《(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第6講 平行、垂直的綜合問題檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第6講 平行、垂直的綜合問題檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6講 平行、垂直的綜合問題 基礎(chǔ)題組練1如圖所示,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析:選D.因為在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,故CD平面ABD,則CDAB.又ADAB,ADCDD,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ADC平面ABC
2、.2如圖,四邊形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,則下列結(jié)論正確的是()AACBDBBAC90CCA與平面ABD所成的角為30D四面體ABCD的體積為解析:選B.若A成立可得BDAD,產(chǎn)生矛盾,故A不正確;由題設(shè)知:BAD為等腰Rt,CD平面ABD,得BA平面ACD,則BAAC,于是B正確;由CA與平面ABD所成的角為CAD45知C不正確;VABCDVCABD,D不正確故選B.3如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,點E在棱PC上(異于點P,C),平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證:ABEF;(2)
3、若平面PAD平面ABCD,求證:AFEF.證明:(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以ABCD.又因為AB平面PDC,CD平面PDC,所以AB平面PDC.又因為AB平面ABEF,平面ABEF平面PDCEF,所以ABEF.(2)因為四邊形ABCD是矩形,所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,AB平面ABCD,所以AB平面PAD.又因為AF平面PAD,所以ABAF.由(1)知ABEF,所以AFEF.4(2019河南開封定位考試)如圖,在三棱錐DABC中,AB2AC2,BAC60,AD,CD3,平面ADC平面ABC.(1)證明:平面BDC平面ADC;(2)求三棱錐DA
4、BC的體積解:(1)證明:在ABC中,由余弦定理可得,BC,所以BC2AC2AB2,所以BCAC,因為平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,所以BC平面ADC,又BC平面BDC,所以平面BDC平面ADC.(2)由余弦定理可得cosACD,所以sinACD,所以SACDACCDsinACD,則VDABCVBADCBCSACD.5如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,ABC60,E是BC的中點(1)證明:AE平面PAD;(2)取AB2,若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為,求PA的長度解:(1)證明:由四邊形ABCD為菱形,ABC60,可
5、得ABC為正三角形因為E為BC的中點,所以AEBC.又因為BCAD,所以AEAD.因為PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.而PA平面PAD,AD平面PAD,PAADA,所以AE平面PAD.(2)連接AH.由(1)知AE平面PAD,則EHA為EH與平面PAD所成的角在RtEAH中,AE,tanEHA,所以當AH最短,即AHPD時,EHA最大,此時tanEHA,因此AH.又因為AD2,所以ADH45,所以PAAD2.綜合題組練1(2019武漢市部分學校調(diào)研)如圖(1),在矩形ABCD中,AB4,AD2,E是CD的中點,將ADE沿AE折起,得到如圖(2)所示的四棱錐D1ABCE,其中平
6、面D1AE平面ABCE.(1)證明:BE平面D1AE;(2)設(shè)F為CD1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解:(1)證明:因為四邊形ABCD為矩形且ADDEECBC2,所以AEB90,即BEAE,又平面D1AE平面ABCE,平面D1AE平面ABCEAE,所以BE平面D1AE.(2),理由如下:取D1E的中點L,連接FL,AL(圖略),所以FLEC.又ECAB,所以FLAB,且FLAB.所以M,F(xiàn),L,A四點共面,若MF平面AD1E,則MFAL.所以四邊形AMFL為平行四邊形,所以AMFLAB,.2(2019合肥市第一次教學質(zhì)量檢測)
7、如圖,在多面體ABCDEF 中,四邊形ABCD是正方形,BF平面ABCD,DE平面ABCD,BFDE,M為棱AE的中點(1)求證:平面BDM平面EFC;(2)若AB1,BF2,求三棱錐ACEF的體積解:(1)如圖,設(shè)AC與BD交于點N,則N為AC的中點,連接MN,又M為棱AE的中點,所以MNEC.因為MN平面EFC,EC平面EFC,所以MN平面EFC.因為BF平面ABCD,DE平面ABCD,且BFDE,所以BF綊DE,所以四邊形BDEF為平行四邊形,所以BDEF.因為BD平面EFC,EF平面EFC,所以BD平面EFC.又MNBDN,所以平面BDM平面EFC.(2)連接EN,F(xiàn)N.在正方形ABC
8、D中,ACBD,又BF平面ABCD,所以BFAC.又BFBDB,所以AC平面BDEF,又N是AC的中點,所以VANEFVCNEF,所以VACEF2VANEF2ANSNEF22,所以三棱錐ACEF的體積為.3如圖(1),在RtABC中,ABC90,D為AC的中點,AEBD于點E(不同于點D),延長AE交BC于F,將ABD沿BD折起,得到三棱錐A1BCD,如圖(2)所示(1)若M是FC的中點,求證:直線DM平面A1EF;(2)求證:BDA1F;(3)若平面A1BD平面BCD,試判斷直線A1B與直線CD能否垂直?并說明理由解:(1)證明:因為D,M分別為AC,F(xiàn)C的中點,所以DMEF,又EF平面A1
9、EF,DM平面A1EF,所以DM平面A1EF.(2)證明:因為A1EBD,EFBD且A1EEFE,所以BD平面A1EF.又A1F平面A1EF,所以BDA1F.(3)直線A1B與直線CD不能垂直理由如下:因為平面A1BD平面BCD,平面A1BD平面BCDBD,EFBD,EF平面BCD,所以EF平面A1BD.因為A1B平面A1BD,所以A1BEF,又因為EFDM,所以A1BDM.假設(shè)A1BCD,因為CDDMD,所以A1B平面BCD,所以A1BBD,這與A1BD為銳角矛盾,所以直線A1B與直線CD不能垂直4如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E為AD的中點,F(xiàn)為B1C1的中點(1)求證:A1
10、F平面ECC1;(2)在線段CD上是否存在一點G,使BG平面ECC1?若存在,請確定點G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由解:(1)如圖所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,取BC的中點M,連接AM,F(xiàn)M.則B1FBM且B1FBM.所以四邊形B1FMB是平行四邊形,所以FMB1B且FMB1B.所以FMA1A且FMA1A,所以四邊形AA1FM是平行四邊形,所以FA1AM.因為E為AD的中點,所以AEMC且AEMC.所以四邊形AMCE是平行四邊形所以ECAM,所以ECA1F.因為A1F平面ECC1,EC平面ECC1,所以A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一點G且G是CD的中點,
11、使BG平面ECC1,證明如下取CD的中點G,連接BG,在CDE和BCG中,DEGC,CDBC,EDCBCG,所以CDEBCG,所以ECDGBC.因為CGBGBC90,所以CGBDCE90,所以BGEC.因為CC1平面ABCD,BG平面ABCD,所以CC1BG,又ECCC1C,所以BG平面ECC1.故在CD上存在點G,且G是CD的中點,使得BG平面ECC1.5陽馬和鱉臑(bi no)是九章算術(shù)商功里對兩種錐體的稱謂如圖所示,取一個長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個一模一樣的三棱柱,稱為塹堵再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個,以矩形為底,有一棱與底面垂直的四棱錐,稱為
12、陽馬(四棱錐EABCD),余下的三棱錐是由四個直角三角形組成的四面體,稱為鱉臑(三棱錐EFCD)(1)在陽馬(四棱錐EABCD)中,連接BD,若ABAD,證明:ECBD;(2)求陽馬(四棱錐EABCD)和鱉臑(三棱錐EFCD)的體積比解:(1)如圖,連接AC.因為四邊形ABCD是矩形,ABAD,所以矩形ABCD是正方形,所以ACBD.因為EA平面ABCD,BD平面ABCD,所以EABD,又EAACA,EA平面EAC,AC平面EAC,所以BD平面EAC.因為EC平面EAC,所以ECBD.(2)設(shè)ABa,ADb,EAc.在陽馬(四棱錐EABCD)中,因為EA平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,所以V四棱錐EABCDabc.在鱉臑(三棱錐EFCD)中,因為EF平面FCD,F(xiàn)DCD,CDa,EFb,DFc,所以SFCDac,所以V三棱錐EFCDb,所以V四棱錐EABCDV三棱錐EFCD21,所以陽馬(四棱錐EABCD)和鱉臑(三棱錐EFCD)的體積比為21.