《(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第2課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第2課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 第2課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二) 基礎題組練1f(x)tan xsin x1,若f(b)2,則f(b)()A0B3C1 D2解析:選A.因為f(b)tan bsin b12,即tan bsin b1.所以f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.2(2019南寧二中、柳州高中聯(lián)考)下列函數(shù)中同時具有以下性質(zhì)的是()最小正周期是;圖象關于直線x對稱;在上是增函數(shù);圖象的一個對稱中心為.Aysin BysinCysin Dysin解析:選C.因為最小正周期是,所以2,排除A選項;當x時,對于B,ysin0,對于D,ysin,又圖象關于直線x對稱,從而排除B,D選項
2、,因此選C.3(2019無錫期末)在函數(shù)ycos|2x|;y|cos 2x|;ycos;ytan 2x中,最小正周期為的所有函數(shù)的序號為_解析:ycos|2x|cos 2x,最小正周期為;ycos 2x,最小正周期為,由圖象知y|cos 2x|的最小正周期為;ycos的最小正周期T;ytan 2x的最小正周期T.因此的最小正周期為.答案:4若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個對稱中心是,則的最小值為_解析:由題意知k(kZ)6k2(kZ),又N*,所以min2.答案:25已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(1)由si
3、n ,cos ,得f22.(2)由cos 2xcos2xsin2x,sin 2x2sin xcos x,得f(x)cos 2xsin 2x2sin.由正弦函數(shù)的性質(zhì),得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.6(2019合肥第二次教學質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性解:(1)因為f(x)sin xcos xsin,且T,所以2.于是,f(x)sin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ),
4、得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)注意到x,所以令k0,得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為;同理,其單調(diào)遞減區(qū)間為.綜合題組練1(2019鄭州第二次質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)sin(xR),下列說法錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期是B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關于點中心對稱D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)解析:選D.因為f(x)sinsincos 2x,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且最小正周期T,故A,B正確;由2xk(kZ),得x(kZ),當k0時,x,所以函數(shù)f(x)的圖象關于點中心對稱,故C正確;當x時,2x0,所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),故D不正確故選D.2(2019
5、石家莊質(zhì)量檢測(一)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關于對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析:選B.f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,則由題意,知f2sin0,又00,所以00)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_解析:由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同,故2,所以f(x)3sin,當x時,2x,所以sin1,故f(x).答案:7(2018高考北京卷)已知函數(shù)f(x)sin2 xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最
6、小值解:(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值為,即sin在上的最大值為1.所以2m,即m.所以m的最小值為.8(綜合型)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當f(x)為偶函數(shù)時的值;(2)若f(x)的圖象過點,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:由f(x)的最小正周期為,則T,所以2,所以f(x)sin(2x)(1)當f(x)為偶函數(shù)時,f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x),展開整理得sin 2xcos 0,已知上式對xR都成立,所以cos 0.因為0,所以.(2)因為f,所以sin,即2k或2k(kZ),故2k或2k(kZ),又因為0,所以,即f(x)sin,由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ)