《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測76 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測76 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(七十六)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1．[2017·江西九江模擬]已知函數(shù)f(x)＝|x－3|－
|x－a|.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f(x)≤－；
(2)若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(x)≥a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)∵a＝2，
∴f(x)＝|x－3|－|x－2|＝
∴f(x)≤－等價(jià)于或或解得≤x＜3或x≥3，
∴不等式的解集為.
(2)由不等式性質(zhì)可知，
f(x)＝|x－3|－|x－a|
≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|，
∴若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f(x)≥a成立，
則|a－3|≥a，解得a≤，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
2、
2．[2017·甘肅蘭州模擬]已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集為[－2,3]，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，
∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，
∴a－3＝－2，∴a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝|2x－1|＋1，
令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2
＝
∴φ(n)的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)．
3．[2017·河南鄭州模
3、擬]已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，
即|3x＋2|＋|x－1|<4.
當(dāng)x<－時(shí)，即－3x－2－x＋1<4，
解得－1時(shí)，即3x＋2＋x－1<4，無解．
綜上所述，x∈.
(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|
＝
∴x＝－時(shí)，g(x)max＝＋
4、a，要使不等式恒成立，
只需g(x)max＝＋a≤4，即0
5、遼寧沈陽模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)＋3|x－4|>m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4；
當(dāng)－≤x＜4時(shí)，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以10，得x<－5，
所以x<－5.
綜上，原不等式的解集為(－∞，－5)∪(1，＋∞)．
(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|
≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)－≤x≤4時(shí)等號
6、成立，
所以m<9，即m的取值范圍為(－∞，9)．
2．[2017·廣西南寧模擬]已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.
(1)若f(x)≤m的解集為[－1,5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；
(2)當(dāng)a＝2且0≤t≤2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．
解：(1)∵|x－a|≤m，
∴－m＋a≤x≤m＋a.
∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，
∴a＝2，m＝3.
(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化為|x－2|＋t≥|x|.
當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，
∵0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；
當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，2－x＋t≥x，x≤1＋，
∵1≤1＋≤
7、2，
∴0≤t＜2時(shí)，0≤x≤1＋，t＝2時(shí)，0≤x＜2；
當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，x－2＋t≥x，t≥2，
當(dāng)0≤t＜2時(shí)，無解，當(dāng)t＝2時(shí)，x∈[2，＋∞)．
∴當(dāng)0≤t＜2時(shí)原不等式的解集為；
當(dāng)t＝2時(shí)x∈R.
3.[2017·遼寧聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋
|x－2|－m)．
(1)當(dāng)m＝7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．
解：(1)由題設(shè)知，|x＋1|＋|x－2|>7，
不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
或
或
解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(4，＋∞)．
8、(2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4，
∵x∈R時(shí)，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R，
∴m＋4≤3，∴m的取值范圍是(－∞，－1]．
4．[2017·吉林長春質(zhì)檢](1)已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3＋b3>a2b＋ab2；
(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc.
證明：(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2.
因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以a＋b>0.
又a≠b，所以(a－b)2>0.
于是(a＋b)(a－b)2>0，
即(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，
所以a3＋b3>a2b＋ab2.
(2)因?yàn)閎2＋c2≥2bc，a2>0，
所以a2(b2＋c2)≥2a2bc.①
同理，b2(a2＋c2)≥2ab2c.②
c2(a2＋b2)≥2abc2.③
①②③相加，得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2，
從而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
由a，b，c都是正數(shù)，得a＋b＋c>0，
因此≥abc.
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