（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形大題沖關(guān) 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形大題沖關(guān) 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形大題沖關(guān) 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 三角函數(shù)與解三角形高考中三角函數(shù)與解三角形問(wèn)題的熱點(diǎn)題型從近幾年的高考試題看，新課標(biāo)全國(guó)卷交替考查三角函數(shù)、解三角形該部分解答題是高考得分的基本組成部分，考查中難度屬于中低檔題，但考生得分不高，其主要原因是公式不熟導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤，不能掉以輕心該部分的解答題考查的熱點(diǎn)題型有：一、考查三角函數(shù)的圖象變換以及單調(diào)性、最值等；二、考查解三角形問(wèn)題；三、是考查三角函數(shù)、解三角形與平面向量的交匯性問(wèn)題，在解題過(guò)程中抓住平面向量作為解決問(wèn)題的工具，要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性，注意題目中隱含的各種限制條件，選擇合理的解決方法，靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化熱點(diǎn)一解三角形與三角恒等變換的綜合解三角形多與

2、三角恒等變換相結(jié)合，主要涉及兩角和與差的正弦和余弦公式、二倍角公式以及正弦定理和余弦定理，考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題 典題12016浙江卷在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bc2acos B.(1)證明：A2B；(2)若ABC的面積S，求角A的大小(1)證明由正弦定理，得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0 AB，所以，B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)解由S得absin C，

3、故有sin Bsin Csin 2Bsin Bcos B，因?yàn)閟in B0，所以sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.當(dāng)BC時(shí)，A；當(dāng)CB時(shí)，A.綜上，A或A.三角恒等變換和解三角形的結(jié)合，一般有兩種類(lèi)型：一是先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系、和角公式等求符合正、余弦定理中的邊與角，再利用正、余弦定理求值；二是先利用正、余弦定理確定三角形的邊與角，再代入到三角恒等變換中求值具體解題步驟如下：第一步：利用正(余)弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化；第二步：利用三角恒等變換求邊與角；第三步：代入數(shù)據(jù)求值；第四步：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)2017四川資陽(yáng)高三上學(xué)期第一次診斷在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b

4、，c，滿(mǎn)足，D是BC邊上的一點(diǎn)(1)求角B的大小；(2)若AC7，AD5，DC3，求AB的長(zhǎng)解：(1)由，得ccos Bacos Bbcos A，即ccos Bacos Bbcos A，根據(jù)正弦定理，sin Ccos Bsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C，所以cos B，又0B180，所以B45.(2)在ADC中，AC7，AD5，DC3，由余弦定理，得cosADC，所以ADC120，ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理，得，所以AB.熱點(diǎn)二解三角形與平面向量、三角函數(shù)性質(zhì)的綜合 三角函數(shù)性質(zhì)與解三角形的綜合問(wèn)題多出現(xiàn)在解答題中，且第(1)

5、問(wèn)考查三角函數(shù)的性質(zhì)，第(2)問(wèn)考查解三角形問(wèn)題 典題2已知向量m，n，函數(shù)f(x)mn1.(1)求函數(shù)f(x)在0，上的最值，并求此時(shí)x的值；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度并向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象若在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，g，a2，bc4，求ABC的面積解(1)f(x)sin cos cos21sin xcos xsin.x0，x，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)min0；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)max.當(dāng)x0時(shí)，f(x)min0，當(dāng)x時(shí)，f(x)max.(2)將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度并向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)sinsincos 2x的圖象gcos A，又0A0)，函數(shù)f(x)ab，且函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與它相鄰的一條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足f(A)0，B，a2，求c的邊的長(zhǎng)解：(1)f(x)ab2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x22sin.又由題意知，T4，所以1.(2)解法一：由(1)知，f(A)2sin0，所以sin0，又因?yàn)?0A，所

7、以2A，所以2A，所以A，所以sin Csin(AB)sinsin cos cos sin ，所以由正弦定理，得c.解法二：由(1)知，f(A)2sin0，所以sin0.又因?yàn)?A，所以2A，所以2A，所以A，所以由正弦定理，得b.所以由余弦定理a2b2c22bccos A，得4c22c，整理，得3c22c40，解得，c或c(舍去) 熱點(diǎn)三解三角形中的最值問(wèn)題解三角形中的最值問(wèn)題也是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)，主要以考查面積的最值、邊長(zhǎng)(周長(zhǎng)的取值范圍)、兩角三角函數(shù)和的取值范圍等典題32015山東卷設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C

8、的對(duì)邊分別為a，b，c.若f0，a1，求ABC面積的最大值解(1)由題意知，f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由題意，知A為銳角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.解三角形的最值問(wèn)題常需結(jié)合基本不等式求解，關(guān)鍵是由余弦定理得到兩邊關(guān)系，再結(jié)合不等式求解最值問(wèn)題，或者將所求轉(zhuǎn)化為某個(gè)角的三角函數(shù)，借助三角函數(shù)

9、的值域求范圍2017江西臨川一中模擬已知f(x)cos 2x2sinsin(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)，a3，求BC邊上的高的最大值解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期為，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由f(A)，得sin，又A，2A(0，)，2A，A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，得9b2c2bcbc，即bc9(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，設(shè)BC邊上的高為h，由三角形等面積法知ahbcsin A，得3hbc，h，即h的最大值為.