海里的速度沿正南方向航行為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值(參考數(shù)據(jù)：sin 36°520.6，sin 53°080.8)課時作業(yè)6三角恒等變換與解三角形A·基礎(chǔ)達標(biāo)1解析：因為cos，所以sin ，則cos 212sin212×2.故選B.答案：B2解析：由正弦定理得sin B，45°B60°或120°B135°，均滿足AB180°，B有兩解，滿足條件的三角形的個數(shù)是2，故選B.答案：B3解析：內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，AC2B.又ABC.B.由余弦定理得b2a2c22ac·cos Ba2c2ac.又b2ac，a2c2acac，即(ac)20，ac，又B，ABC為等邊三角形；選B.答案：B4解析：是銳角，是銳角，cos ，sin()，sin ，cos()，sin sin()××.故選A.答案：A5解析：連接AB.(圖略)由題意可知CD40海里，ADB60°，ADC105°，BDC45°，BCD90°，ACD30°，CAD45°.在ACD中，由正弦定理，得，AD20(海里)，在RtBCD中，BDC45°，BCD90°，BDCD×4040(海里)在ABD中，由余弦定理，得AB20(海里)答案：A6解析：由正弦定理得sin B，ba，BA，cos B，sin Csin(AB)，ABC的面積為absin C.答案：7解析：3，tan 2.tan()2，tan(2)tan()tan().答案：8解析：因為2bcos Bacos Cccos A，所以由正弦定理得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B，因為sin B0，所以cos B，B(0，)，所以B.答案：9解析：(1)bsin Asin B，及，abb，a.sin 2Asin A，2sin Acos Asin A，又sin A>0，cos A，又A(0，)，A.(2)a2b2c22bccos A，b2c2bc7，將bc2，代入b2c2bc7，得c22c30，解得c1或c3(舍去)，bc23.10解析：(1)由正弦定理和已知條件得BC2AC2AB2AC·AB.由余弦定理得BC2AC2AB22AC·ABcos A由得cos A.因為0<A<，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，從而AC2sin B，AB2sin(AB)3cos Bsin B.故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0<B<，所以當(dāng)B時，ABC周長取得最大值32.B·素養(yǎng)提升1解析：在ABC中，由三角函數(shù)的定義知acos Bbcos Ac，結(jié)合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos C，則C60°.所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)23×24，所以c2.又c<ab4，所以c的取值范圍是2,4)，故選B.答案：B2解析：設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，·|3，bccos Aa3.又cos A11，cos A，0<sin A，ABC的面積Sbcsin Atan A×，故ABC面積的最大值為.答案：B3解析：由題意，得AABDDBC36°，CBDC72°，所以ABCBCD，所以，且ADBDBC1.設(shè)ABACx，則CDx1，所以，解得x(負值已舍去)因為sin 234°sin(180°54°)sin 54°cos 36°.在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos 36°，所以sin 234°.答案：4解析：由題意結(jié)合正弦定理知abcos Cc2，即cos C，又cos C，所以a2b2c22c2，得a2b23c2，即3.故cos C，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，又cos2Csin2C1，所以sin2C1cos2C，sin C.答案：35解析：(1)在ABC中，因為a3，c，B45°，由余弦定理b2a2c22accos B，得b2922×3×cos 45°5，所以b.在ABC中，由正弦定理，得，所以sin C.(2)在ADC中，因為cosADC，所以ADC為鈍角，而ADCCCAD180°，所以C為銳角故cos C，則tan C.因為cosADC，所以sinADC，tanADC.從而tanDACtan(180°ADCC)tan(ADCC).6解析：(1)依題意，在ABD中，DAB45°，由余弦定理得DB2AD2AB22AD·AB·cos 45°(14)21622×14×16×200，所以DB10，即此時刻外國船只與D島的距離為10海里(2)過點B作BCAD于點C，在RtABC中，ACBC8，所以CDADAC6，以D為圓心，12為半徑的圓交BC于點E，連接AE，DE，在RtDEC中，CE6，所以BE2，又AE10，所以sinEACEAC36°52，外國船只到達點E的時間t(小時)，所以海監(jiān)船的速度v20(海里/小時)，故海監(jiān)船的航向為北偏東90°36°5253°08，速度的最小值為20海里/小時