《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)13 橢圓、雙曲線、拋物線 文(含解析)-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)13 橢圓、雙曲線、拋物線 文(含解析)-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)13橢圓、雙曲線、拋物線A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若雙曲線1(a0)的一條漸近線與直線yx垂直,則此雙曲線的實軸長為()A2 B4C18 D362若拋物線y22px(p0)上一點M(x0,1)到焦點的距離為1,則該拋物線的焦點坐標(biāo)為()A. B.C(1,0) D(0,1)32020全國卷設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:x21的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在C上且|OP|2,則PF1F2的面積為()A. B3C. D24已知F1,F(xiàn)2為橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,B為C的短軸的一個端點,直線BF1與C的另一個交點為A,若BAF2為等腰三角形,則()A. B.C. D35設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:1(a
2、0,b0)的左、右焦點,M為雙曲線右支上一點,N是MF2的中點,O為坐標(biāo)原點,且ONMF2,3|ON|2|MF2|,則C的離心率為()A6 B5C4 D36已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點,P為雙曲線上一點,PF2與x軸垂直,PF1F230,且虛軸長為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_7拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與雙曲線x21的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為2,則p_,拋物線焦點到雙曲線漸近線的距離為_8已知雙曲線C:1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點A為雙曲線C虛軸的一個端點,若線段AF2與雙曲線右支交于點B,且|AF1|:|BF1|:|BF2|3:4:1
3、,則雙曲線C的離心率為_9已知橢圓C:1(ab0)的中心是坐標(biāo)原點O,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,設(shè)P是橢圓C上一點,滿足PF2x軸,|PF2|,橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓C左焦點且傾斜角為45的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求AOB的面積102020全國卷已知橢圓C1:1(ab0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合,C1的中心與C2的頂點重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點,交C2于C,D兩點,且|CD|AB|.(1)求C1的離心率;(2)若C1的四個頂點到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程B素養(yǎng)提升1如圖,在正方體ABCD A1B1C1D
4、1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點若點P到直線BC與到直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡是()A直線 B圓C拋物線 D雙曲線22020河北九校第二次聯(lián)考已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點,若在雙曲線右支上存在點P,使得點F2到直線PF1的距離為a,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B.C(1,) D(,)3已知拋物線C:y22px(p0)的焦點為F,拋物線C上存在一點E(2,t)到焦點F的距離等于3.(1)求拋物線C的方程;(2)已知點P在拋物線C上且異于原點,點Q為直線x1上的點,且FPFQ,求直線PQ與拋物線C的交點個數(shù),并說明理由4已知橢圓C:1過點A(2,
5、1),且a2b.(1)求橢圓C的方程;(2)過點B(4,0)的直線l交橢圓C于點M,N,直線MA,NA分別交直線x4于點P,Q,求的值課時作業(yè)13橢圓、雙曲線、拋物線A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析:雙曲線的漸近線方程為yx,由題意可得1,得a9,2a18.故選C.答案:C2解析:由題意,知拋物線y22px(p0)的焦點坐標(biāo)為F,準(zhǔn)線方程為x.將M(x0,1)代入y22px(p0)中,得x0.因為拋物線y22px(p0)上一點M(x0,1)到焦點的距離為1,所以x01.解得p1.所以該拋物線的焦點坐標(biāo)為F.故選A.答案:A3解析:解法一由題易知a1,b,c2,又|OP|2,PF1F2為直角三角形,易知|PF1
6、|PF2|2,|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4,又|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c216,|PF1|PF2|6,SPF1F2|PF1|PF2|3,故選B.解法二不妨設(shè)P(x0,y0)(x00,y00),則解得y0,又|F1F2|4,SPF1F243,故選B.答案:B4.解析:如圖,不妨設(shè)點B在y軸的正半軸上,根據(jù)橢圓的定義,得|BF1|BF2|2a,|AF1|AF2|2a,由題意知|AB|AF2|,所以|BF1|BF2|a,|AF1|,|AF2|.所以.故選A.答案:A5解析:連接MF1,(圖略)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a,因為N為MF2的中點,O為F1F2
7、的中點,所以O(shè)NMF1,所以|ON|MF1|,因為3|ON|2|MF2|,所以|MF1|8a,|MF2|6a,因為ONMF2,所以MF1MF2,在RtMF1F2中,由勾股定理得(8a)2(6a)2(2c)2,即5ac,因為e,所以e5,故選B.答案:B6解析:依題意得2b2,tan 60,于是b,2c,ac,a,得a1,因此該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案:x217解析:拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線方程為x,雙曲線x21的兩條漸近線方程分別為y2x,y2x,這三條直線構(gòu)成等腰三角形,其底邊長為2p,三角形的高為,因此2p2,解得p2.則拋物線焦點坐標(biāo)為(1,0),且到直線y2x和y2x的距離
8、相等,均為.答案:28解析:由雙曲線的定義可得|BF1|BF2|2a,因為|BF1|BF2|41,所以|BF1|4|BF2|,所以3|BF2|2a.又|AF1|AF2|,|AF1|:|BF2|3:1,所以|AF2|3|BF2|,所以|AF2|2a.不妨設(shè)A(0,b),因為F2(c,0),所以|AF2|,所以2a,又a2b2c2,所以5a22c2,所以,所以e,即雙曲線C的離心率為.答案:9解析:(1)由題意知,離心率e,|PF2|,得a2,b1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由條件可知F1(,0),直線l:yx,聯(lián)立直線l和橢圓C的方程,得,消去y得5x28x80,設(shè)A(x1,y1),B
9、(x2,y2),則x1x2,x1x2,所以|y1y2|x1x2|,所以SAOB|y1y2|OF1|.10解析:(1)由已知可設(shè)C2的方程為y24cx,其中c.不妨設(shè)A,C在第一象限,由題設(shè)得A,B的縱坐標(biāo)分別為,;C,D的縱坐標(biāo)分別為 2c,2c,故|AB|,|CD|4c.由|CD|AB|得4c,即3222,解得2(舍去)或.所以C1的離心率為.(2)由(1)知a2c,bc,故C1:1.所以C1的四個頂點坐標(biāo)分別為(2c,0),(2c,0),(0,c),(0,c),C2的準(zhǔn)線為xc.由已知得3cccc12,即c2.所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.B素養(yǎng)提升1.解析:如圖,連接
10、PC1,過點P作PHBC于點H.C1D1平面BB1C1C,PC1平面BB1C1C,PC1C1D1,|PC1|PH|,故點P的軌跡是以C1為焦點,BC所在直線為準(zhǔn)線的拋物線,故選C.答案:C2解析:雙曲線的漸近線方程為yx.設(shè)直線PF1的方程為yk(xc),因為點P在雙曲線的右支上,所以|k|,F(xiàn)2(c,0)到直線PF1的距離da,解得k2,根據(jù)k2,得a43b2c2b2,所以a4b4(a2b2)(a2b2)(a2b2)c23b2c2,則a2b2,所以e21,則e,故選B.答案:B3解析:(1)拋物線C的準(zhǔn)線方程為x,所以點E(2,t)到焦點F的距離為23,解得p2.所以拋物線C的方程為y24x
11、.(2)直線PQ與拋物線C只有一個交點理由如下:設(shè)點P,點Q(1,m)由(1)得焦點F(1,0),則, (2,m),由題意可得0,故2my00,從而m.故直線PQ的斜率kPQ.故直線PQ的方程為yy0,得x.又拋物線C的方程為y24x,所以由得(yy0)20,故yy0,x.故直線PQ與拋物線C只有一個交點4解析:(1)因為a2b,所以橢圓的方程為1,又因為橢圓過點A(2,1),所以有1,解得b22,所以橢圓C的方程為1.(2)由題意知直線MN的斜率存在當(dāng)直線MN的斜率為0時,不妨設(shè)M(2,0),N(2,0),則直線MA:y(x2),直線NA:y(x2),則yP,yQ,1.當(dāng)直線MN的斜率不為0時,設(shè)直線MN:xmy4(m0),與橢圓方程1聯(lián)立,化簡得(m24)y28my80,64m232(m24)32(m24)0,解得m24.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y2,y1y2.直線MA的方程為y1(x2),則P,即P.直線NA的方程為y1(x2),則Q,即Q.所以1.綜上,1.