（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)13 橢圓、雙曲線、拋物線 文（含解析）-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)13橢圓、雙曲線、拋物線A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若雙曲線1(a>0)的一條漸近線與直線yx垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為()A2 B4C18 D362若拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)M(x0,1)到焦點(diǎn)的距離為1，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C(1,0) D(0,1)32020·全國(guó)卷設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|2，則PF1F2的面積為()A. B3C. D24已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，B為C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線BF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，若BAF2為等腰三角形，則()A. B.C. D35設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)，N是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且ONMF2,3|ON|2|MF2|，則C的離心率為()A6 B5C4 D36已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，PF2與x軸垂直，PF1F230°，且虛軸長(zhǎng)為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)7拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與雙曲線x21的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為2，則p_，拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)8已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A為雙曲線C虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若線段AF2與雙曲線右支交于點(diǎn)B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|3：4：1，則雙曲線C的離心率為_(kāi)9已知橢圓C：1(a>b>0)的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF2x軸，|PF2|，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓C左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積102020·全國(guó)卷已知橢圓C1：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|AB|.(1)求C1的離心率；(2)若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程B·素養(yǎng)提升1如圖，在正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B圓C拋物線 D雙曲線22020·河北九校第二次聯(lián)考已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)F2到直線PF1的距離為a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B.C(1，) D(，)3已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在一點(diǎn)E(2，t)到焦點(diǎn)F的距離等于3.(1)求拋物線C的方程；(2)已知點(diǎn)P在拋物線C上且異于原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線x1上的點(diǎn)，且FPFQ，求直線PQ與拋物線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由4已知橢圓C：1過(guò)點(diǎn)A(2，1)，且a2b.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B(4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x4于點(diǎn)P，Q，求的值課時(shí)作業(yè)13橢圓、雙曲線、拋物線A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：雙曲線的漸近線方程為y±x，由題意可得×1，得a9，2a18.故選C.答案：C2解析：由題意，知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，準(zhǔn)線方程為x.將M(x0,1)代入y22px(p>0)中，得x0.因?yàn)閽佄锞€y22px(p>0)上一點(diǎn)M(x0,1)到焦點(diǎn)的距離為1，所以x01.解得p1.所以該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F.故選A.答案：A3解析：解法一由題易知a1，b，c2，又|OP|2，PF1F2為直角三角形，易知|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|4，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c216，|PF1|·|PF2|6，SPF1F2|PF1|·|PF2|3，故選B.解法二不妨設(shè)P(x0，y0)(x0>0，y0>0)，則解得y0，又|F1F2|4，SPF1F2×4×3，故選B.答案：B4.解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)B在y軸的正半軸上，根據(jù)橢圓的定義，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由題意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|.所以.故選A.答案：A5解析：連接MF1，(圖略)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a，因?yàn)镹為MF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)NMF1，所以|ON|MF1|，因?yàn)?|ON|2|MF2|，所以|MF1|8a，|MF2|6a，因?yàn)镺NMF2，所以MF1MF2，在RtMF1F2中，由勾股定理得(8a)2(6a)2(2c)2，即5ac，因?yàn)閑，所以e5，故選B.答案：B6解析：依題意得2b2，tan 60°，于是b，2c×，ac，a，得a1，因此該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案：x217解析：拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x，雙曲線x21的兩條漸近線方程分別為y2x，y2x，這三條直線構(gòu)成等腰三角形，其底邊長(zhǎng)為2p，三角形的高為，因此×2p×2，解得p2.則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且到直線y2x和y2x的距離相等，均為.答案：28解析：由雙曲線的定義可得|BF1|BF2|2a，因?yàn)閨BF1|BF2|41，所以|BF1|4|BF2|，所以3|BF2|2a.又|AF1|AF2|，|AF1|:|BF2|3:1，所以|AF2|3|BF2|，所以|AF2|2a.不妨設(shè)A(0，b)，因?yàn)镕2(c,0)，所以|AF2|，所以2a，又a2b2c2，所以5a22c2，所以，所以e，即雙曲線C的離心率為.答案：9解析：(1)由題意知，離心率e，|PF2|，得a2，b1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由條件可知F1(，0)，直線l：yx，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得，消去y得5x28x80，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1·x2，所以|y1y2|x1x2|，所以SAOB·|y1y2|·|OF1|.10解析：(1)由已知可設(shè)C2的方程為y24cx，其中c.不妨設(shè)A，C在第一象限，由題設(shè)得A，B的縱坐標(biāo)分別為，；C，D的縱坐標(biāo)分別為 2c，2c，故|AB|，|CD|4c.由|CD|AB|得4c，即3×222，解得2(舍去)或.所以C1的離心率為.(2)由(1)知a2c，bc，故C1：1.所以C1的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2c,0)，(2c,0)，(0，c)，(0，c)，C2的準(zhǔn)線為xc.由已知得3cccc12，即c2.所以C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.B·素養(yǎng)提升1.解析：如圖，連接PC1，過(guò)點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H.C1D1平面BB1C1C，PC1平面BB1C1C，PC1C1D1，|PC1|PH|，故點(diǎn)P的軌跡是以C1為焦點(diǎn)，BC所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選C.答案：C2解析：雙曲線的漸近線方程為y±x.設(shè)直線PF1的方程為yk(xc)，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以|k|<，F(xiàn)2(c,0)到直線PF1的距離da，解得k2，根據(jù)k2<，得a4<3b2c2b2，所以a4b4(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2<3b2c2，則a2b2<3b2.即>，所以e21>，則e>，故選B.答案：B3解析：(1)拋物線C的準(zhǔn)線方程為x，所以點(diǎn)E(2，t)到焦點(diǎn)F的距離為23，解得p2.所以拋物線C的方程為y24x.(2)直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)理由如下：設(shè)點(diǎn)P，點(diǎn)Q(1，m)由(1)得焦點(diǎn)F(1,0)，則， (2，m)，由題意可得·0，故2my00，從而m.故直線PQ的斜率kPQ.故直線PQ的方程為yy0，得x.又拋物線C的方程為y24x，所以由得(yy0)20，故yy0，x.故直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)4解析：(1)因?yàn)閍2b，所以橢圓的方程為1，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)A(2，1)，所以有1，解得b22，所以橢圓C的方程為1.(2)由題意知直線MN的斜率存在當(dāng)直線MN的斜率為0時(shí)，不妨設(shè)M(2，0)，N(2，0)，則直線MA：y(x2)，直線NA：y(x2)，則yP，yQ，1.當(dāng)直線MN的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線MN：xmy4(m0)，與橢圓方程1聯(lián)立，化簡(jiǎn)得(m24)y28my80，64m232(m24)32(m24)>0，解得m2>4.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2.直線MA的方程為y1(x2)，則P，即P.直線NA的方程為y1(x2)，則Q，即Q.所以1.綜上，1.