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1、課時跟蹤檢測(七十六) 高考基礎題型得分練12017江西九江模擬已知函數f(x)|x3|xa|.(1)當a2時,解不等式f(x);(2)若存在實數a,使得不等式f(x)a成立,求實數a的取值范圍解:(1)a2,f(x)|x3|x2|f(x)等價于或或解得x3或x3,不等式的解集為.(2)由不等式性質可知,f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|,若存在實數x,使得不等式f(x)a成立,則|a3|a,解得a,實數a的取值范圍是.22017甘肅蘭州模擬已知函數f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集為2,3,求實數a的值;(2)在(1)的條件下,若存在實數n使f(n)mf(n)成
2、立,求實數m的取值范圍解:(1)由|2xa|a6,得|2xa|6a,a62xa6a,即a3x3,a32,a1.(2)由(1)知,f(x)|2x1|1,令(n)f(n)f(n),則(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值為4,故實數m的取值范圍是4,)32017河南鄭州模擬已知函數f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求實數a的取值范圍解:(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4.當x時,即3x2x14,解得x;當x1時,即3x2x11時,即3x2x14,無解綜上所述,x.(2)(mn)114,令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x時
3、,g(x)maxa,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4,即00;(2)若f(x)3|x4|m對一切實數x均成立,求實數m的取值范圍解:(1)當x4時,f(x)2x1(x4)x50,得x5,所以x4;當x4時,f(x)2x1x43x30,得x1,所以1x4;當x0,得x5,所以x5.綜上,原不等式的解集為(,5)(1,)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9,當且僅當x4時等號成立,所以m7,不等式的解集是以下不等式組解集的并集:或或解得函數f(x)的定義域為(,3)(4,)(2)不等式f(x)2,即|x1|x2|m4,xR時,恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3
4、,不等式|x1|x2|m4的解集是R,m43,m的取值范圍是(,142017吉林長春質檢(1)已知a,b都是正數,且ab,求證:a3b3a2bab2;(2)已知a,b,c都是正數,求證:abc.證明:(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因為a,b都是正數,所以ab0.又ab,所以(ab)20.于是(ab)(ab)20,即(a3b3)(a2bab2)0,所以a3b3a2bab2.(2)因為b2c22bc,a20,所以a2(b2c2)2a2bc.同理,b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加,得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2,從而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a,b,c都是正數,得abc0,因此abc.